2023年绝对值几何意义知识点总结归纳、经典例题及练习题带超详细解析答案.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 绝对值的几何意义【考纲说明】1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是 6 个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：

2、|a|0，这是绝对值非常重要的性质；a （a0）（2）|a|=0 （a=0）（代数意义）-a (a0)（3）若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5）若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|b|；|ba|=|ba（b0）；（7）|a|2=|a2|=a2；（8）|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b|a+b|a|+|b|a-b|名师总结 优秀知识点【经典例题】【例 1】（2011 青岛）若 ab|ab|，则下列结论正确的是（）A.a0，b0

3、B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0【例 2】（2011 莱芜）下列各组判断中，正确的是（）A若|a|=b，则一定有 a=b B.若|a|b|,则一定有 ab C.若|a|b，则一定有|a|b|D.若|a|=b，则一定有 a2=(-b)2【例 3】（2011 日照）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为()A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b【例 4】（2009 淮安）如果aa|，下列成立的是（）A0a B0a C0a D0a【例 5】（2008 扬州）在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3

4、 个单位长度的点所表示的数是 .【例 6】（2010 南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为 5，那么这两个点表示的数为_.【例 7】（2010 泰安）已知 a 是有理数，|a2007|+|a2008|的最小值是_【例 8】绝对值小于 3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？【例 9】（2012 盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.【例 10】（2012 宿迁）已知：|x-2|+x-2 0，求：(1)x+2 的最大值；(2)6-x 的最小值.【课堂练习】1、（2012 镇江）若 ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（）A.a0 B.a0 C.b0 D.b

5、0 用球队质量有严格的规定下面是个篮球的质量检测结果用正数记超过规的点与原点的距离称为该数的绝对值记作绝对值的性质绝对值的非负性点经典例题例青岛若则下列结论正确的是例莱芜下列各组判断中正确的名师总结 优秀知识点 2、（2008 合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是()A1 B2 C3 D4 3、（2009 常州）绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（）A.8 B.7 C.6 D.5 4、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是_.5、（2010 曲阳）若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是_.6、（2009 南通）若|a-2|2-a，求 a 的取值范围.【

6、课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是()Ax2 B.|x+1|C.(x)2+2 D.x2+1 2、若 a 为任意实数，则下列式子中一定成立的是()A|a|0 B|a|a C.aa1 D.01a 3、若|x+1|+|2x|3，则 x 的取值范围是_ 4、|x2|x5|的最大值是_，最小值是_ 5、绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？6、设 a，b 是有理数，则|a+b|+9 有最小值还是最大值？其值是多少？用球队质量有严格的规定下面是个篮球的质量检测结果用正数记超过规的点与原点的距离称为该数的绝对值记作绝对值的性质绝对值的非负性点经典例题例青岛若则下列结论正确的是例莱芜下

7、列各组判断中正确的名师总结 优秀知识点 7、求满足关系式|x-3|-|x+1|4 的 x 的取值范围 8.已知 a-2 0b2，去掉下列三式的绝对值符号：用球队质量有严格的规定下面是个篮球的质量检测结果用正数记超过规的点与原点的距离称为该数的绝对值记作绝对值的性质绝对值的非负性点经典例题例青岛若则下列结论正确的是例莱芜下列各组判断中正确的名师总结 优秀知识点 【参考答案】【经典例题】1、D 2、D 3、C 4、D 5、5 或-1 6、2.5 7、1 8、0，1，2，3，和为 0 9、2 或 10 10、(1)当 x2 时，x+2 得最大值 2+24；(2)当 x2 时，6-x得最小值 6-2 4【课堂练习】1、C 2、B 3、C 4、9 5、x3 6、a2 【课后作业】1、C 2、D 3、1x2 4、3，-3 5、3，4，有 4 个 6、有最小值 9 7、x-1 8、2a，()ab，2bab 用球队质量有严格的规定下面是个篮球的质量检测结果用正数记超过规的点与原点的距离称为该数的绝对值记作绝对值的性质绝对值的非负性点经典例题例青岛若则下列结论正确的是例莱芜下列各组判断中正确的