2023年第十九章四边形知识与题型全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 CFBEDAC B E A F D 第十九章 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1.掌握平行四边 二典型题型归纳（一）概念题 1ABCD中，A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段，则ABCD的周长为 2在ABCD中，C=60,DEAB 于 E,DFBC 于 F（1）则EDF=；（2）如图，若 AE=4，CF=7，则ABCD周长=;(3)若 AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求ABCD周长 3(1)在平行四边形 ABCD 中，若C=B+D，则A=.(2)已知在ABCD,A 比B 小 20，则 C 的度数是 (3)在ABCD中，周长为 100cm

2、，AB-BC=20cm，则 AB=,BC=.（4）在ABCD中，周长为 30cm，且 AB：BC=3：2，则 AB=cm.（5）（2007 河北省）如图，若ABCD 与 EBCF 关于 BC 所在直线对称，ABE90，则F 4（2007 福建福州）下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.（2007 浙江义乌）在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6

3、.（2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是()A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 7.（2007 四川眉山）下列命题中的假命题是()学习必备 欢迎下载 ABCD A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8.（2007 四川成都）下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.（2007 浙江嘉兴）如图，在菱形 ABCD 中，不一定

4、成立的（）ABCD ACBD 等边ABD CABCAD（二）图形的性质和判定方法 10如图，已知四边形 ABCD 是正方形，分别过 A、C 两点作1/2，作 BM2于 M，DN2于 N，直线 MB、ND 分别交1、2于 Q、P，试判断四边形 PQMN 的形状 11如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为正方形边上的点，而且 AE=BF=CG=DH，求证：四边形 EFGH 为正方形 12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，AE=AB，AB=2AD，求EBC 的度数 （三）转化的思想将梯形问题通过化归、分割、拼接 l2l1QBAMNDCP EHGFDCBA ECDAB知

5、在比小则的度数是在中周长为则在中周长为且则河北省如图若与关于点到两腰的距离相等浙江义乌在下列命题中正确的是一组对边平行的四中点所得四边形一定是平行四边形菱形矩形正方形四川眉山下列命题中学习必备 欢迎下载 转化成三角形和平行四边形问题.如图所示：13填空（1）等腰梯形上底长为 3cm，腰长为 4cm，其中锐角等于 60，则下底长是 （2）等腰梯形一个底角是 60，它的上、下底分别是 8 和 18，则这梯形的 腰长是 ，高是 ，面积是 （3）在直角梯形中，垂直于底的腰长 5cm，上底长 3cm，另一腰与下底的 夹角为 30，则另一腰长为 ，下底长为 （4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为

6、6，则高为 ，面积为 （5）已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，若两底 AD、BC 的长分别为 2、8，两条对角线 BD=6，AC=8，则梯形的面积为 （四）推理论证的进一步巩固 14（2007 恩施自治州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE 是平行四边形.知在比小则的度数是在中周长为则在中周长为且则河北省如图若与关于点到两腰的距离相等浙江义乌在下列命题中正确的是一组对边平行的四中点所得四边形一定是平行四边形菱形矩形正方形四川眉山下列命题中学习必备 欢迎下载 15如图，在平行四边形 ABCD

7、 中，E、F 分别是直线 AB、CD 的中点，AF、DE 相交于点G，CE、BF 交于点 H求证：四边形 GEHF 是平行四边形.16平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AF=CE，,求证：四边形 AECF是平行四边形.17求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形 18已知点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，（1）若 BE=CF，如图 13(1)求证：AE=BF 并且 AEBF；（2）若 E、F 分别是 BC、EF 的中点，如图 13(2)，求证：GD=AD HGFADBCE FADBCE GFEDCBAABCDEFG知在比小则的

8、度数是在中周长为则在中周长为且则河北省如图若与关于点到两腰的距离相等浙江义乌在下列命题中正确的是一组对边平行的四中点所得四边形一定是平行四边形菱形矩形正方形四川眉山下列命题中学习必备 欢迎下载 G E D H C F B 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A EFABCNEDA 19（2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等 C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一

9、定相等 20.（06 盐城）已知ABCD的面积为 4，对角线交于 O，则 SAOB=21.若 A,B,C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22.平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 a 的取值范围是（）A.4a16 B.4a26 C.12a20 D.8a”、“=”或“ACAB，在图 3 中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并证明之.知在比小则的度数是在中周长为则在中周长为且则河北省如图若与关于点到两腰的距离相等浙江义乌在下列命题中正确的是一组对边平行的四中点所得四边形一定是平行四边形菱形矩形正方形四川眉山下列命题中