2023年第一讲--初识反比例函数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第一讲 初识反比例函数 一知识精讲篇：1.例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2.函例函数的图象 二.考点精析篇：考点一：反比例函数的定义：例 1下列哪些式子是反比例函数？1）xy6；2）xy9；3）xy31；4）xy 10；5）2xy；6）5.3xy；7）xy52。例 2.当k为何值时，函数242(1)kkykx 为反比例函数。k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 o y x y x o 精品资料 欢迎下载 变式练习 若210(3)kykx 为反比

2、例函数，则_k.考点二：反比例函数的图象 例 3 画反比例函数xy2的图像 分析：根据反比例函数图象的画法及步骤进行。变式练习 在同一坐标系中，画出xy8和xy2的图象，并求出交点坐标。反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 例 4 矩形面积为 4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A B C D 变式练习 已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限 B第一、三象限

3、 C第三、四象限 D第二、四象限 考点三：用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出k的值，从而确定其表达式。例 5.已知变量y与x成反比例，并且当3x时，7y。求：（1）y与x间的函数关系式；（2）当6x时，y的值；3）当4y时，x的值。变式练习 1、已知反比例函数xky 的图象经过点(2)P，3，则下列各点也在此函数图象上的是（）A(3)，2 B（3，2）C（2，3）D（3，2）2、已知点 A(1，k2)在双曲线kxy 上求常数 k 的值 y x O y x O y x O y x O 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比

4、例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 例 6.已知y与1x成反比例，当21x时，31y，求出函数关系式。例 7 已知21yyy，1y与 x 成正比例,2y与2x成反比例,且 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于19.求 x=6 时 y 的值.变式练习 已知yyy12，而y1与x 1成反比例，y2与x2成正比例，并且x 1时，y 2；x 0时，y 2，求 y 与 x 的函数关系式；考点四：反比例函数的简单应用 例 8（2011 安徽）如图，函数bxky11的图象与

5、函数xky22（0 x）的图象交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）（1）求函数1y的表达式和 B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小.A B O C x y 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式练习：1.已知：如图，在平面直角坐标系 O 中，RtOCD 的一边 OC 在轴上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过

6、 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式 第16题图ABCDOxy 2.如图所示，已知点（1，3）在函数 y=kx(k 0）的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E是对角线 BD的中点，函数 y=kx(k0）的图象经过 A、E两点，点 E的横座标为 m.（1）求 k 的值；（2）求点 C的横坐标（用 m 表示）（2）当ABD=45 时，求 m的值 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象

7、限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 三.反馈巩固篇：1.若函数21(1)mmymx 是反比例函数，则 m的值是 .2如果 y 是 z 的反比例函数，x 是 z 的正比例函数，那么 y 是 x 的（）A正比例函数;B反比例函数 C既不是正比例函数又不是反比例函数;D 不能确定是什么函数 3.已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则k 4如图，函数11yx 和函数22yx的图象相交于点 M(2，m)，N(-1，n)，若12yy，则x 的取值范围是（）A102xx 或 B12xx 或 C1002xx 或 D 102xx 或 2、如 图，已 知 一 次 函

8、 数0kbkxy的 图 像 与x轴，y轴 分 别 交 于1001AB（，）、（，）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.求一次函数的解析式；求C点坐标及反比例函数的解析式.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 第二讲 反比例函数性质及“K”的意义 一知识精讲篇：（1）反比例函数性质（1）点与函数的对应性：（2）函数增减性：（3）函数对称性：2.“K”的意义:代数意义：几何意义：点P是双曲线k

9、yx上任意一点，从P点向x轴和y轴引垂线PAPB、，则ABCDS矩形=_=_。APOBPOSS=_=_。二考点精析篇：考点一：反比例函数的性质 例 1.考察函数2yx的图象,当2x 时,_y,当2x 时,y的取值范围是 _ _ ;当1y 时,x的取值范围是 _ _ 。反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式练习：1.下列函数：yx；2yx；1yx；2yx当0 x 时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个 B2 个 C3 个

10、D4 个 2.在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1 B0 C1 D2 例 2.在函数xay12（a 为常数）的图象上有三点),2(),1(),3(321yyy，则函数值321,yyy的 大小关系是（）A.132yyy B.123yyy C.321yyy D.213yyy 变式练习 1.若1122()()A xyB xy，是双曲线3yx上的两点，且120 xx，则12 _ yy（填“”“”“”）2.已 知 点112233()()()A xyB xyC xy，是 函 数2yx 图 象 上 的 三 点，且1230 xxx，则123,y yy的大小关系

11、是 考点二：“K”的几何意义 题型一、已知K求点的坐标 例 3.若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1yx(0)x 的图象上，则点E的坐标是（，）.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式练习 l.（南通）如图,11212323200520042005POAP AAP A APAA、，都是等腰直角三角形,点1P、2P在函数4(0)yxx的图象上,斜边1122320042005,OA AAA AAA，都在x

12、轴上,则点2005A的坐标是_.2.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0k）的图象经过点(1 2)A，()B mn，（1m），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为2，则点B的坐标为_ 题型二、面积不变性 例 4.如图，PPP123、是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形112233P A 0P A 0P A 0、，设它们的面积分别是123SSS、，则()A 123SSS B 213SSS C132SSS D123SSS y O x C A(1，2)B(m，n)反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交

13、点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式练习：如图,直线l和双曲线(0)kykx交于AB、亮点,P是线段AB上的点（不与AB、重合）,过点ABP、分别向x轴作垂线,垂足分别是CDE、,连接OAOBOP、,设AOC面积是SOD1B、面积是SOE2P、面积是,S3则（）A.123SSS B.S 123SS C.S 123SS D.S 123SS 例 5 如图，在 X 轴的正半轴上依次截取112233445OAAAA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作 X 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点12345PPPPP

14、、，得直角三角形1112233344455OP AAP AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为_.变式练习：正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于AC、两点ABx轴于,B CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()A.1 B.32 C.2 D.52 y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yx D A B C X Y O 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比

15、例函数中只精品资料 欢迎下载 例 6 如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则_k 变式练习 1.如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12 B9 C6 D4 2如图，ABCD的顶点,A B的坐标分别是AB1 002（，），（，），顶点C，D在双曲线kyx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则_k 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点

16、坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 解：如图，过 C、D两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，DG交 BC于 M点，过 C点作 CHDG，垂足为 H，ABCD 是平行四边形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，设 C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得 n=2m，则 D的坐标是（m，2m+2），反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载

17、例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 例 7.如图，双曲线2(0)yxx经过四边形OABC的顶点AC、，ABC90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .变式练习 如图，双曲线(0)kykx经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为_.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数

18、中只精品资料 欢迎下载 三 反馈巩固篇：1、一次函数ykxb与反比例函数ykx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（A.它们的函数值y随着x的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 C.k0 D.它们的自变量x 2、已知点P是反比例函数kyx(0)k 的图像上任一点，过P 点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A2 B2 C2 D4 3、反比例函数(0)kykx的部分图象如图所示，AB、是图象上两点，ACx轴于点C,BDx轴于点D，若AOC的面积为1S，BOD的面积为2S，则1S和2S 的大小关系为（）A12 SS B 12=?SS C 12

19、 SS D 无法确定 4、反比例函数kyx的图像过点,P m n，其中,m n是一元二次方程4kxx 20的两个根，那么点P的坐标是 .5、已知点P（2，2）在反比例函数(0)kykx的图象上，（）当3x 时，求y的值；（）当1x 3时，求y的取值范围 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 6、如图 2，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线，

20、图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS 第三讲 直线与双曲线 一知识精讲篇：（一）一次函数：1、表达式：2、一次函数的图象是 ，其中必过点（，），解析式中b的几何意义为其图像与y轴交点的纵坐标。在下列表格中画出相应图象：xky 0b 0b 0b 0k x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4（图 2）反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 0k 3、增减性：当0k时，y随x的增大而 ，这时函

21、数的图象从左到右 。当0k，0b时,一次函数图象过_象限，当0k,0b时,一次函数图象过 _ 象限 当0k时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 。当0k,0b时,一次函数图象过_象限，当0k，0b时,一次函数图象过_象限 （二）反比例函数：1、表达式：2、反比例函数的图象是 (0)kykx (0)kykx 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 3、增减性：（1）当0k时，图象在 象限，在每个象限内y随x的增大而 ，这时在

22、每个象限内函数的图象从左到右 。（2）当0k时，图象在 象限，在每个象限内y随x的增大而 ，这时在每个象限内函数的图象从左到右 。4、k的意义：5、一次函数与反比例函数交点的求法:联立解方程 二考点精析篇：考点一：判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像 例 1、正比例函数kxy2与反比例函数xky1在同一坐标系中的图象不可能是 变式：1、如图，函数xky12与ykxk在同一坐标系内的图象大致是（）2、函数bkxy与xkby 在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D x O y x O y x O y x O y xyO A xyO B xyO C xyO D xO A xyO B

23、 xyO C xyO D 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 3、函数3 kxy与xky 与的图象可能是（）A B C D 考点二：反比例函数与一次函数的综合 （一）直线的旋转 例 2、(2012.河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形O E F G的顶点F的坐标为)2,4(，将矩形O E F G绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形O M N P，OM与GF相交于点A。若经过点A的反比例函数)0(xxky的图象交于EF点

24、B，则点B的坐标为 。变式 1、（2011.甘孜州)如图,平面直角坐标系中,OB在x轴 上,90ABO,2OA.将A O B绕点O逆时针旋转到OBA,点A的对应点A落在x轴上,B的对应点恰好落在双曲线)0(xxky上,则k 变式 2、(2011.恩施)如图,A O B的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且6AB,60AOB,反比例函数)0(kxky的图象经过点,将A O B绕点 O顺时针旋转120,顶点B恰好落在xky 的图象上,则k 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系

25、数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载（二）直线的翻折 例 3、（2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，90ABC,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，xAB/轴,将ABC沿AC翻折后得CBA，B点落在OA上，则四边形的面积是 .反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式 1、（2011 年怀化 24，10 分）在矩形AOBC中，6OB，4OA，分别以OB

26、，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数)0(kxky的图像与AC边交于点E.（1）求证：BOEFAOAE；（2）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求

27、出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 2、（2011 浙江金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，)0,2(B,60AOC，点A在第一象限，过点A的双曲线为xky，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是BO.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设)0,(tP当BO与双曲线有交点时，t的取值范围是 .解：（1）当点 O与点 A重合时，AOB=60，过点 P作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB经轴对称变换后的像是 OB A

28、P=OP，反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点 P的坐标是（4，0），反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 （三）与多边形的结合 例：已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为)3,33(，点

29、B的坐标为)0,6(.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形BAO，请直接写出A、B的对称点 A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数xy36的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（900）.当 30时点B恰好落在反比例函数xky 的图像上，求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数

30、中只精品资料 欢迎下载 变式：（2012茂名）阅读下面材料，然后回答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点),(),(2211yxQyxP为端点的线段的中点坐标为)2,2(2121yyxx.如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线)0(3xxy和)0(xxky的图像关于y轴对称，直线2521 xy与两个图像分别交于),1(),1,(bBaA两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.(1)求,a b k的值及点C的坐标；反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函

31、数中只精品资料 欢迎下载(2)若在坐标平面上有一点D，使得以CBDO、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标 （2）将线段 OC平移，使点 O（0，0）移到点 B（1，3），则点 C（-1，2）移到点 D（0，5），此时四边形 OCDB 是平行四边形；将线段 OC平移，使点 C（-1，2）移到点 B（1，3），则点 O（0，0）移到点 D（2，1），此时四边形 OCBD 是平行四边形；线段 BO平移，使点 B（1，3）移到点 C（-1，2），则点 O（0，0）移到点 D（-2，-1），此时四边形 BODC 是平行四边形 综上所述，符合条件的点 D坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1

32、）反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 三反馈巩固篇：1、在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0(kxky的图象大致是(）A B C D 2、（2012义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点),4(nE在边AB上，反比例函数)0(kxky在第一象限内的图像经过点D、E，且 ABOA2.（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图像与矩形的边BC交

33、于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y正半轴交于点H、G，求线段OG的长.反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 3、（2012天门）如图，一次函数11yx 的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx的图像的一个交点为(2,)Mm（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下

34、载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 第四讲 反比例函数中的面积问题 一知识精讲篇：1.图象上任意一点，如图过点A引x轴与y轴的垂线，垂足分别为BC，则有ABOCSx yk矩形，1122ABOSx yk 2双曲线的一个分支上任意两点与原点围成的三角形的面积等于这两点与坐标轴（x 轴或 y 轴）作垂线所构成的梯形的面积。如图：ABOABEFSS梯形 B C O A x y 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在

35、反比例函数中只精品资料 欢迎下载 3直线与双曲线的交点与原点围成的三角形的面积等于矩形的面积加|k|减去 SABC 二考点精析篇：考点一：反比例函数与矩形面积 例 1.（山东荷泽）如图 1，P 是反比例函数ykxk()0的图象上一点，过 P 点分别向 x轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为（）xyA6.B.yx6 C.yx3 D.yx3 图 1 变式练习.如图 2，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，点 B 在函数ykxkx()00，的图象上，点 P（m，n）是函数ykxkx()00，的图象

36、上的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S。（1）求 B 点坐标和 k 的值；（2）当S 92时，求点 P 的坐标；反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 图 2 考点二：反比例函数与直角三角形面积 例 2.（04 年辽宁锦州）如图（4），点 A 在反比例函数ykxk()0的图象上，AB 垂直于 x 轴，若SAOB4，那么这个反比例函数的解

37、析式为_。反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 图 4 图 5 图 6 变式练习：1.如图 5，过反比例函数yxx10()的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结 OA、OB。设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE与梯形 ECDB的面积分别为 S1、S2，比较它们的大小，可得（）A.SS12 B.SS12 C.SS12 D.大小关系不能确定 2.如图 6，A、B 是函数yx1的图象上关于原点 O

38、 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC平行于 x 轴，ABC的面积为 S，则（）A.S1 B.12 S C.S2 D.S 2 考点三：.反比例函数与斜三角形面积 例 3.（重庆市）如图 8，函数ykx k()0与yx4的图象交于 A、B 两点，过点 A作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点 C，则 BOC的面积为_。图 8 图 9 图 10 变式练习：1.如图 9，正比例函数ykx k()0与反比例函数yx1的图象相交于 A、C两点，过 A 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若 ABC面积为 S，则（）反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画

39、出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 A.S1 B.S2 C.S3 D.S 的值不能确定 2.（四川）如图 10，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数yx8的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式（2）AOB的面积 考点四：反比例函数与平行四边形面积 例 4.如图 11，正比例函数ykx k()0与反比例函数yx2的图象相交于 A、C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交 x 轴于 B，过 C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 D，则四边形 ABC

40、D 的面积为_。反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 图 11 图 12 变式练习：1 如图 12，A、C 是双曲线上关于原点 O 对称的任意两点，AB 垂直 y 轴于 B，CD 垂直 y 轴于 D，且四边形 ABCD 的面积为 6，则这个函数的解析式为_。三反馈巩固篇：1.（2012抚顺）如图，过点P（2，3）分别作 PCx 轴于点 C，PD y 轴于点 D，PC、PD分别交反比例函数2yx（x0）的图象于点A、B，则四边形

41、BOAP 的面积为（）A3 B3.5 C4 D5 1题图 2题图 3题图 2.（2010眉山）如图，已知双曲线xky（k0）经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C若点 A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为（）A 12 B9 C6 D4 3.（2010抚顺）如图所示，点 A是双曲线 y=（x0）上的一动点，过 A作 AC y 轴，垂足为点 C，作 AC的垂直平分线双曲线于点 B，交 x 轴于点 D当点 A在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积（）反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精

42、品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 A逐渐变小 B 由大变小再由小变大 C由小变大再有大变小 D 不变 4.如图，乙知反比例函数yx12的图象与一次函数ykx 4的图象相交于点 P 和 Q，并且点 P的纵坐标为 6。求这个一次函数的解析式；求 POQ的面积。5.如图，已知一次函数ykxb k()0的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数ymxm()0的图象在第一象限交于点 C，CD垂直于 x 轴，垂足为 D，OAOBOD 1求点 A、B、D的坐标；求这一次函数和反比例函数的解析式；求SSBODCADC:反比

43、例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 6.如图，RtABO的顶点 A 是双曲线xky 与直线)1(kxy在第二象限的交点，ABx轴于 B且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式。（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC的面积。O y x B A C 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由

44、于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 第五讲 反比例函数的应用 一知识精讲篇：1.定义：y是x的反比例函数 2.图象：(0)kykx (0)kykx 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 0k ，0k ；点 P是双曲线xky 上任意一点，从 P点向 X轴和 Y轴引垂线 PA、PB，则OAPB矩形S=。APOS=BPOS=。二考点精析篇：考点一：实际问题中的应用：例 1.如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=xm3在第二象限有两个

45、交点，那么 m的取值范围在数轴上表示为（）变式练习：1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210 x，则y与x的函数图象是（）2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，y与的函数关系式为ayt（a为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同

46、一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？例 2.2011 年义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 3 5206106元，已知全市生产总值全市户籍人口 全市人均生产产值，设义乌市 2006 年户籍人口为 x（人），人均生产产值为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）2006 年义乌市户籍人口为 706 684 人，求 2006 年

47、义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按 2006 年全年美元对人民币的平均汇率计（1 美元7 96 元人民币），义乌市 2006 年人均生产产值是否已跨越 6000 美元大关？y（毫克）O 3 t(小时)1 P 反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 例 3.水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第

48、6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克)30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？反比例函数的定义例下列哪些式子是

49、反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 变式练习：1.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学

50、生才可以回教室？反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面象限考点三用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数中只精品资料 欢迎下载 2.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1月到 5 月，y 与 x 成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利