2023年圆锥曲线与方程综合典型测试卷(最新版).pdf

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1、精品资料 欢迎下载 圆锥曲线与方程综合典型测试题 一、选择题（本题每小题 5 分，共 50 分）1 已知F是抛物线241xy的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A122 yx B16122 yx C212yx D222 yx 2已知 A(1,0)，B(1,0)，点 C(x,y)满足：414)1(22xyx，则BCAC（）A6 B4 C2 D不能确定 3抛物线pxy22与直线04 yax交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为 F，则|FA|+|FB|等于（）A7 B53 C6 D5 4双曲线)0,(12222babyax的左、右焦点分别为 F

2、1、F2，过焦点 F2且垂直于 x 轴的弦为AB，若901BAF，则双曲线的离心率为 （）A)22(21 B12 C12 D)22(21 5若椭圆)0(122babyax和双曲线)0,(122nmnymx有相同的焦点 F1、F2，P 是两曲线的交点，则21PFPF 的值是（）Anb B ma C nb D ma 6 直线 l是双曲线)0,0(12222babyax的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线 l 分成弧长为 2:1 的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （）A2 B2 C26 D5 精品资料 欢迎下载 7直线143xy 与椭圆221169xy相交于 A、B两点，该椭圆上点 P

3、，使得APB的面积等于 3，这样的点 P共有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8曲线)1(42xxy的长度是 （）A34 B32 C38 D3 9方程22)1()1(yxyx所表示的曲线是 （）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定 10给出下列结论,其中正确的是 （）A渐近线方程为0,0baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byax B抛物线221xy的准线方程是21x C等轴双曲线的离心率是2 D椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是 0,0,222221nmFnmF 二、填空题（本题每小题 5 分，共 25 分）11如果正ABC中,DAB,E AC,向量1

4、2DEBC,那么以 B,C为焦点且过点 D,E的双曲线的离心率是 .12已知椭圆xmynxpyqm n p qR22221与双曲线,有共同的焦点 F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PFPF=.13有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线 x=2 为准线；离心率)()(*21Nnenn，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .14沿向量a=(m,n)平移椭圆1522yx,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线 2xy+6=0上,则 m=、n=.等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物

5、线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 15已知曲线axy2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点 A和 B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45，则实数 a 的值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分 12 分）已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心 O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点 P、Q 使PCQ 的平分线垂直AO，则是否存在实数,使PQ=AB？17（本小题满分 12 分）已知

6、一条曲线上的每个点到 A（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是 2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线 A(x4)+B(y2)=0(A，BR)与曲线的交点个数.18已知圆锥曲线 C 经过定点 P（3，32），它的一个焦点为 F（1，0），对应于该焦点的准线为 x=1，斜率为 2 的直线交圆锥曲线 C于 A、B两点，且|AB|=53，求圆锥曲线C和直线的方程。等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 19（本小题满分 12 分）如图

7、所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足NAMNPAPAM点,0,2轨迹为曲线E.（1）求曲线 E的方程；（2）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E于不同的两点 G、H（点 G 在点 F、H之间），且满足FHFG，求的取值范围.20（本小题满分 13 分）已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接 PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PM PF，|PNPM.（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OA OB 且4 6|4 30AB，求直线l的斜

8、率k的取值范围 21（本小题满分 14 分）如图,在 RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=22.一曲线 E过点 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 C，动点 P 在曲线 E上运动，且保持PAPB的值不变，直线 mAB于 O，AO=BO.（1）建立适当的坐标系,求曲线 E的方程;（2）设 D为直线 m 上一点,ACOD,过点 D 引 直线 l交曲线 E于 M、N 两点,且保持直线 l 与 AB成45角,求四边形 MANB

9、的面积.参 考 答 案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）：(1).A(2).B(3).A(4).C(5).D(6).A(7).B(8).A(9).A(10).C 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）(11).31 (12).m-p (13).4 (14).5、4 (15)2 三、解答题（共 74 分，按步骤得分）16.解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系 则A（2，0），设所求椭圆的方程为：224byx=1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由ACBC=0 得ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的

10、坐标为（1，1），C点在椭圆上 22141b=1,b2=34,所求的椭圆方程为43422yx=1 5 分 （2）由于PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,由0431)1(22yxxky 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*）8 分 A B C O m 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是

11、精品资料 欢迎下载 点C（1，1）在椭圆上，x=1 是方程（*）的一个根，则其另一根为2231163kkk,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=2231163kkk,同理xQ=2231163kkk,kPQ=3131163311632)3116331163(2)(22222222kkkkkkkkkkkkkkxxkxxkxxyyQPQPQPQP10 分 而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0）kAB=31 kPQ=kAB，AB与PQ共线，且AB0,即存在实数，使PQ=AB.12 分 17.解：（1）设点 M(x,y)是曲线上任意一点,则22)2(yx-|y|=2，整理22)2(yx=|

12、y|+2，所求曲线的方程.C1：当 y 0 时，x2=8y；C2：当 y1 时，BA-1时，直线与 C1两个交点，和 C2一个交点；当21k1时，-1BA-21时，直线与 C1两个交点，和 C2一个交点；当 k21时，BA-21时，直线与 C1和 C2各一个交点.10 分 直线与曲线有 1 个的交点,当 B=0时，A 0；直线与曲线有 2 个的交点,A=-B 和BA-21；直线与曲线有 3 个的交点,-1BA-21和BA-1.12 分 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线

13、的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 18解：设圆锥曲线 C的离心率为 e,P 到的距离为 d，则 e=144dPF(1 分)圆锥曲线 C是抛物线（2 分）12P P=2 抛物线方程为 y2=4x(3 分)设的方程为 y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+b y2=4x 消去 y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0(4 分)则 x1+x2=(b1)x1x2=42b(5 分)|AB|=)21(54)(1(212212bxxxxk（6 分）又|AB|=53 12b=9,b=4(7 分)故直线的方程为 y=2x4(8 分)综上所述：圆锥曲线 C的方程为 y2=4x，

14、直线的方程为 y=2x4 19（本小题满分 12 分）解：（1）.0,2AMNPAPAM NP为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|.2 分 又.222|,22|ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点 C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222a焦距 2c=2.1,1,22bca5 分 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 曲线 E的方程为.1222yx6 分（2）当直线 GH斜率存在时，设直线 GH方

15、程为,12,222yxkxy代入椭圆方程 得.230.034)21(222kkxxk得由 设2212212211213,214),(),(kxxkkxxyxHyxG则8 分)2,()2,(,2211yxyxFHFG又 2122221222122121)1(.,)1(,xxxxxxxxxxxxx，222222)1()121(316,213)1()214(kkkk整理得10 分.331.316214.316323164,2322解得kk.131,10又又 当 直 线GH斜 率 不 存 在，方 程 为.31,31,0FHFGx)1,31,131的取值范围是即所求12 分 20解 (1)设动点N的的坐

16、标为(,)N x y，则(,0),(0,),(0)2yMxPx，(,),(1,)22yyPMxPF ，由0PMPF得，204yx，等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 因此，动点N的轨迹C的方程为24(0)yx x.5 分(2)设直线l的方程为ykxb，l与抛物线交于点1122(,),(,)A x yB xy，则由4OA OB，得12124x xy y，又2211224,4yxyx，故128y y.又224440(0)yxkyy

17、bkykxb，216(12)048kbk ，2222116|(32)kABkk，4 6|4 30AB即22211696(32)480kkk 解得直线l的斜率k的取值范围是11 1,122.12 分 21.解：（1）以 AB、m 所在直线分别为 x 轴、y 轴，O 为原点建立直角坐标系.22223222222222CBCAPBPA 动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为 a、b，半焦距为 c，则1,1,222cabca 曲线 E方程为1222yx（2）由题设知，22,0D，由直线 l 与 AB 成45角，可设直线方程为22xy，代入椭圆方程整理得012232xx A B O D M y N C x 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是精品资料 欢迎下载 设2211,yxNyxM，则31,3222121xxxx 所 以，四 边 形MANB 的 面 积2121yyABS222222121xx 21221214xxxxxx=3523143222 等于双曲线的左右焦点分别为过焦点且垂直于轴的弦为若则双曲线的离曲线的离心率是精品资料欢迎下载直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使程一定是抛物线的准线方程是等轴双曲线的离心率是椭圆的焦点坐标是