2023年复数知识点总结归纳与历年高考经典题型.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 数系的扩充与复数的引入知识点（一）1复数的概念：（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式 z=a+bi，(a,bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集 整 数有 理 数实 数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)babi a bRaba 3复数 a+bi(a,bR)由两部分组成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部，1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时，a+bi 就是实数，当 b0 时，a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b0 时称为纯虚数。应特别注意，a=0 仅是

2、复数 a+bi 为纯虚数的必要条件，若 a=b=0，则 a+bi=0是实数。4复数的四则运算 若两个复数 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；名师总结 优秀知识点（2）减法：z1z2=(a1 a2)+(b1 b2)i；（3）乘法：z1z2=(a1a2 b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：11212211222222()()za abba ba b izab；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：ni(n 为整数)的周期性运算；(1i)2=2i；若=-21+23i，则3=1，1+

3、2=0.5共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi，则zabi，zz为实数，zz为纯虚数(b 0).（2）复数 z=a+bi 的模|Z|=22ab,且2|z zz=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设 a,b,c,dR，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为 a+bi=c+diacbd.由这个定义得到 a+bi=000ab.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7复数 a+bi 的共轭复数是 abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若 b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。8复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最

4、主要的是在运算中将 i2=1 结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)=a2+b2 称为复数的实部与虚部与分别是实数单位和虚数单位当时就是实数当时交换率结合率分配率都适合于复数的情况特殊复数的运算为整数的周期由定义判断它们相等或不相等复数的共轭复数是若两复数是共轭复数则名师总结 优秀知识点 9复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即22()()()()()abiabi cdiacbdbcad icdicdi cdi

5、cd.10复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数 a+bi 的点到原点的距离。（二）典型例题 例 1使不等式 m2(m23m)i(m24m3)i 10 成立的实数 m .例 2证明：iziz1 数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题 1.设复数 z 满足(1-i)z=2 i,则 z=()A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 称为复数的实部与虚部与分别是实数单位和虚数单位当时就是实数当时交换率结合率分配率都适合于复数的情况特殊复数的运算为整数的周期由定义判断它们相等或不相等复数的共轭复数是若两复数是共轭复数则名师总结 优秀知识点 2.2)1(21ii （）A

6、.i211 B.i211 C.i211 D.i211 3如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A.A B.B C.C D.D 4.已知 i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 5.21i（）A.2 2 B.2 C.2 D.1 6.31+3i（）A.8 B.8 C.8i D.8i 7.已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 8.复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则 z 的共轭复数z为()A.2+i B.2-i C.5

7、+i D.5-i 9.若复数z满足|34|)43(izi，则z的虚部为（）A.4 B.54 C.4 D.54 10.复数)()2(2为虚数单位iiiz，则|z（）A.25 B.41 C.5 D.5 11.设 z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()yxDBAOC称为复数的实部与虚部与分别是实数单位和虚数单位当时就是实数当时交换率结合率分配率都适合于复数的情况特殊复数的运算为整数的周期由定义判断它们相等或不相等复数的共轭复数是若两复数是共轭复数则名师总结 优秀知识点 A.若12|0zz,则12zz B.若12zz,则12zz C.若,21zz 则2112zzzz D.若,21zz 则2122

8、zz 12.设 z 是复数,则下列命题中的假命题是 ()A.若20z,则z是实数 B.若20z,则z是虚数 C.若z是虚数,则20z D.若z是纯虚数,则20z 13.复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14.已知集合 M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，M N=4，则复数 z=()A.-2i B.2i C.-4i D.4i 15.复数 z=i（-2-i）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.设i是虚数单位，_z是复数z的共轭复数，若22zz

9、iz ，则z=（）A.1+i B.1 i-C.1+i D.1-i-17.设 i 是虚数单位，若复数10()3-aaRi是纯虚数，则 a 的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3 18.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.在复平面内，复数 i（2-i）对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.已知复数 z 的共轭复数i 21z(i为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 称为复数的实部与虚部与分别是实数单位和虚数单位当时就是实数当时交换率结合率分配率都适

10、合于复数的情况特殊复数的运算为整数的周期由定义判断它们相等或不相等复数的共轭复数是若两复数是共轭复数则名师总结 优秀知识点 C.第三象限 D.第四象限 21.复数的1 2Zi i 为虚数单位在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 22.若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A.（2,4）B.（2,-4）C.(4,-2)D(4,2)23.若i(i)34ixy，,x yR，则复数ixy的模是（）A 2 B3 C4 D5 24.复数11zi的模为（）12.2.222ABCD 25.在复平面内，复数 z=i1i 2（i 为虚数单位）的

11、共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 26.已知 a,bR,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=.27.已知复数512izi（i是虚数单位），则z 28.设 mR,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m=.29.i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz ，则2z .30.设2)2(iz（i为虚数单位），则复数z的模为 称为复数的实部与虚部与分别是实数单位和虚数单位当时就是实数当时交换率结合率分配率都适合于复数的情况特殊复数的运算为整数的周期由定义判断它们相等或不相等复数的共轭复数是若两复数是共轭复数则