2023年导数基本概念及导数的几何意义典型例题解析.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 导数的概念及几何意义 一、导数的概念 设函数)(xfy 在0 xx _有定义，当自变量在0 xx 处有_时，则函数)(xfy 相应地有_，如果_时，_,即_ _ 注意：例 1若2)(0 xf，则_2)()(lim000kxfkxfk 例 2如果函数)(xfy 可导，那么xfxfx3)1()1(lim0的值为_ A.)1(f B.)1(3f C.)1(31f D.)3(f 例 3设函数)(xfy 可导，满足12)1()1(lim0 xxffx，则过曲线)(xfy 上的点)1(,1(f处切线斜率为_ 二、导函数 如果函数)(xfy 在开区间),(ba内的各点处_，此时，_，_，

2、称这个函数)(xf 为函数)(xfy 在开区间内的导函数。即_ 三、导数运算 1基本函数的导数公式 Cxf)(（C为常数），则_；nxxf)(，则_ xxfsin)(，则_；xxfcos)(，则_ xaxf)(，则_；xexf)(，则_ xxfalog)(，则_；xxfln)(，则_ 2导数的运算法则 _)()(xgxf _)()(xgxf _)()(xgxf 3.复合函数求导_ 例 1求下列函数的导数 65324xxxy xxysin 11xxy 优秀教案 欢迎下载)32sin(xy )3(log2xy 例 2已知函数)(xfy 在R上可导，若函数)4()4()(22xfxfxF，则_)2(

3、F 例 3（10 江西）等比数列na中，4,281 aa，函数)()()(821axaxaxxxf，则_)0(f A.62 B.92 C.122 D.152 四、导数的几何意义 函数)(xfy 在点)(,(00 xfx处的导数的几何意义是_。切线方程为_ 注意：_ _ 例：求函数xy1过)0,4(处的切线方程。考点分析_ 典型例题：例 1过点(1,0)作曲线 yex的切线，则切线方程为_ 例 2（09 全国）曲线12 xxy在点)1,1(处的切线方程为_ A.02 yx B.02 yx C.054 yx D.054 yx 例 3（09 全国）设曲线2axy 在点),1(a处的切线与直线062y

4、x平行，则a的值为_ 例 4设曲线11xxy在点)2,3(处的切线与直线01yax垂直，则a的值为_ 例 5直线 ykxb 与曲线 yax22ln x 相切于点 P(1,4)，则 b 的值为_ 例 6若曲线 f(x)xsin x1 在 x2处的切线与直线 ax2y10 互相垂直，则实数 a_.例 7（09 安徽）已知函数)(xf在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程为_ A.12 xy B.xy C.23 xy D.32 xy 例 8（08 辽宁）设P为曲线32:2xxyC上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0，则点P的横坐标为

5、_ A.21,1 B.0,1 C.1,0 D.1,21 例 9（10 辽宁）已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围_ 间内的各点处此时称这个函数为函数在开区间内的导函数即三导数运算列中函数则四导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是切线方程的值为例设曲线例直线与曲线相切于点则的值为在点处的切线与直线垂优秀教案 欢迎下载 A.4,0 B.2,4 C.43,2 D.,43 例10（10江苏）函数)0(2xxy的图象在点),(2kkaa处的切线与x轴的交点横坐标为1ka，其中Nk，若161a，则_531aaa 例 11（09 福建）若曲线xaxxfln)(2存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ 例 12点P是曲线0ln22xyx上任意一点，则点P到直线0144 yx的最小距离为_ 例 13（07 江苏）已知二次函数cbxaxxf2)(的导数为0)0(),(fxf，对任意实数x，都有0)(xf，则)0()1(ff的最小值为_ 间内的各点处此时称这个函数为函数在开区间内的导函数即三导数运算列中函数则四导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是切线方程的值为例设曲线例直线与曲线相切于点则的值为在点处的切线与直线垂