2023年第九章-多元函数微分学练习题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第九章 多元函数微分学练习题 1求函数)(1 ln22yxz的定义域 2求函数2224ln(1)xyzxy 的定义域 3求函数221)ln(yxxxyz的定义域 4设函数 xyeyxyxf2),(，求),(yxfx,)2,1(yf 5设函数 2ln(1)zxy 求xz ，yz 6设)(xxyz sin，求xz ，yz ；7设yxzcos，求dz 8 设函数 221lnyxz，求(1,1)dz 9设yxz2，求 zd 10 巳知函数)ln(zyxzyxu，求du 11),(yxf在点),(00yx处偏导数连续是),(yxf在该点可微的（）；(A)充分条件 (B)必要条件(C)

2、充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件。精品资料 欢迎下载 12对于函数),(yxf，下列结论正确的是（）；(A)若在点),(yx处连续，则两个偏导数存在，(B)若在点),(yx存在两个偏导数，则在点),(yx处连续，(C)若在点),(yx偏导数不存在，则在点),(yx处必不连续,(D)若在点),(yx存在两个偏导数，则在点),(yx处不一定连续 13设(,)zf xy xy，其中f具有二阶连续偏导数，求xz ，yxz2 14设),(xyxyfz，且f具有二阶连续偏导数，求xz，yz，yxz2 15设),(2yxxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，求xz ，yz ，yxz2；16设),(xy

3、zzyxfw，且f具有二阶连续偏导数，求xw，zxw2 17设函数 ),(yxzz 由 yzzxln所确定，求yzyxzz 18设32),(zxyzyxf，其中),(yxzz 为03222xyzzyx所确定的隐函数，试求)1,1,1(xf 19求函数yzxu2在点)1,1,1(P沿向量)3,1,2(l的方向导数 非必要条件精品资料欢迎下载对于函数下列结论正确的是若在点处连续偏导数求设且具有二阶连续偏导数求设其中具有二阶连续偏导数求设且数求函数在点处的梯度求函数在点处的梯度求曲面在点处的法线方程与精品资料 欢迎下载 20求函数)ln(22zyxu 在点)1,0,1(A处沿点A指向点)2,2,3(

4、B方向的方向导数 21求函数zyxzyxf2),(在点)1,1,1(M处的梯度Mgradf 22求函数)ln(222zyxu在点)2,2,1(M处的梯度Mgradu 23求曲面3632222zyx在点)3,2,1(处的法线方程与切平面方程 24确定正数使曲面xyz与球面2222azyx在点),(0000zyxM相切 25在曲线32tztytx的所有切线中，与平面42zyx平行的切线（）(A)只有 1 条 (B)只有 2 条(C)至少有 3 条 (D)不存在 26曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面方程是 27曲面2132222zyx在点)2,2,1(的法线方程为 28长方体表面积为定值

5、22a，求体积为最大的长方体的棱长与体积 非必要条件精品资料欢迎下载对于函数下列结论正确的是若在点处连续偏导数求设且具有二阶连续偏导数求设其中具有二阶连续偏导数求设且数求函数在点处的梯度求函数在点处的梯度求曲面在点处的法线方程与精品资料 欢迎下载 29在xOy平面上求一点，使该点到0,0 yx及0162 yx的距离平方和最小 30 设函数)(uf在),0(内具有二阶导数，且)(22yxfz满足等式22xz022yz 证明0)()(uufuf 非必要条件精品资料欢迎下载对于函数下列结论正确的是若在点处连续偏导数求设且具有二阶连续偏导数求设其中具有二阶连续偏导数求设且数求函数在点处的梯度求函数在点处的梯度求曲面在点处的法线方程与