2023年精品教案高三复习_带电粒子在磁场中的运动.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三复习 带电粒子在磁场中的运动 教学目标：1.使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律。2.培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力。3.进行理论联系实际的思想教育。教学重点、难点分析：1.如何确定圆运动的圆心和轨迹。2.如何运用数学工具解决物理问题。教学过程设计：一、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度 力的特点 运动规律 洛仑兹管演示 v=0 f洛=0 静止 vB f洛=0 匀速直线运动 vB f洛=Bqv 匀速圆周运动 半径BqmvR 周期BqmT2 v 与 B 成 角（090）f洛=Bqv 等距螺旋 上表由学生边回忆边填写，教师边演示。二、看资料、谈感

2、受 资料阿尔法磁谱仪见附页。三、解题思路及方法 例 1：构成物质世界的基本粒子有电子、质子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有对应的反粒子。例如质子对应的有反质子，电子对应的有反电子（正电子）等。反粒子与正粒子有完全相同的质量，却带有等量异种电荷，具有完全相反的电磁性质。物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在，所以寻找反物质是当前科学家关心的科研热点之一。1998 年 6 月，我国科学家和工程师研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇由中反物质存在的证据。磁谱仪的核心部分如图 1 所示，PQ、MN 是两个平行板，它们之间存在一个匀强磁场区，磁场方向与两板

3、平行。宇宙射线中的各种粒子从板 PQ 中央的小孔 O 垂直 PQ 板进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的板 MN 上，留下痕迹。P Q O a M N O 图 1（1）已知 PQ 与 MN 之间的距离为 a，匀强磁场的磁感强度为 B，宇宙射线中的氢核的学习必备 欢迎下载 质量为 m,带电量为 e,以速度 v 从小孔 O 垂直 PQ 板进入磁谱仪的磁场区。请画出它进入磁场区后的径迹示意图，并求出氢核在磁场中运动的转道半径。（2）求氢核在 MN 上留下的痕迹和反氢核和反氦核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在 MN 上留下的痕迹分别在什么位置？它们与 点的距离各多大？（3）若宇宙

4、射线中的反氢核和反氦核以相同的速度进入磁谱仪的磁场区，它们在 MN上留下的痕迹分别在什么位置？它们与 O点的距离各多大？解：（1）径迹如图 2 所示（偏向右侧的圆弧）。根据洛仑兹力和向心力公式有：RmveBv/2 解得氢核在磁场中运动的轨道半径为：eBmvR（2）由图中几何关系可得出：22aRRb 将 R 代入上式可得：22222aBevmeBmvb（3）反氢核在磁场中运动的半径与氢核运动的半径相等 反氢核在 O 点左侧距 O 点距离为 b 同理，根据几何关系可得出：22222aBevmeBmvb 设反氦核在磁场中运动的半径为 R，根据洛仑兹力和向心力公式有：/422RmveBv 解得Bemv

5、R2 反氦核在 O 点左侧距 O 点的距离为 b”同理，根据几何关系可得出：2222242 aBevmeBmvb 例 2：如图 3 所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一条直线 MN,距离直线 h 处有一个电子源 S，它向垂直磁场的各个方向等速率发射电子，已知电子质量为 m，电荷量为 e。求：1.为使电子击中 O 点，电子的最小速率；2.若电子的速率为 1 中最小速率的 2 倍，则击中 O 点的电子从 S 射出方向与 OS 的夹角为多大？O M N P M a O A N Q O R b 图 2 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿

6、尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学习必备 欢迎下载 S 图 4 提问：1.怎样确定圆心？2.利用哪个三角形求解？学生自己求解。把学生的解题过程和草图在实物展示台展示、讲评。解：（1）分析提示：由eBmvR知，当 v 小时，R 小；故有，若OS为直径，即 h=2R 时，v 最小 eBmvRmin22，meBhv2min （2）分析提示：a.弦上中垂线必过圆心 b.正三角形 画出当v=2v，即R=h时的两条轨迹。如图4，圆心分别是O1和O2，且O1OS 和O2OS均为正三角形，可见，夹角分别为 30 和 150。归纳圆运动的圆心的确定方

7、法：1、利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到原运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心。2、利用圆上旋的中垂线避过圆心的特点找圆心 例 3：一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图 5 所示的第一象限的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，若此磁场仅分布M N O 图 3 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量

8、却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学习必备 欢迎下载 在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。图5 思考：1.带电质点的圆运动半径多大？2.带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3.在 xy 平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？展示常见错误：加以 aM 和 bN 连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为 R。计算机模拟：寻找最小半径的过程，并确定最小半径。分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为 BqmvR 因为带电质点在 a、b 两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为 1/4

9、圆弧，O1 为其圆心，如图 6 所示 MN 圆弧。在 xy 平面内加以 MN 连线为弦，且包含 MN 圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动。其中以 MN 连线为半径的磁场为最小圆形磁场。解：设圆形磁场的圆心为 O2点，半径为 r，则由图 6 如：Rr22 因为 BqmvR 所以 Bqmvr22 本题小结：这是一个需要逆向思维的问题，同进考查了空间想角能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置，考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所O y x a b O1 O2 图 6 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料

10、谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学习必备 欢迎下载 以粒子运动的 1/4 圆弧必须包含在磁场中区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径。例 4：在真空中，半径为 的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为 ，方向如图 7 所示，一带正电粒子，以初速度 V0的速度从磁场边界上直径 一端 点处射入磁场，已知该粒子荷质比为 ，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以 vo与 Oa 的夹角 表示）？最大偏

11、转角多大？图 7 分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解。（2）先在圆中画出任意一速度方向入射时，其偏转角为哪个角？如图 8 所示。由图分析知：偏转角为初速度与末速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角。弦ac 是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦。因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定以应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化，所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大。b a V0 O a O O 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学

12、习必备 欢迎下载 图 8 计算机演示：随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度仿转角的变化。解：（1）设粒子圆运动半径为 R,则 mBqvBqmvR/m05.0102.01086 （2）由图 8 可知：旋长最大值为 mrab21062 设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向与 ab 连线夹角为，则 532sinRrm 得 om74 所以 om372 当粒子以与 ab 夹角为 37o 斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为 74o。计算机演示：随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心运动轨迹，其轨迹为以 a 点为圆心的一段圆弧。本题小结：本题所涉及的问题是一个动态

13、问题，即粒子强然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决。附录:阿尔法磁谱仪 阿尔法磁谱仪是当前国际上最先进的粒子物理传感器，是美籍物理学家丁肇中领导的，由美国、中国等十多个国家和地区的科学家共同合作的科研项目。它的任务是在将来的阿尔法国际空间站上捕捉宇宙中的反物质和暗物质。此次搭乘发现号升空，是对仪器对各方面的性能作 100 小时的全面测试，随后与“发现号”一起返回地面。预计阿尔法磁谱仪将在 20XX年重返太空，定居于阿尔法国际空间站，在那里工作 3-5 年时间。这次短暂飞行和探测，科学家期望能带回人类意

14、想不以的收获。目前科学家普遍认为，宇宙起源于 150 亿年前的一次大爆炸。我们周围的物质正是那次大爆炸产生的。这个理论认为，大爆炸产生了同样多的物质和反物质，但物质比反物质略多了一点点十亿分之一。同样多的物质和反物质在短暂的瞬间相遇而湮灭了，剩下的这十亿分之一的微弱多数，组成了我们现在的宇宙。物质为什么会比反物质略多了那一点点，这运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学习必备 欢迎下载 正是大爆炸理论不能自圆其说的缺陷。同时有科学家怀疑，可能在宇宙

15、的某个地方、某个宇宙岛或者深空，存在着反物质、反星系，甚至反宇宙。假如它们存在，必然发射着以接近光速运动的反粒子的宇宙射线，这种射线在地球上是无法探测到的。因为反粒子射线遇到地球周围的大气层，就湮灭消失了。所以科学家把着眼点放到了太空。假如果真有反粒子射线，必然会被磁谱仪接收，使反物质得到证实，从而揭开宇宙起源之谜。阿尔法磁谱仪的另一个任务是探测暗物质的宇宙射线。科学家对宇宙研究推算，发光的物质仅占宇宙总质量的 10左右，还有 90原物质是什么？人们开始想到死亡后不能发光的恒星、黑洞等等。但是这些远远不能解释 90这个数据。因此，科学家把这 90不发光的未知物质称为“暗物质”。暗物质是目前困扰

16、天体物理学和宇宙论的另一大难题。科学家猜想它可能是某种奇怪的粒子，那么它就会发射某种宇宙射线，阿尔法磁谱仪就可能捕捉到这种能够承担“暗物质”的粒子。因此说，阿尔法磁谱仪担负着探测宇宙起源和宇宙构成的重任。这是激动人心的时刻，北京时间 1998 年 6 月 3 日 6 时 6 分，美国发现号航天飞机从肯尼迪航天中心第 39 号发射场腾空而起，拖着长长的火龙，带去探测宇宙秘密的仪器阿尔法磁谱仪。世界上所有的中国人为之骄傲，为之自豪。因为这个仪器上的核心部件永磁体，由中国科学研究制造。有人可能会说，不就是一个磁铁吗？是的，但它是一个不同寻常的磁铁，一个直径 1.2米、高 0.8 米、空腔直径 1.1

17、 米、重达 2 吨的环筒形磁铁。你见过这在直径 1.2 米、高 0.8米的磁体内，不能有丝毫的漏磁，谈何容易。这样的庞然大物，假如有微弱的漏磁，别说对航天飞机上的电子设备的影响，就连搬运，强大的吸铁力就令人们无可奈何。多年来，物理学家们一直想把磁谱仪放到太空中去探测宇宙中的带电粒子。磁谱仪工作必须依靠强大的电源的支持。现在科学家还无法将电线拉到太空中去，也无法在太空中建造如此大的发电厂。于是，科学家们想到了永磁铁，也就是不需要电源支持，能保持强大磁性的磁铁。设计中的阿尔法磁谱仪的磁场强度是 1400 高斯，相当于地磁场的 2800 倍，谁能制造如此强大的永磁体？这道世界难题，几十年来无敢拉。物

18、理学家这个 40 年的梦，因为造不出磁铁而无法实现。今天，中国人把它造出来了！中国科学家用高新技术研究出了永磁体，磁性强，精度高，无磁漏。当我国科学家将这个永磁体用飞机运到日内瓦的时候，阿尔法磁谱仪研究集体所有物理学家起立鼓掌！说明：这是一节物理课堂教学、多媒体技术、仿真物理实验室相结合的课例。计算机动态模拟是改进中学阶段物理教学的较好的工具，是教师与学生之间的交互平台。关键是它能提供丰富的物理场景，也能对物理场景进行分析，学生和教师都能通过该软件来探索和研究物理，大量的实践和研究表明恰当的使用，能培养学生的思维能力。点评：特点之一：问题意识强 特点之二：设计层次-习题的层次、问题递进的层次 特点之三：练与讲与演示的结合 特点之四：规律和方法的及时归纳 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学学习必备 欢迎下载 运动的圆心和轨迹如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计一带电教师边演示二看资料谈感受资料阿尔法磁谱仪见附页三解题思路及方法有完全相同的质量却带有等量异种电荷具有完全相反的电磁性质物理学