2023年奇偶性精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.3.2 函数的奇偶性 教学目标：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程：（一）情境导航、引入新课 问题提出：源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？（二）构建概念，突破难点：1、观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？X-3-2-1 0 1 2 3 Y=x2 X-3-2-1 0 1 2

2、 3 Y=|x|x f(x)=x2 O y 图（1）O y x f(x)=x 图（2）学习必备 欢迎下载 问题提示：1）共同特征：各函数之间的共性为图象关于_对称.（图像特征）2）若点(x,f(x)在函数图象上，则相应的点_也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为_的点，它们的纵坐标一定相等。（代数特征）（3）偶函数的定义：.一般地，对于函数 f(x)定义域内的_，都有 f(-x)=f(x)，那么函数(x)叫偶函数.知识小结：偶函数的图象关于 y 轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数.（三）、合作探究、类比发现 观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函

3、数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应是如何现这些特征的？x y f(x)=x 图（1）y O x 图（2）1()fxx 1()()f xxf xx和情境导航引入新课问题提出源于生活那么我们现在正在学习的函数图象数值对应表是如何体现这些特征的图图学习必备欢迎下载问题提示共同函数的定义一般地对于函数定义域内的都有那么函数叫偶函数知识小结学习必备 欢迎下载 特点：1）各函数之间的共性为图象关于_对称（图像特征）2）若点(x,f(x)在函数图象上，则相应的点_也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为 _ 的点，它们的纵坐标_（代数特征）意图：让学生明确偶函数对称点的特点。（3）奇函数的定义

4、：一般地，对于函数 f(x)的定义域的任意一个 x，都有_，那么 f(x)就叫做奇函数（4）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于_）知识小结：奇函数 、偶函数 的图像和定义 注意：（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）学生探究交流：问题：定义域关于原点对称是如何理解的？举例说明（）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.（四）、构建概念，突破难点：1、判断下列函数的奇偶性

5、 情境导航引入新课问题提出源于生活那么我们现在正在学习的函数图象数值对应表是如何体现这些特征的图图学习必备欢迎下载问题提示共同函数的定义一般地对于函数定义域内的都有那么函数叫偶函数知识小结学习必备 欢迎下载 （1）（2）（3）（4）利用图像判断函数奇偶性的依据：偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称 2、问题 1：f(x)=x，x(1,2)是奇函数 问题 2：f(x)=x2,x(-1,1)是偶函数。方法小结：判断一个函数是奇、偶函数的依据：（五）、例题讲解，深化理解 例 1：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x4 (2)f(x)=x5 (3)f(x)=x+x1 方法小结：判断函数奇偶

6、性的步骤：1 判断定义域是否关于（）对称。2 定义域内任意 x，判断 f(x)与 f(-x)的关系。（六）、讲练结合，巩固新知 判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2 (3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2 3,1x (5)f(x)=5 (6)f(x)=0 情境导航引入新课问题提出源于生活那么我们现在正在学习的函数图象数值对应表是如何体现这些特征的图图学习必备欢迎下载问题提示共同函数的定义一般地对于函数定义域内的都有那么函数叫偶函数知识小结学习必备 欢迎下载 活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原

7、点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断()()fxf x 或()()fxf x.函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数;偶函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数又不是偶函数.（七）、课堂小结：1、两个定义：对于 f(x)定义域内的任意一个 x,如果都有()()fxf x ()f x为奇函数 如果都有()()fxf x ()f x为偶函数 2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于 y 轴对称 3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断()()fxf x 或()()fxf x 是否恒成立；（3）、作出相应结论.（八）：作业 课本 36 页练习 2 情境导航引入新课问题提出源于生活那么我们现在正在学习的函数图象数值对应表是如何体现这些特征的图图学习必备欢迎下载问题提示共同函数的定义一般地对于函数定义域内的都有那么函数叫偶函数知识小结