2023年电磁感应中的动力学问题超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题导学案二：电磁感应中的动力学问题【重、难点解析】电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力 分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速

2、达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.2.两种状态的处理：当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.3.常见的力学模型分析：类型“电动电”型“动电动”型 示 意 图 棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计 棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计 分 析 S 闭合，棒 ab 受安培力RBLEF，此时mRBLEa，棒 ab 速度 v感应电动势BLv电流 I安培力 F=BIL加速度 a，当安培力 F

3、=0时，a=0，v 最大。棒 ab 释放后下滑，此时 singa，棒ab 速度 v感应电动势E=BLv 电流REI 安培力 F=BIL加速度 a，当安培力sinmgF时，a=0，v 最大。运动形式 变加速运动 变加速运动 最终状态 匀速运动BLEvm 匀速运动22mLBsinmgRv 4.解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。【典例与变

4、式】问题 1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：学习必备 欢迎下载 例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为 L.M、P两点间接有阻值为 R的电阻.一根质量为 m的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为 v 时，求此时

5、ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度的最大值。变式 1、如图所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l，导轨平面与水平面的夹角是，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为 B，在导轨的 C、E端连接一个阻值为 R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，从静止开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。（要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数，导轨和金属棒的电阻都不计）变式 2、如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成角放置。导轨间距为 L，导轨上端接有阻值为 R的电阻，

6、导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 B的匀强磁场中，把一根质量为 m、电阻也为 R的金属圆杆 MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆 MN运动的最大速度 Vm的大小，（2）金属杆 MN达到最大速度的 1/3 时的加速度 a 的大小。【规律方法总结】：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。问题 2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为 m的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L，

7、整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B，现对导线 b 施以水平向右的恒力 F，求回路中的最大电流.变式 1、如图所示，两条平行的长直金属细导轨 KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为 l，电阻可忽略不计；ab 和 cd 是两个质量皆为 m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为 R.杆 cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为 M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，动而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态故解这类问题时正确

8、感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化态的处理当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时处理的途径学习必备 欢迎下载 磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B.现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当 ab 杆和 cd 杆的速度分别达到 v1和v2时，两杆加速度大小各为多少？变式 2、如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为 B，两根金属杆 1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 m1、m2和 R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆 1

9、 被外力拖动，以恒定的速度0v沿导轨运动；达到稳定状态时，杆 2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。变式 3、如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨 OPQ与 KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为 L，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是.两个金属棒 ab 和ba 的质量都是 m，电阻都是 R，与导轨垂直放置且接触良好.空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为 B.如果两条导轨皆光滑，让ba 固定不动，将 ab 释放，则 ab 达到的最大速度是多少？【规律方法总结】：1、双金属棒在

10、导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。【巩固提高】1.如图所示，两根相距为 L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为 m，电阻均为 R，若要使 cd 静止不动，则 ab 杆应向 方向运动，速度大小为 ，作用于 ab 杆的外力大小为 .1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图所示，ab 和 cd 是位于水平面内的平行

11、金属轨道，其电阻可忽略不计。ac 之间接一阻值为 R的电阻，ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆，它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，ef 长为 l，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直 动而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态故解这类问题时正确感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化态的处理当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时处理的途径学习必备 欢迎下载 于图中纸面向里，磁感应强度为 B，当施加外力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时，杆 ef所受的安培力为（）A.RvlB22 B.RBlv C.RlvB2 D.Rv

12、Bl2 3.如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为 B。一根质量为 m电阻为 r的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度maxv，则（）A.如果 B增大，maxv将变大 B.如果 a 变大，maxv将变大 C.如果 R变大，maxv将变大 D.如果 m变大，maxv将变大 4.如图所示，在一均匀磁场中有一 U形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、cd 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中

13、导线的电阻都可不计，开始时，给 ef 一个向右的初速度，则（）A.ef将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将做往返运动 5.如图，abcd 为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为 m的导体棒 PQ和 ad、bc 接触良好，回路的总电阻为 R，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度 B随时间 t 变化情况如图乙所示（设图甲中 B的方向为正方向），若 PQ始终静止，关于 PQ与框架间的摩擦力在 0t1时间内的变化情况，有如下判断一直增大 一直减小 先减小后增大 先增大后减小。以上对摩擦力变化情况的判断可能的是（）A

14、.B.C.D.6.如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线 AC可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为 R且保持不变，当 AC由静止释放后 （）A.AC 的加速度将达到一个与 R成反比的极限值 B.AC 的速度将达到一个与 R成正比的极限值 C.回路中的电流将达到一个与 R成反比的极限值 D.回路中的电功率将达到一个与 R成正比的极限值 5 题图 6题图 7题图 8题图 7.如图所示，闭合线圈 abcd 在水平恒力的作用下，由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中，线框的运动情况可能是 （）A.匀加速运动 B.变加速运动 C.匀速运动 D.先做变加速运动，后做匀速运动 8.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距 L 且足够长的平行金属导轨 AB、CD，在导轨的 AC端连接一阻值为 R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力 F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。动而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态故解这类问题时正确感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化态的处理当导体处于平衡态静止状态或匀速直线运动状态时处理的途径