2023年简单曲线的极坐标方程练习题有超详细解析答案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 简单曲线的极坐标方程 1.在极坐标系中，求出满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心位置 极坐标方程 图 形 圆心在极点(0，0)半径为 r r(0 2)圆心在点(r，0)半径为 r 2rcos_ (2 2)圆心在点(r，2)半径为 r 2rsin_ (0)圆心在点(r，)半径为 r 2rcos_ (2 32)圆心在点(r，32)半径为 r 2rsin_ (0)圆心 C(0，0)，半径为 r 220 cos(0)20r20.2.在极坐标系中，求出满足下列条件的直线的极坐标方程 3.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程 直线位置 极坐标方程 图 形 过极点，倾斜角为 (1)(R)

2、或 (R)(2)(0)和 (0)过点(a，0)，且 与极轴垂直 cos_ a2 2 过点a，2，且与极轴平行 sin_ a(0)过点(a，0)倾斜角为 sin()asin (0)过点 P(0，0)，倾斜角为 sin()0sin(0)精品资料 欢迎下载 xy0；x2y22ax0(a0)(2)将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；并判定曲线形状：cos 2；2cos ；2cos 2 2；11cos.思路点拨(1)先把公式 x cos ，y sin 代入曲线(含直线)的直角坐标方程，再化简(2)先利用公式 cos x，sin y，2x2y2代入曲线的极坐标方程，再化简 解(1)将 x cos ，y

3、 sin 代入 xy0得 cos sin 0，即 (sin cos )0，tan 1，34(0)和 74(0)，直线 xy0 的极坐标方程为 34(0)和 74(0)将 x cos ，y sin 代入 x2y22ax0 得 22a cos 0，0或 2acos .又 0 表示极点，而极点在圆 2acos 上 所求极坐标方程为 2acos (2)cos 2，x2，即直线 cos 2 的直角坐标方程为 x2，它表示过点(2，0)且垂直于 x轴的直线，2cos ，22 cos ，即 x2y22x.(x1)2y21，即 2cos 的直角坐标方程 它表示圆心为(1，0)，半径为 1的圆 2cos 2 2

4、，2(cos2 sin2)2，即 2cos2 2sin2 2，x2y22，故曲线是中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线 11cos，1 cos ，x2y21x，两边平方并整理得 y22x12，故曲线是顶点为12，0，焦点为 F(0，0)，准线方程为 x1的抛物线 4.曲线 x2y22 x2y2的极坐标方程是_ 解析：x2y22，0，x2y2，x2y22 x2y2可化为 22，即 (2)0.答案：(2)0 5.曲线 sin 40 的直角坐标方程是_ 解析：sin 40，22 sin 22 cos 0，sin cos 0，即 xy0.答案：xy0 6.圆 5cos 5 3sin 的圆心坐标是(

5、)A.5，23 B.5，23 C.5，3 D.5，53 解析：选 D.5cos 5 3 sin ，25 cos 5 3 sin ，x2y25x5 3y，x522y5 32225，圆心 C52，5 32，2547545，tan yx 3，53 径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆方程化为直角坐标方程并判定曲线形状思路点拨先把公式代入曲线含直为即直线的直角坐标方程为它表示过点且垂直于轴的直线即即的直角坐精品资料 欢迎下载 圆心 C 的极坐标为 C5，53.7.极坐标方程 cos(4)表示的曲线是()A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆 解析：选 D.cos4，即 22(cos

6、 sin )，222(cos sin )，x2y222x22y，即x242y24214.8.曲线的极坐标方程为 tan 1cos，则曲线的直角坐标方程为_ 解析：tan 1cos，cos 2 sin ，2cos2 sin，x2y.答案：x2y 9.直线 2 cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为_ 解析(1)由公式 x cos ，y sin ，得直线 2 cos 1的直角坐标方程为 2x1，圆 2cos 22 cos 的直角坐标方程为 x2y22x0(x1)2y21，由于圆心(1，0)到直线的距离为 11212，所以弦长为 21122 3.10.已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，

7、点 P 的极坐标为4，3，则|CP|_(2)由圆的极坐标方程 4cos 得 24 cos ，化为直角坐标方程为 x2y24x0，所以(x2)2y24，所以圆心 C(2，0)，半径 r|OC|2，如图，在OCP 中，POC3，|OP|4.由余弦定理，得|PC|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cos POC4222242cos 312，所以|PC|2 3.答案(1)3(2)23 11.(2015 高考全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 4(R)，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 解(1)因为 x cos ，y sin ，所以 C1的极坐标方程为 cos 2，C2的极坐标方程为 22 cos 4 sin 40.(2)将 4代入 22 cos 4 sin 40，得 23 2 40，解得 12 2，2 2.故 12 2，即|MN|2.由于 C2的半径为 1，所以C2MN 的面积为12.径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆心在点半径为圆方程化为直角坐标方程并判定曲线形状思路点拨先把公式代入曲线含直为即直线的直角坐标方程为它表示过点且垂直于轴的直线即即的直角坐