2023年实际问题与反比例函数超详细导学案.pdf

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1、17.1.1 反比例函数的意义（第 1 课时）【学习目标】1理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数【教学过程】（一）自主学习，完成练习 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。（2）一般地，形如 y=kx+b(k、b 是常数，k 0）的函数，叫做 。（3）一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0）的函数，叫做 ，其中 k 叫做比例系数。2完成 P39 页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1）；（2）；（3）。3 概念：上述函数都

2、具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （）的函数称为 ，其中 是自变量，是函数。自变量的取值范围是 。4.反比例函数xky（k0）的另两种表达式是1kxy和 xy=k（k0）（二）小组交流答案（三）教师点拨 例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy （2）xy2（3）xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数 （四）巩固练习 1、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例

3、系数 k 是多少？2411111221xyyyxxyyyyxxxx（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、课本 P40 页第 1 题和第 2 题。（五）能力提升 1、若函数28 m(3)ym x 是反比例函数，则 m 的取值是 2、已知函数4(3)aya x 是反比例函数，则a=（六）课堂小结 17.1.1 反比例函数的意义（第 2 课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式 例 1：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x=4 时 y 的

4、值。解：（1）设xky，当 x=2 时，y=6，则有 （2）把 x=4 代入12yx，得 62k 解得：k=y=y 与 x 之间的函数解析式为：y=（二）小组交流答案（三）教师点拨 1.反比例函数的比例系数 k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy）2.待定系数法求反比例函数的步骤（四）巩固练习 1、y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=-6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式.（2）求当 y=4 时 x 的值.3、课本 P40 页第 3 题 4、已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y （五）能力提升 1已知函数

5、yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。（六）课堂小结 2、y是x-2 的反比例函数,当x=3 时,y=4.（1）求 y 与 x 的函数关系式.（2）当 x=-2时,求 y 的值.

6、17.1.2 反比例函数的图象与性质（第 1 课时）【学习目标】1了解反比例函数图象的意义 2能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】（一）自主学习，完成练习 1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？、2.反比例函数图象是 例 2 画出反比例函数xy6和xy6的图象.解:列表表示几组x与y的对应值(填表)x-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xy6-1 -1.5-2 6 2 1.2 xy6 1 1.2 3 -1.5 -1 3.归纳：反比例函数的图象都由 组成，并且随着 的 不断增大（或减小），越来越接近 （或 ）。反比例函数属于 。反比例函数的图象既是轴对称图形又

7、是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点（二）小组交流答案（三）教师点拨 注意：（1）列表取值时，x 0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x 0，k 0，所以 y 0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（四）巩固练习 画出反比例函数4yx和4yx 的

8、图象 （五）课堂小结 17.1.2 反比例函数的图象与性质（第 2 课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质【教学过程】（一）自主学习，完成练习 1、复习：正比例函数 ykx（k0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xky（k为常数，0k）的图像是 ；（2）当0k时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y值随x的增大而 ；（3）当0k时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y值随x的增大而 。比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 反比例函数 解析式 描点连线：x y 0 1 2 y=k x y=x y=-x

9、 定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数一般地形如的函数称为其中是自变量是函数自变量的取值范围是反比例函数的母不是只单独含改写后是子不是常数四巩固练习下列关系式中的是的图像 直线 位置 k0，象限 k0，象限 k0，象限 k0，象限 增减性 k0，y 随 x 的增大而 k0，y 随 x 的增大而 k0，在每个象限 y 随 x 的增大而 k0，在每个象限 y 随 x 的增大而 （二）小组交流答案（三）教师点拨 1反比例函数的图象的性质；2反比例函数与正比例函数的比较。（四）巩固练习 1、完成课本 43-44 页练习题 2、函数20yx的图象在第_象限，在每一象限内，y 随 x

10、 的增大而_.3、函数30yx 的图象在第_象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_.4、函数yx，当 x0 时,图象在第_象限，y 随 x 的增大而_.5、已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。_（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大。_ 6、反比例函数xy2，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 .7、若点（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函数100yx 的图象上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1（五）能力提升 1、若函

11、数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 。2、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 .（从反比例函数xky（k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积kxyS。）（六）课堂小结 17.1.2 反比例函数的图象与性质（第 3 课时）【学习目标】进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小【教学过程】（一）自主学习：1、例 3 已知反比例函数的图象经过点 A（2,

12、6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？（2）点 B（3,4），C（142,425），D（2,5）是否在这个函数的图像上？解：（1）设这个反比例函数为xky，此反比例函数经过点 A（2,6）则 62k 解得：k=这个反比例函数解析式为 k0 这个函数的图象位于 象限 y 随 x 的增大而 2、自学课本 P44 页例 4 （二）小组交流（三）教师点拨 1、判断点是否在图像上，只要将点代入解析式验证即可 2、系数 k 对图象的影响：k0，一、三象限；k0，二、四象限 3、比较自变量或函数的大小（k0，在每个象限 y 随 x 的增大而减小；k0，在每个象限 y 随 x的增

13、大而增大）（四）巩固练习 1、完成课本 P45 页练习第 1 题和第 2 题 2、点（1，3）在反比例函数 y=kx的图象上，则 k=，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 3、反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A.21yy B.21yy C.21yy D 1y与2y之间的大小关系不能确定 4、在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B123yyy C321yyy D231yyy （五）能力提升（2）分别把点 B、C、D 的坐标代入12yx，可

14、知点 B、C 的坐标满足此函数解析式，点 D 的坐标不满足此函数解析式，所以点 B、C 在函数12yx的图象上，点 D 不在这个函数的图像上 定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数一般地形如的函数称为其中是自变量是函数自变量的取值范围是反比例函数的母不是只单独含改写后是子不是常数四巩固练习下列关系式中的是的1、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=kx的图象有一个交点的纵坐标是 2，求（1）x=-3时反比例函数 y 的值；（2）当-3x-1时，反比例函数 y 的取值范围 （六）课堂小结 17.1 反比例函数练习题 1.已知直线 ykxb 的图象经过第一、二、四象限，则

15、函数xkby 的图象在第 象限 2.若反比例函数xky 与一次函数 y3xb 的一个交点为(1，4)，则 kb_ 3.在同一直角坐标系中，若函数 yk1x(k10)的图象与xky2)0(2k的图象没有公共点，则k1k2_0(填“”、“”或“”)4.当 k0 时，反比例函数xky 和一次函数 ykx2 的图象大致是()(A)(B)(C)(D)5在同一坐标系中，y(m1)x 与xmy的图象的大致位置不可能的是()(A)(B)(C)(D)6 反比例函数xky 的图像经过点（23，5）、点（a，3）及（10，b），则 a ，b 7若函数 252mymx是反比例函数，那么 m=，图象位于 象限 8如果反

16、比例函数 y=xk的图象经过点（2，3），图象应该位于 象限 9若函数 y=xk的图象经过（3，4），则 k ，此图象位于 象限，在每一个象限内 y随 x 的减小而 10若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值为 11已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=x3的图象都过 A（m，1），则 m ，正比例函数的解析式是 12反比例函数 y=x2，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 17.2 实际问题与反比例函数（第 1 课时）【学习目标】能灵活运用反比例函数知识解决几何问题【教学过程】几何中的反比例函数关系（一）预习探索

17、 1、三角形中，当面积 S 一定时，高 h 与相应的底边长 a 关系 。2、矩形中，当面积 S 一定时，长 a 与宽 b 关系 。3、长方体中当体积 V 一定时，高 h 与底面积 S 的关系 。（二）小组交流（三）教师点拨 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储

18、存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 Sd=104，变形得 S=410d 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的 （2）把 S=500 代入 S=410d，得 解得 d=（四）巩固练习 1、完成课本 54 页练习题第 1 题 2、王大爷建一个面积为 2500 平米的长方形养鸡厂。养鸡厂的长 y 与宽 x 有怎样的函数关系？王大爷决定把鸡厂的长确定为 250 米，那么宽应是多少？答：如果把存储室底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进 20m深。（3）根据题意，把 d=15 代入 S=410d，得 解得 S=答：如果把储存室的深改为

19、 15m，相应的，储存室的底面积应改为 666.67 m2 定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数一般地形如的函数称为其中是自变量是函数自变量的取值范围是反比例函数的母不是只单独含改写后是子不是常数四巩固练习下列关系式中的是的由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为 20 米，那么养鸡厂的长至少为多少米？（五）课堂小结 17.2 实际问题与反比例函数（第 2 课时）【学习目标】能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题【教学过程】工程与行程问题（一）预习探索 1、在行程问题中，当 一定时，与 成反比例，即 。2、在工程问题中，当 一定时，与 成反比例，即 。（二）小组交流 （三）教

20、师点拨 例 1 码头工人以每天 30 吨的速度往一轮船上装载 货物，装载完毕恰好用了 8 天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v 与卸货时间 t 之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超 过 5 天内卸载完毕，那么平均每天至少要 卸多少吨货物？解：（1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：308=v 与 t 的函数解析式为：v=（2）把 t=5 代入 v=，得 v=答：船上货物不超过 5 天卸完，则平均每天 至少卸 吨货物。（四）巩固练习 1、完成课本 54 页练习题第 2 题 2、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑。（1）如果小明以每分钟 120 字

21、的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度 v 与完成录入时间 t 有怎么样的关系？（3）小明希望在 3 小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？（五）课堂小结 17.2 实际问题与反比例函数（第 3 课时）【学习目标】能利用物理知识、反比例函数知识解决实际问题。【教学过程】物理中的反比例函数关系（一）预习探索 1、杠杆定律：=。2、用电器的输出功率 P（瓦）、两端电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）的关系：或 或 （二）小组交流（三）教师点拨 例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米（1）动力 F

22、与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动 力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”，有 Fl=F 与 l 的函数解析式为：F=当 l=1.5 时，F=撬动石头至少需要 牛顿的力（2）当 F=时，l=1.5=答：若想用力不超过 400 牛顿的一半，则动力臂至少 要加长 米。（四）巩固练习 例 2 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60 千米时的平均速度用 8 小时到达目的地。（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v 与时间 t 之间函数的关系。（2）若该司机匀速返回用了 7.5 小时，求返回时

23、的速度。解：（1）依题意，可知：甲地到乙地路程为：v 与 t 的函数解析式为：v=（2）把 t=7.5 代入 v=，得 v=答：若该司机匀速返回用了 7.5 小时则，返回时的速度为 千米时。例 4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为 110220 欧姆，已知电压为 220 伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，有 P=输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，解析式为：P=（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。当 R=110 时，P=当 R=220 时，P=用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间 定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数一般地形如的函数称为其中是自变量是函数自变量的取值范围是反比例函数的母不是只单独含改写后是子不是常数四巩固练习下列关系式中的是的1、保持电压不变，电流 I 与电阻 R 成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值。（五）课堂小结 定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数一般地形如的函数称为其中是自变量是函数自变量的取值范围是反比例函数的母不是只单独含改写后是子不是常数四巩固练习下列关系式中的是的