2023年圆柱圆锥的表面积和体积总复习一师超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆柱、圆锥的表面积和体积总复习（一）导学案 班级：姓名：评价：【复习目标】1、通过回忆、小组交流，说出圆柱和圆锥的特征和有关计算公式。2、通过练习、展示，会运用公式准确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题。【重点难点】1、学习重点：运用所学知识解决实际问题。2、学习难点：熟练地运用所学知识解决实际问题。【知识链接】一、知识整理 1、说出圆柱和圆锥的特征 圆柱的特征：圆柱的上下底之间从上到下粗细一样，所以圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。两个底面间的距离叫做高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆柱的周围是一曲面，叫做侧面。把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形（或正

2、方形），长方形的长是圆柱底面周长,长方形的宽是圆柱体的高。圆锥的特征：1、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形；2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。只有一条高。2、写出圆柱、圆锥的表面积和体积公式。圆柱的侧面积=（底面周长高 ），用字母表示：（S=Ch=2r h ）圆柱的底面积=（），用字母表示：（）圆柱的表面积=（），用字母表示：（）圆柱的体积=（），用字母表示：（）圆锥的体积=（），用字母表示：（）思考：这些公式中你认为哪个比较容易错？【自主学习】（只列式不计算）求圆柱的表面积和体积(1)底面直径 6 厘米，高 5 厘米。列式：(2)底面周长 6.28 分米

3、，高 2 分米。列式：【合作探究】1、在括号内写出每题实际是求圆柱的什么。有一个圆柱形铁皮盒，底面半径2 分米，高 5 分米。(1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？（侧面积 ）(2)某工厂做这样的铁皮盒100 个，需要多少铁皮？（表面积 ）(3)如果用这个铁盒盛食品，最多能盛多少升？（容 积 ）2、有一个圆柱木桩，量得它的底面周长是12.56 分米，高是 5 分米。（1）这个木桩的占地面积是多少？（2）把这个木桩横着滚一圈，滚过的面积是多少？思路：求木桩的占地面积就是求 思路：圆柱的特征上下两个面是平面不能滚动，圆柱的一个底面的面积。侧面是曲面所以能过滚动。因此，要求“

4、滚过的 面积”，就是求木桩的侧面积 （3）给这个木桩刷油漆的时候，（4）这个木桩的体积是多少立方分米？求刷漆的面积是多少。底面的面积。所以只计算侧面和一个是与地面相接触的，思路：木桩有一个底面这个木桩的体积。乘高就算出以直接引用这个数据来积，所以可第一小题已经算出底面底面积乘高。思路：圆柱的体积等于学习必备 欢迎下载 【拓展延伸】（5）如果把圆柱削成一个最大的圆锥，（6）沿着底面直径把这个圆柱切开，削去了多少？表面积增加了多少？（7）如果把这个圆柱横着切成两断，（8）如果一个圆锥的体积和底面积和这个 表面积增加了多少平方分米？圆柱相等，那么这个圆锥的高是多少？思路：沿底面直径把这个圆柱切开，增

5、加的面是两个长方形。长方形的长和宽就是圆柱的高和直径。思路：把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须和圆柱等底等高，所以，这个圆锥的体积就等于圆柱的三分之一，因此削去的部分等于这个圆柱的三分之二。思路：如果把这个圆柱横着切成两断，就增加了两个底面。因此，要求表面积增加了多少，就是求两个底面的面积。思路一：当一个圆锥的体积和底面积和一个圆柱的体积和底面积相等时，圆柱的高是圆锥的三分之一（或圆锥的高是圆柱的 3 倍）。因此，列式：531=15（分米）（或 53=15）柱柱柱hVS31hV锥锥锥S思路二：已知一个圆锥的体积和底面积和这个圆柱相等，要求这个圆锥的高，前面我们已经算出这个圆柱的体积和底面积

6、，根据圆锥的体积公式求高：31SVh锥 教师小结：哪种方法简单。难点学习重点运用所学知识解决实际问题学习难点熟练地运用所学知识的距离叫做高圆柱有无数条高且高的长度都相等圆柱的周围是一曲面叫面侧面展开是一个扇形从圆锥的点到底面圆心的距离叫做圆锥的高只有学习必备 欢迎下载【课堂检测】一、判断 1、一个物体上、下两个面是相等的圆,那么,它一定是圆柱形物体。（）理由：圆柱的上下底之间从上到下粗细一样。2、圆柱体的底面积和体积成正比例。（）理由：当圆柱的高一定时，圆柱体的底面积和体积成正比例。3、圆柱的体积和容积实际是一样的。（）理由：虽然计算方法一样，但求体积和容积测量的方法不一样。体积是从外面测量的

7、半径和高，而容积是从里面的半径和高，原因在于物体是有厚度的。4、圆锥的体积是等于圆柱体积的三分之一。（）理由：必须是等底等高的圆柱和圆锥。5、一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积也扩大 3 倍。（）理由：错在两个方面，第一必须是高不变，第二，在高不变的情况下，半径扩大 3 倍，它的体积扩大 9 倍。二、选择题。1、圆柱的底面直径扩大 2 倍，高缩小到原来的二分之一，圆柱的侧面积是（）。扩大 2 倍 缩小 2 倍 不变 思路：根据积不变的规律。2、一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米 81 243 121.5 1

8、25.6 思路：要想把一个圆锥分成两个完全相同的两个木块，必须沿着这个圆锥的高切开。这时增加的面就是两个完全相同的三角形，三角形的底就是圆锥的地面直径，三角形的高就是圆锥的高。（27922）三、解决问题。1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 1.5 吨，这堆沙重 多少吨？2、一个圆柱形蓄水池，底面直径为 100 米，池内水深 6 米，池底有根出水管，半径 5 分米。放水出水管内的水流速度为每秒 2 米。放完池中的水需几分钟？5 分米=0.5 米 1 分=60 秒 水池的容积：3.14（1002）26=47100 水管每分钟的流水量：3.14 0.52 260=94.2 放完池中的水需要的时间：47100 94.2=500(分)难点学习重点运用所学知识解决实际问题学习难点熟练地运用所学知识的距离叫做高圆柱有无数条高且高的长度都相等圆柱的周围是一曲面叫面侧面展开是一个扇形从圆锥的点到底面圆心的距离叫做圆锥的高只有学习必备 欢迎下载 难点学习重点运用所学知识解决实际问题学习难点熟练地运用所学知识的距离叫做高圆柱有无数条高且高的长度都相等圆柱的周围是一曲面叫面侧面展开是一个扇形从圆锥的点到底面圆心的距离叫做圆锥的高只有