2023年复合函数解题思路.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 复合函数单调性年级：高二 科目：数学 时间：4/12/2009 22:10:40 新 5823779 请问老师如何求复合函数单调性 答：同学，你好，现提供以下资料供你参考：若 y 是 u 的函数：yf(u)，而 u 又是 x 的函数：u(x)，且(x)的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y 通过 u 的联系也是 x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中 u 叫做中间变量。注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。一、复合函数单调性的判断：设 yf(x)，ug(x)，xa，b，um，n 都是单调函数，则 yfg(x

2、)在a，b 上也是单调函数。若)(xfy是m，n 上的增函数，则 yfg(x)与定义在a，b 上的函数 ug(x)的单调性相同。若)(xfy是m，n 上的减函数，则yfg(x)与定义在a，b 上的函数ug(x)的单调性相同。精品资料 欢迎下载 即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时,则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时,则复合函数为减函数。简而言之“同为增，异为减”。二、复合函数单调区间的求解步骤:求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本函数；分别判定常见的基本函数在定义域范围内的单调性；由复合函数的增减性判断方法，写出复合函数的单调区间.例 1求函数21xy 的

3、单调区间 解：由02x，得0 x或0 x 令2xt（0t），则ty1 ty1在),0(上为减函数 而2xt 在)0,(上为减函数，在),0(上是增函数；由“同增异减”可得，函数21xy 在)0,(上为增函数，在),0(上为减函数。例 2 求函数342xxy的单调区间.解：由xxxx243013 或 函 数 的 定 义 域 是()，13.后一个函数是由函数及复合而成的函数简称复合函数记作其中叫做中间上的函数的单调性相同若是上的减函数则与定义在上的函数的单调性相异为减二复合函数单调区间的求解步骤求复合函数的定义域把复合函数精品资料 欢迎下载 令uxx243,则21uy yu12在,0是增函数，而u

4、在1,上是减函数，在,3上是增函数；由“同增异减”得，函数的增区间是)3，函数的减区间是1,.例 3 已知228)(xxxf，试确定)2(2xfy的单调区间.解：令22xt，则 912822ttttfy，得 tf在1,上为增函数，在,1上为减函数；由122xt，解得1x或1x，由122xt，解得11x；而函数t在1,和 0,1上是增函数，在1,0和,1上是减函数；由复合函数求单调区间的方法得，)(xg的单调递增区间为1,和1,0，)(xg的单调递减区间为,1和 0,1.例 4 若 函 数()f x在(,)上 是 减 函 数，试 判 断22xxfy的单调区间。解：原函数的定义域为R 令22xxu

5、，则 ufy，函数()f x在(,)上是减函数，而22xxu在1,上是增函数，在,1上为减函数，y在1,上为减函数，在,1上为增函数，即原函数的单调减区间为1,，单调增区间为,1.后一个函数是由函数及复合而成的函数简称复合函数记作其中叫做中间上的函数的单调性相同若是上的减函数则与定义在上的函数的单调性相异为减二复合函数单调区间的求解步骤求复合函数的定义域把复合函数精品资料 欢迎下载 评注：复合函数求单调区间是一个难点，我们应明确单调区间必须是定义域的子集，当求单调区间时，必须先求出原复合函数的定义域，再根据基本函数的单调性与“同为增，异为减”的原则判断复合函数的单调区间，在函数学习中应树立“定义域优先”的原则。另外，对初学者来说，做这类题目时，一定要按要求做，不要跳步。后一个函数是由函数及复合而成的函数简称复合函数记作其中叫做中间上的函数的单调性相同若是上的减函数则与定义在上的函数的单调性相异为减二复合函数单调区间的求解步骤求复合函数的定义域把复合函数