2023年对口高考数学模拟试卷含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 对口高考数学模拟试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B）hVS柱体 如果事件 A、B相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，P（AB）=P（A）P（B）h表示柱体的高 一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。每小题 5 分，共计 60 分）1下列关系中正确的是 ()A.0 B.aa C.a,bb,a D.0 2 不等式21xx的解集为（）A)0,1 B)

2、,1 C 1,(D),0(1,(3对任意实数,a b c在下列命题中，真命题是（）A acbc是ab的必要条件 B acbc是ab的必要条件 C acbc是ab的充分条件 D acbc是ab的充分条件 4若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53|b，则b（）A)6,3(B )6,3(C)3,6(D )3,6(5设 P 是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023 yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若3|1PF，则|2PF（）A 1或5 B 6 C 7 D9 6、原点到直线 y=kx+2 的距离为2，则 k 的值为 （）A.1 B.-1 C.1 D.7 7

3、、若135sin)cos(cos)sin(，且是第二象限角，则cos的值为（）A1312 B1312 C53 D53 8、在等差数列an中,a1+a2+a3+a4+a5=15,a3=()A.2 B.3 C.4 D.5 9、已知函数baxfx)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1xf的图象经过点)0,2(，则函数)(xf的表达式是（）A12)(xxf B22)(xxf C32)(xxf D42)(xxf 10、已知向量a与b，则下列命题中正确的是 （）A.若|a|b|，则ab B.若|a|=|b|，则a=b C.若a=b，则ab D.若ab，则a与b就不是共线向量 11下列函数中为偶函数的

4、是（）A f(x)=1-x3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x2+2 D.f(x)=x3 12.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有()A.5 种 B.6 种 C.8 种 D.9 种 得分 评卷人 市 姓名 准考证号 座位号 学习必备 欢迎下载 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上）11一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为_。12若312sin，则cottan的值是_。13从0,1,2,3,4,5中任取 3 个数字，组成没有重复

5、数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数共有_个.(用数字作答)14已知nxx)(2121的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5的系数是 .三、解答题：（本大题共 7 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 12 分）已知21)4tan(I)求tan的值；(II)求2cos1cos2sin2的值.16、某种消费品定价为每件 60 元，不征消费税时年销量为 80 万件，若政府征收消费税，当税率为 x%，则销量减少x320万件，当 x 为何值时税金可取得最大？并求此最大值？(10 分)17（本小题满分 8 分）甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标

6、的概率分别为21和31，求目标被击中的概率。18（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD，DCPD，E 是PC的中点.(I)证明 PA平面EDB；(II)求 EB与底面 ABCD 所成的角的正切值.ACBDPE 柱体的高一单项选择题每一小题仅有一个正确答案请将正确答案的代号平面向量与向量的夹角是且则设是双曲线一点双曲线的一条渐近线方程数的表达式是已知向量与则下列命题中正确的是若则若则若则若则与就学习必备 欢迎下载 19（本小题满分 14 分）已知数列na的前n项和2101nnSn。（1）求该数列的通项na；（2）求该数列所有正数项的

7、和。20（本小题满分 16 分）椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点 A，|2|FAOF，过点 A的直线与椭圆相交于 P、Q两点.(I)求椭圆的方程及离心率；(II)若,0.OQOP求直线 PQ的方程.柱体的高一单项选择题每一小题仅有一个正确答案请将正确答案的代号平面向量与向量的夹角是且则设是双曲线一点双曲线的一条渐近线方程数的表达式是已知向量与则下列命题中正确的是若则若则若则若则与就学习必备 欢迎下载 对口高考模拟试卷 数学试题参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分.1.D 2.A 3.B 4.

8、A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 20 分.1180 121 13)413,(1436 15.35 三、解答题 16本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分 12 分.解：(I)解：tan1tan1tan4tan1tan4tan)4tan(由 21)4tan(，有 21tan1tan1 解得 31tan 4 分 (II)解法一：1cos21coscossin22cos1cos2sin222 6 分 cos2cossin2 65213121tan 12 分 解法二：由(I)，31

9、tan，得cos31sin 22cos91sin 22cos91cos1 109cos2 6 分 于是 541cos22cos2 8 分 53cos32cossin22sin2 10 分 代入得 65541109532cos1cos2sin2 12 分 17本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分 18 分.解：（）设 A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有.92)()(,121)(1()(,41)(1()(.92)(,121)(,41)(CPAPCPBPBPAPCAPCBPBAP即 由、得)(891)(CPBP 代入得 27P(C)

10、251P(C)+22=0.解得 91132)(或CP（舍去）.将 32)(CP 分别代入、可得 .41)(,31)(BPAP 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.32,41,31（）记 D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 .653143321)(1)(1)(1(1)(1)(CPBPAPDPDP 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.65 柱体的高一单项选择题每一小题仅有一个正确答案请将正确答案的代号平面向量与向量的夹角是且则设是双曲线一点双曲线的一条渐近线方程数的表达式是已知向量与则下列命题中正确的是若则若则若则若

11、则与就学习必备 欢迎下载 18本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分 16 分).方法一：(I)证明：连结 AC，AC交 BD于 O.连结 EO.底面 ABCD 是正方形，点 O是 AC的中点 在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO 平面 EDB且PA平面 EDB，所以，PA平面 EDB.7 分(II)解：作EFDC交 DC于 F.连结 BF.设正方形 ABCD 的边长为a.PD 底面 ABCD，.PDDC,EFPD F为 DC的中点.EF底面 ABCD，BF为 BE在底面 ABCD 内的射影，故EBF为直线 EB与底面 ABCD

12、 所成的角.在Rt BCF中，22225().22aBFBCCFaa 1,22aEFPD 在Rt EFB中，52tan.552aEFEBFBFa 所以 EB与底面 ABCD 所成的角的正切值为5.5 16 分 方法二(略)19本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分 16 分.(I)证明：因124,a aa成等比数列，故 2214aa a 而 na是等差数列，有2141,3.aad aad 于是 2111()(3),ada ad 即 222111123.aa ddaa d 化简得 1ad(II)解：由条件10110S和1011

13、0 910,2Sad得到 11045110.ad 由(I)，1,ad代入上式得 55110,d 故 12,(1)2.ndaandn 因此，数列na的通项公式为2,1,2,3,.nan n16 分 20 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(满分 18 分).(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(12222ayax 由已知得 2222,2().acaccc 解得 6,2.ac 所以椭圆的方程为22162xy，离心率6.3e 6 分(II)解：由(I)可得(3,0).A 设直线 PQ的方程为(3).yk x由

14、方程组 22162(3)xyyk x 得 2222(31)182760.kxk xk 依题意 212(23)0,k得 66.33k 设 1122(,),(,),P x yQ xy则 212218,31kxxk 柱体的高一单项选择题每一小题仅有一个正确答案请将正确答案的代号平面向量与向量的夹角是且则设是双曲线一点双曲线的一条渐近线方程数的表达式是已知向量与则下列命题中正确的是若则若则若则若则与就学习必备 欢迎下载 2122276.31kx xk 由直线 PQ的方程得 1122(3),(3).yk xyk x于是 2212121212(3)(3)3()9.y ykxxkx xxx .0,02121yyxxOQOP 由得251,k 从而566(,).533k 所以直线 PQ的方程为 530 xy 或530.xy 18 分 柱体的高一单项选择题每一小题仅有一个正确答案请将正确答案的代号平面向量与向量的夹角是且则设是双曲线一点双曲线的一条渐近线方程数的表达式是已知向量与则下列命题中正确的是若则若则若则若则与就