2023年复合函数的概念及复合函数的单调性.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 复合函数的概念及复合函数的单调性 1复合函数的概念 如果y是的函数，又是x的函数，即)(fy，)(xg，那么y关于x的函数)(xgfy 叫做函数)(fy 和)(xg的复合函数，其中是中间变量，自变量为x，函数值y。例如：函数xxy22)31(是由)31(y，xx22复合而成立。函数)43lg(2xxy是由lgy，243xx复合而成立，、是中间变量。2复合函数单调性 一般地，定理：设函数)(xg在区间M上有意义，函数)(fy 在区间N上有意义，且当Mx时，N 有以下四种情况：（1）若)(xg在M上是增函数，)(fy 在N上是增函数，则)(xgfy 在M上也是增函数；（2）若)

2、(xg在M上是增函数，)(fy 在N上是减函数，则)(xgfy 在M上也是减函数；（3）若)(xg在M上是减函数，)(fy 在N上是增函数，则)(xgfy 在M上也是减函数；（4）若)(xg在M上是减函数，)(fy 在N上是减函数，则)(xgfy 在M上也是增函数。即：同增异减 注意：内层函数)(xg的值域是外层函数)(fy 的定义域的子集。例 1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域）（1）xxy22)31(（2）)43lg(2xxy 解：练习 1：精品资料 欢迎下载 1求下列函数的单调区间。（1）2522xxy （2）)32(log221xxy （3）12xxy （4）212)3(xxy

3、 例 2、已知)(xfy，且)3lg(3lglglgxxy。（1）求)(xfy 的表达式及定义域；（2）讨论)(xfy 的单调性。练习 2 1已知228)(xxxf，)2()(2xfxg，求)(xg的单调区间。2讨论函数)34(log2xxya的单调性。练习题 复合函数单调性一般地定理设函数在区间上有意义函数在区间上有意义是减函数若在上是减函数在上是减函数则在上也是增函数即同增异减注定义域的单调性讨论练习已知求的单调区间讨论函数的单调性练习题若精品资料 欢迎下载 1若函数)(xfy 的图象过点)1,0(，则)4(xfy的图象必过点（）A)1,4(B)4,1(C)1,4(D)1,1(2函数22l

4、ogxy 在区间,00,上（）A.是奇函数，且在,0上是增函数 B.是偶函数，且在,0上是增函数 C.是奇函数，且在,0上是减函数 D.是偶函数，且在,0上是减函数 3函数2616xxy)40(x的最大值与最小值分别是（）A25，16 B5，0 C5，4 D4，0 4函数11231xy值域为（）A)1,(B)1,31(C)1,31 D),31 5函数)6(log)(231xxxf的单调递增区间是()A),21 B)2,21 C)21,(D)21,3(6函数1)1(222)(xaxxf在区间),5 上是增函数，则实数a的取值范围是 ()A.6,+)B.),6(C.6,(D.)6,(7已知)2(logaxya在1,0上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.1,0 B.2,1 C.2,0 D.,2 复合函数单调性一般地定理设函数在区间上有意义函数在区间上有意义是减函数若在上是减函数在上是减函数则在上也是增函数即同增异减注定义域的单调性讨论练习已知求的单调区间讨论函数的单调性练习题若