2023年第八章-二元一次方程组新人教版超详细导学案-各小节同步分层练习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第八章 二元一次方程（一）二元一次方程 学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念；2、会利用有关知识解决相关问题。学习环节：环节一：复习回顾：解方程：22 2348xx 解：环节二：新授课：1、二元一次方程（组）的概念：23yx 2248xy （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程写成以下形式：称为二元一次方程组。2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。（1）以下

2、是二元一次方程 2xy 的解（填编号）(a)10 xy (b)24xy (c)2.64.6xy (d)46xy (e)1.512xy(f)46xy 3、二元一次方程组的解：判断下列各对数，哪些是方程的解，哪些是方程的解：(a)33yx (b)75yx (c)175yx (d)159yx (e)1014xy 方程的解有：（填编号）方程的解有：其中方程和方程的公共解是：（2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。即：方程组482232yxxy 的解为 xy 学习必备 欢迎下载 环节三：练习 A 组 1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）37xy 243xzy 310 x 34

3、50pq 698xy 468ab 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）（A）23275xyx y(B)212xyxz （C）132342xyxy（D）513223yxxy 3、填下表，使上下每对x，y的值是方程35xy 的解。x 2 0 0.4 y 0.5 0 2 4、选择题（1）31xy是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（）（A）224xyxy (B)253xyxy (C)32xyxy (D)2536xyxy （2）方程组452xyxy 的解是（）（A）312xy (B)13xy (C)10.5xy (D)11xy B 组：1、若12xy满足关于x，y的二元一次方程3671x

4、yk，求 k 的值。解：由题意，将1,2xy代入原方程，得 ，则 k 。2、关于x的方程278xa的解是3x，则a的值为（）（A）2 （B）2 （C）27 （D）27 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 3、若32xy满足关于x，y的二元一次方程410mxy，则 m=4、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。（1）23xy y （2）310 xy y （3）10yx y （4）71244xy y 5、写出一个以21xy 为

5、解的二元一次方程：6、写出一个以12xy 为解的二元一次方程组：7、若方程1963abxy是关于x，y的二元一次方程，则 a=，b=。8、写出方程3xy 的两个正数解：（1）xy（2）xy 9、如果三角形的三个内角分别是,oooxyy，求（1）,x y满足的关系式；（2）当90 x 时，y是多少？（3）当60y 时，x是多少？解：C 组 如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 ,xy 第八章 二元一次方程（二）二元一次方程 学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。学习环节：的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元

6、一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 环节一 复习：1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。（1）10 xy （2）236yx 2、方程组379475xyxy的解是（）（A）21xy （B）237xy （C）237xy （D）237xy 环节二：学习代入消元法 解一元一次方程2(23)45xx 2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组23 245 yxxy 的解？分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来；如何转化：。解：把 代入 ，得 解这个方程，得 把 代入 ，得 原方程组的

7、解为 小结：这种方法称为 。环节三 练习 A组 1、解下列方程组：（1）322yxyx （2）3582abab xyyx113 （4）313510yxxy 2、用代入法解方程343 25 xyxy，比较容易变形的是（）（A）由得 243yx （B）由得 234xy 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载（C）由得 52yx （D）由得 25yx 3、方程组317 7 xyxy ，在方程中，用含的x代数式表示y，并代入方程中，得到（

8、）（A）3(7)17yy （B）3(7)17xx （C）3(7)17xx （D）3717yy B组 1、由890 xy，用含y的式子代数式表示x，得 。由24xy，用含的x代数式表示y，得 。如果23xy，那么52xy 4、解下列方程组：（1）41 216 xyxy （2）328 20 xyxy 解：由得x ，把代入得 （3）3 3814xyxy （4）28 3470abab 5、已知022yxyx，则的 x，y 的值分别是多少？C 组 已知223xyxy，那么x，y的值分别是多少？第八章（三）二元一次方程组（3 A）学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；教学环节

9、：环节一 复习回顾 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“”。2、如果 A=B，C=D，那么 AC BD。3、(2x-3y)+(3x+3y)yxyx323 4、把方程1643 yx中的未知数y的系数化为 12，则结果是 。环节二：探索与领悟 1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。例：解方程组：)2()1(933632yxyx 解：+得

10、：2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：（1）7283yxyx （2）13723yxyx 3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的 目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。环节三：练习 A组 1、用加减法解方程组 2104211543yxyx时，将两个方程 ，可消去未知数 。2、已知方程组 21321732yxyx，用加减法消元时，用 可求出x ；用 可求出y 。3、用加减消元法解下列方程组：（1）132534yxyx （2）11631253ymnm 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的

11、解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 B 组：1、用加减法解下列方程组：（1）2751424nmnm （2）1745623yxyx 解：（2）2 得：（3）（1）+（3）得：（3）1313311102yxyx （4）523852vuvu 3、选择恰当的方法解下列方程组：（1）145312yxyx （2）94332yxyx 4、已知代数式3121yxa与babyx23是同类项，求 a、b 的值。的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方

12、程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 C组：1、已知方程组04byaxbyax的解为12yx，求 2a-3b 的值。2、若方程 x+y=3，x-y=1 和 x-2my=0有公共解，求 m的值。第八章二元一次方程组（4）练习 1 学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、如果23yx是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（）。A、752365yxyx B、17634yxyx C、1652634yxyx D、175yxyx 2、已知1,2yx满足095 ytx，则t 。3、把下列方程改写成用含 x 的式子表

13、示 y 的形式：（1）152yx 改写：；（2）yxyx235 改写：；（3）24741 yx 改写：。4、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）9573yxxy （2）421yxyx 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 （3）12392yxyx （4）24352yxyx （5）15432525yxyx （6）723852yxyx B 组：1、用加减法解方程组 2132143yxyx时，231得（）。A、1111 x B、5

14、x C、137 x D、1311 x 2、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）3212321yxyx （2）2322)1(3)1(4yxyyx 解：原方程组化简得：解：原方程组化简得：（3）5315513xyyx （4）1576554214332vuvu 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 C组：已知34yx是关于x、y二元一次方程组21byxyax的解，求ba32的值。第八章二元一次方程组（5）三元一次方程组的解法 学习

15、目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。环节一 复习回顾 1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，具体的方法是：和 。2、用指定的方法解下列方程组：（1）122553tsts （代入法）（2）34352yxyx （加减法）环节二 探索与体会 1、解三元一次方程组：)3(6)2(1232)1(43zyxzyxzyx 分析：解方程组的基本思路是：，由“三元”“”“”。解：，得 （4）（用方程 1、2 消去z），得 （5）（用方程 2、3 消去z）的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数

16、的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 （4）和（5）组成方程组 解这个方程组，得 yx 把 x=，y=代入 ，得 zyx 环节三 练习 解下列三元一次方程组：（1）3422252112yxzyxzyx 分析一：由于这个方程组中方程（3）分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程 只含有x、y这两个未知数，因此可 （1）、（2），消去未知数x,把“三元”考虑利用方程（1）、（2）消去未知数z，转化为“二元”。从而把“三元”转化为“二元”。解法二：解法一：（2）8795932743zyxzyxzx （3）4432235

17、72zxzyxxy 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 （4）53142213xyyx （5）13121023yxyx 解：原方程组化简为：（6）392zyzxyx （7）13765115239342zyxzyxzyx 第八章二元一次方程组（6A）练习 2 学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组；2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。（填写编号）的方程它们有

18、何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 A.yxyx325253 B.yzxyx32 C.324yxyx D.41yx E.2522yyx F.826434yzzxyx 2、对于方程843 yx，当4x时，y ；当2y时，x 。3、方程组121257yxyx的解是（）。A、21yx B、12yx C、11yx D、12yx 4、若32yx是方程13 ykx的解，则k 。5、写出一个以12yx为解的二元一次方程组：。6、用适当的方法解下列二元一

19、次方程组：（1）4321yxyx （2）34932xyyx （3）132752yxyx （4）221343yxyx （5）33651643yxyx （6）8232321yxyx B组：1、解下列三元一次方程组：（1）32352xzzyyx （2）1231322zyxzyxzyx 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 2、已知方程组251nnyxnymx与82463yxyx有相同的解，求m、n的值。3、解答下列问题：在等式cbxa

20、xy2中，当1x时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60。求 a、b、c 的值。C 组：解方程组：143216246yxyxyxyx 第八章二元一次方程组（7）实际问题 1 学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。教学过程：环节一 复习回顾：的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载

21、 用适当的方法解方程组：40222yxyx 2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得 2 分，那么胜x场得 分；如果每队负一场得 1 分，那么负y场得 分。环节二 探索和体会 1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？2、分析：问题中的数量之间存在的关系：胜场数+=总场数；+=总得分。3、解：设 ，（填写下表）场数 每场得分 得分 胜场 负场 根据以上分析列出方程（组）：，这个方程（组）的解是 答：。4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：环节三 试一试 加工某

22、种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析：利用下表进行数据整理：工作效率 参加人数 工作总量 第一道工序 第二道工序 问题中出现的数量关系：解：设 。根据题意列方程组得：的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 答：。环节四 练习 A组 1、某单位买了 35 张戏票共用了 250

23、元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，问：购买了甲种票多少张？乙种票多少张？解：设 。2、摩托车的速度是自行车速度的 3 倍，他们的速度和是 40 千米/小时，求摩托车与自行车的速度。解：设 。3、买苹果和梨共 100 千克，其中苹果的重量比梨的重量的 2 倍少 8 千克，求所购买的苹果和梨的重量。B组 有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？解：。C组：单价 数量 总价 甲种票 乙种票 每队人数 队数 总人数 篮球队 排球队 每瓶装的重量 瓶数 总瓶数 大瓶 的方程它们有何

24、区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设 。第八章二元一次方程组（8）实际问题 2 学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。环节一 复习回顾：若 1 头大牛每天用饲

25、料x千克，1 头小牛每天用饲料y千克，那么：（1）30 头大牛每天用饲料 千克；（2）15 头小牛每天用饲料 千克；（3）30 头大牛和 15 头大牛每天一共用饲料 千克。环节二 探索与体会：例题：养牛场原有大牛 30 头和小牛 15 头，1 天约用饲料 675kg。一周后又购进 12 头大牛 和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg。求每头大牛和每头小牛 1 天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设 。根据题意列方程组 得 答：。思考：饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约用饲料 1820kg，每头小牛 1 天约用饲料 78kg。你认为他的估计是否准确？环节三 练习 A 组

26、1、运输 360 吨化肥，装了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装了 8 节火车皮与 10 辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设 。小瓶 头数 每头牛每天的饲料量 每天的饲料总量 原来 大牛 小牛 一周后 大牛 小牛 节（辆）数 每节（辆）装装运量 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 根据题意列方程组 得 2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3

27、小盒共装 76 瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设 。根据题意列方程组 得 B组 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 小时共收割小麦 8 公顷。1 台大收割和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设 。台数 时间 工效 工作总量 情况一 大收割机 小收割机 情况二 大收割机 小收割机 运的重量 情 况一 火车皮 汽车 情 况二 火车皮 汽车 每盒装的瓶数 盒数 总瓶数 情况一 大盒 小盒 情况二 大盒 小盒 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的

28、解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 4、打折前，买 60 件 A商品和 30 件 B商品用了 1080 元，买 50 件 A商品和 10 件 B商品用了 840 元。（1）打折前，每件 A商品和没每件 B商品的价钱是多少？（2）打折后，若买 500 件 A商品和 500 件 B商品用了 9600 元。那么打折后比不打折少花多少钱？解：（1）设 。根据题意列方程组 得 （2）C 组：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身 25 个，或做盒底 40 个，一个盒身与两个盒底 配成一套。现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少

29、张制盒底可以使盒身与盒底正好 配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数=解设：。第八章二元一次方程组（9）实际问题 3 单价 件数 总价 情况一 A商品 B商品 情况二 A商品 B商品 白铁皮 的张数 每张白铁皮制成的盒身（底）数 制 成 的 盒 身（底）总数 盒身 盒底 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。环节一：复习回顾 1、从甲地到乙地

30、的路程为x千米，一个人每小时走 4 千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。2、一辆汽车的速度是 80 千米/时，这辆汽车y小时行驶的路程为 千米。3、若一条船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。环节二：探索与体会 问题 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需要 54 分钟，从乙地到甲地需要 42 分钟。甲地到乙地全程是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，后 。（2）从乙地到甲地：先 ，后 。（3）甲、乙

31、两地的全程=+解：设 。根据题意列方程组 得 问题 2：A市到 B市的航线全长 1200 km，一架飞机从 A市顺风飞往 B市需 2 小时 30 分，从 B市逆风飞往A市需 3 小时 20 分。求风速和飞机无风时飞行的速度。分析：顺风飞行的速度=逆风飞行的速度=解：设 。根据题意列方程组 得 环节三：练习 A组 1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是 15 千米/小时，步行的平均速度是 5 千米/小时，路程全长 20 千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设 。速度 路程 每 段 路 程所用时间 从甲地到 乙地 上坡 平路 从

32、乙 地 返回甲地 平路 下坡 速度 时间 路程 顺风飞行 逆风飞行 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 2、甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？解：设 。3、一条船顺流航行，每小时行 20km；逆流航行，每小时 16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。B组 4、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有 三十五头

33、，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？分析：一只鸡有 个头，脚；一只兔有 个头，脚。解：设 。5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？解：骑自行车 步行 相遇 追及 只数 头 脚 鸡 兔 相遇 追及 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 C组 6、甲地到乙地全程 3.3 km，一段

34、路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行 3 km，平路每小时行 4 km，下坡每小时行 5 km，那么从甲地到乙需要行 51 分钟，从乙地到甲地需要行 53.4 分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，再 ，最后 。（2）从乙地到甲地：先 ，再 ，最后 。（3）甲、乙两地的全程=。解：设 。第八章二元一次方程组（10）实际问题 4 学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节二 探索与体会 问题 如图，长青化工厂与 A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从 A地

35、购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运往 B地公路运价为 1.5 元/（吨千米），铁路的运价为 1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：（1）从 A地到工厂，铁路长 km，公路长 km；（2）从工厂到甲地，铁路长 km，公路长 km；解：（1）设制成的产品有x吨，原料有y吨。根据题意列方程组得 速度 路程 每 段 路 程所用时间 从甲地到 乙地 从 乙 地 返回甲地 的方程它们有何区别方程含有个未知数未

36、知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 （2）销售款=原料费=运输费=销售款（原料费+运输费）=答：。环节三 试一试：某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）他当天一共批发了多少 kg 的西红柿和豆角？（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？解：（1）设 （2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱：他最后赚到的钱：答：环节四：练习 A组 某校初一（1）班共有学生 45

37、 人，其中男生的人数比女生少 15 人，求该班的男、女生的人数。产品x吨 原料y吨 总运费 公路运费（元）铁路运费（元）品名 西 红柿 豆角 批发价（单位：元/kg）1.2 1.6 零售价（单位：元/kg）1.8 2.5 批发单价 数量 总价 西红柿 豆角 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 解：2、有一批零件共 1000 个，如果甲做 2 天，然后乙加进来一起做，则再做 2 天完成；如果乙先做 2 天，然后甲加进来一起做，则

38、再做 1 天完成。求甲、乙每天做零件的个数。解：B组：3、有父子二人，已知 10 年前父亲的年龄是儿子的 3 倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，10 年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？分析：此题要先求出父亲和儿子 （填“10 年前”或“现在”）的年龄。4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：时间 收盘价（元/股）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 工效 时间 工作总量 情况一 情况二 年龄 10 年前 父亲 儿子 现在 父亲 儿子 股票数量 盈利 总盈利 的方程它们有何区别

39、方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 某人在该周内持有若干甲、乙两种 股票，若按照两种股票每天收价计算（不计 手续费、税费等），该人帐户上星期二比星 期一多盈利 200 元，星期三比星期二多盈 利1300 元。问：该人持甲、乙股票各多少股？解：第八章二元一次方程组（11）实际问题 5 学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程；2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节一：探索与体会 问题 根据以往的统计资

40、料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12，现在要在一块长为 200 m，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当 BE和 CE的长度分别是多少的时候甲、乙两种作物的总产量比为 34？分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12”的意思是当甲作物的单位面积产量为 时，乙作物的单位面积产量为 ；（2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12，若两部分的面积分别为 S1、S2，那么甲、乙两种作物的总产量比为 34 用式子表示是：。解：设 BE的长为xm，CE的长为ym。环节二 试一试 问题 一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2cm，就成为一个正方

41、形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）解：周二收盘时 甲 乙 周三收盘时 甲 乙 面积 单位面积 的产量 总产量 甲作物 乙作物 长 宽 面积 长方形 正方形 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 环节三：练习 A组 1、一个两位数的数字之和为 10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小 36，求原来的两位数。2、一支部队第一天行军 4 小时，第二天行军 5 小时，两天共行军 98

42、km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：B组 3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：李小刚：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小刚：我只有 100 元，请帮我安排买 10 枝钢笔和 15 本笔记本。售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？解：4、20XX年 5 月 12 日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班 55 名同学共捐款 500 元

43、，捐款情况如下表。表中捐款 8 元和 10 元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。解：个位数字 十位数字 两位数 原数 新数 时间 速度 路程 第一天 第二天 单价 数量 总价 钢笔 笔记本 捐款（元/人）5 8 10 12 人数 6 7 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式学习必备 欢迎下载 的方程它们有何区别方程含有个未知数未知数的次数都是这样的方程叫二元一次方程的一对未知数的值的解填编号以下是二元一次方程二元一次方程组的解即方程组的解为环节三练习学习必备欢迎下载组下列各式