2023年直线与圆的方程培优试卷(最新版).pdf

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1、精品资料 欢迎下载 直线与圆的方程培优试题 一、选择题（题型注释）1直线20axya 与圆221xy的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不确定 2已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点 P 是圆 x2y22y0 上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.112 C8 D.212 3若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x 2)2(y 1)21 B(x 2)2(y 3)21 C(x 3)2(y 2)21 D(x 3)2(y 1)21 4直线与圆相交于、两点且，则 a 的值为()A.3 B.2 C.1 D.0 5已知圆

2、 C1：(x 1)2(y 1)21，圆 C2与圆 C1关于直线 xy10 对称，则圆 C2的方程为()A.(x 1)2(y 1)21 B.(x 2)2(y 2)21 C.(x 1)2(y 1)21 D.(x 2)2(y 2)21 6若圆222xya与圆2260 xyay 的公共弦长为32，则a的值为 A.2 B2 C2 D无解 7若实数 x，y 满足：01243 yx，则xyx222的最小值是（）A.2 B.3 C.5 D.8 8 过(2,0)P的直线l被圆22(2)(3)9xy截得的线段长为 2 时，直线l的斜率为（）A.24 B.22 C.1 D.33 9过点(1,1)P的直线,将圆形区域

3、22(,)|4x yxy分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A20 xy B10y C0 xy D340 xy 10已知圆心(a，b)(a0，b0，且 b1.又圆和直线 4x3y0 相切，435a 1，即|4a 3|5，a0，a2.所以圆的方程为(x 2)2(y 1)21.4D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载，即，所以，平方得，解得，选 D.5D【解析

4、】圆 C1：(x 1)2(y 1)21 的圆心为(1,1)圆 C2的圆心设为(a，b)，C1与 C2关于直线 xy10 对称，解得圆 C2的半径为 1，圆C2的方程为(x 2)2(y 2)21，选 D 6A【解析】试题分析：圆222xya的圆心为原点 O，半径|ra 将圆222xya与圆2260 xyay 相减，可得260aay，即得两圆的公共弦所在直线方程为260aay 原点 O到260aay 的距离 d=|6aa|，设两圆交于点 A、B，根据勾股定理可得2a(3)2+(6aa)224a，a=2故选 A.考点：圆与圆的位置关系 7D【解析】试题分析：由于 xyx222=1)1(22yx，而点

5、（-1，0）到直线01243 yx的距离为35123)1(d，所以22)1(yx的最小值为 3，所以xyx222的最小值为8132，故选 D 考点：1 直线和圆的位置关系；2 点到线的距离公式。8A【解析】试题分析：由题意直线l的斜率存在设为k，则直线l的方程为 2yk x，即20kxyk 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得，圆 心 到 直 线l的 距 离 为与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 22232311kkdk

6、k，由圆的性质可得2221dr，即2223191k，解得218k，即24k 考点：直线与圆的位置关系 9A【解析】试题分析：要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当LOP 时,扇形面积最小.所以1Lk,过点(1,1)P,由点斜式有直线为20 xy .考点：直线与圆的位置关系.10A【解析】由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2x1 上，得b2a1，令x0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1y2|2 22ba，由已知得，2 22ba25

7、，即b2a25，由得 23ab或2 373ab(舍去)所以，所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选 A.11A【解析】试题分析：因为2 3MN，说明圆心 3,2到直线3ykx的距离232311kdk，解得3,04k.考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.12C【解析】试题分析：令24(2),2,4yxx，化简得22(2)4xy，其中,2,4x，0y,得函数的图象为以(2,0)为圆心，半径为 2 的圆的上半圆的右半部分，如图所示 与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称

8、则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 观察图象，可得在图象上任意取两点1122(,(),(,()A xf xB xf x对于，注意到1x，2x都是正数，不等式2112()()x f xx f x等价于1212()()f xf xxx，结合4221xx，可得,A B两点与原点的连线斜率满足OAOBkk，正确，错误；对于，由于函数24(2)yx 在2,4x上为减函数，可得当1x2x时，21()()f xf x，所以2121()()()0 xxfxfx，故正确，错误，故选 C 考点：1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质 1341,(【解 析】014222yx

9、yx即22(1)(2)4xy，由 已 知，直 线),(022Rbabyax过圆心(1,2)，所以，2220,1abab ，由2222,()4abababab得1,4ab 答案为41,(.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.143【解析】l 与圆相交所得弦的长为 2，221mn4 1，m2n2132|mn|，|mn|16.l 与 x 轴交点 A(1m，0)，与 y 轴交点 B(0，1n)，SAOB12|1m|1n|121mn1263.15(13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心 O(0,0)到直线 12x5yc0 的距离 d

10、1，即 013c1，13c2r，所以直线 l 与圆 C相离，则圆C上各点到l 距离的最小值为dr2222，最大值为dr22232.1712【解析】试题分析：圆M配方为22(x1)(y3)5，由于点 P(1,2)在圆上，由已知得，过点 P(1,2)的直线与圆的半径MP垂直，故半径MP与直线01yax平行，即3211 12a ，故12a 考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.1822(1)1xy【解析】试题分析：根据题意利用直线与圆的关系，在直角三角形APM中，由6APM结合勾股定理可得：22PMAMr，联想圆的定义知：点 M和点 C重合，又2PC，则1r，故圆 M：22(1)1

11、xy 考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系 19（1）(4,0)B 1.1 C（2）323258118922yx或 229117044xyxy 【解析】试题分析：（1）求B,C点就设B,C点的坐标,同时可以表示出D的坐标,根据B在BE上,且BA,中点D在CD上.两式联立可求出B;根据C在CD上,且BEAC 得到1BEACkk,两式联立可求出C.（2）所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将A,B,C代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差

12、最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 根据（1）中的B,C和已知的A求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：（1）由题意可设 2211,yxCyxB,则BA,的中点22,2211yxD.因为BA,的中点22,2211yxD必在直线CD上,代入有0222211yx 又因为B在直线AB上，所以代入有042232211yx 由联立解得(4,0)B.则 1,1D,因为C在直线CD上，代入有022yx 又因为直线BEAC,所以有1BEACkk,则有131

13、2222xy 根据有 1.1 C.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据BA,两点,可得斜率为31k,所以中垂线斜率为3,BA,中点为 1,1,则中垂线为023yx 同理可得直线BC的中垂线为75 xy,由可得圆心811,89，半径为8265，所以外接圆为323258118922yx 法二：（2）设A BC外接圆的方程为220 xyDxEyF，其中0422FED。因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：22222220(4)401 10DEFDFDEF 解得941147

14、DEF 与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 ABC外接圆的方程为229117044xyxy 考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.20（1）3或23.（2）xy0 或 xy20.【解析】(1)由圆 C：x2(y 1)25，得圆的半径 r5，又|AB|17，故弦心距 d222ABr32.再由点到直线的距离公式可得 d20 1 11mm，3220 1 11mm，解得 m 3.即直线 l 的斜率等于3，故直

15、线 l 的倾斜角等于3或23.(2)设 A(x1，mx1m 1)，B(x2，mx2m 1)，由题意 2APPB可得 2(1 x1，mx1m)(x21，mx2m)，22x1x21，即 2x1x23.再把直线方程 y1m(x1)代入圆 C：x2(y 1)25，化简可得(1 m2)x22m2xm250，由根与系数2231mm关系可得 x1x22221mm.由解得 x12231mm，故点 A的坐标为(2231mm，22121mmm)把点 A的坐标代入圆 C的方程可得 m21，即 m 1，故直线 l 的方程为 xy0 或 xy20.21（1）圆；（2）详见解析；（3）22420 xyxy.【解析】试 题

16、 分 析：（1）在 曲 线C的 方 程 两 边 同 时 除 以a，并 进 行 配 方 得 到222224xayaaa，从而得到曲线C的具体形状；（2）在曲线C的方程中分别令0 x 与0y 求出点A、B的坐标，再验证AOB的面积是否为定值；（3）根据条件OMON得到圆心在线段MN的垂直平分线上，并且得到圆心与原点O的连线与直线l垂直，利用两条直线斜率乘积为1，求出a值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线C的方程.与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直

17、线与轴相交精品资料 欢迎下载 试题解析：（1）将曲线C的方程化为22222242420 xyaxyxayaaaa，可知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆；（2）AOB的面积S为定值.证明如下：在曲线C的方程中令0y 得20ax xa，得点 2,0Aa，在曲线C方程中令0 x 得40y ay ，得点40,Ba，1142422SOAOBaa（定值）；（3）圆C过坐标原点，且OMON，圆心2,aa在MN的垂直平分线上，2212a，2a ，当2a 时，圆心坐标为2,1，圆的半径为5，圆心到直线:24l yx 的距离4 1 49555d，直线l与圆C相离，不合题意舍去，2a，这时曲线C的

18、方程为22420 xyxy.考点：1.圆的方程；2.三角形的面积；3.直线与圆的位置关系.22（1）(x3)2(y1)29.（2）a1.【解析】(1)曲线yx26x1 与坐标轴的交点为(0,1)，(322，0)故可设圆心坐标为(3，t)，则有 32(t1)2 2 22t2.解得t1，则圆的半径为 2231 1+3.所以圆的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组220(3)(1)9xyaxy ，消去y得到方程 2x2(2a8)xa22a10，与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的

19、圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 由已知可得判别式 5616a4a20，由根与系数的关系可得x1x24a，x1x22212aa，由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以 2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足 0，故a1.23（1）x2y250（2）2 55【解析】(1)圆 C的方程为 x2(y 1)21，其圆心为 C(0,1)，半径 r1.由题意可设直线 l的方程为 x2ym 0.由直线与圆相切可得 C到直线 l的距离 dr，即25m1，解得 m 25.故直线 l的方程为 x2y250.(2

20、)结合图形可知：|PT|22PCr21PC.故当|PC|最小时，|PT|有最小值 易知当 PCl 时，|PC|取得最小值，且最小值即为 C到直线 l 的距离，得|PC|min35.所以|PT|min2min1PC2 55.24(1)5m;(2)4m;(3)58m.【解析】试题分析：(1)圆的方程要满足0422FED;或配成圆的标准方程，02r;(2)利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用2221()2rdMN，求出m的值;(3)设2211,yxNyxM,若ONOM,那么02121 yyxx,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m的值.试题解析：解：（1）(1)方程 x

21、2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(2)圆的方程化为 22(1)(2)5xym，圆心 C（1，2），半径 mr 5，与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交精品资料 欢迎下载 则圆心 C（1，2）到直线:240l xy 的距离为 5121422122d 由于45MN，则1225MN，有2221()2rdMN，,)52()51(522m得4m.（3）04204222yxmyxyx 消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 121216585yymy y 585102121myyyy 由 OMON 得 y1y2x1x20 即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 168516558m0，解之得58m.考点：1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系.与圆相交于两点且则的值为已知圆圆与圆关于直线对称则圆的方程为若之差最大则该直线的方程为已知圆心在直线上的圆其圆心到轴的距离恰是二填空题题型注释圆关于直线对称则的取值范围是设若直线与轴相交