2023年苏教版初二数学-上册知识点总结归纳整理以及期末试卷及超详细解析答案.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 1

2、7 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、 27 定理 名师总结 优秀知识点 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边

4、三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交

5、点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 D C A B 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等

6、于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 57 矩形性质定理 矩形的四个角都是直角 苏教版初二数学上册期末卷2014.1.28

7、 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)1、如图，两直线ab，与1相等的角的个数为()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、不等式组x3x4的解集是()A、3x4 B、x3 D、无解 3、如果ab，那么下列各式中正确的是()A、a3b3 B、abb D、2a3的解集是_；12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_；13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指_；4 1 3 2 1 2 6 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三

8、角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 A B C D E F A B O C D y x 5 20 21 12 14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_。15、如图，已知B=DEF，AB=DE，请添加一个条件使ABCDEF，则需添加的条件是_；16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若B=40,AOB=110，则D=_度；17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)

9、的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_cm；第15题图 第16题图 第17题图 18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：对应的立体图形是_的三视图。三、解答题(共78分)19、(8分)解不等式x+1(x1)12 ，并把解集在数轴上表示出来。20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：如图：已知：ADBC于D，EFBC于F，1=3，求证：AD平分BAC。证明：ADBC，EFBC于F(已知)ADEF()1=E()主视图 左视图 俯视图 1 2 3 A B C D E F 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条

10、直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 S(千米)t(时)O 0.5 1.5 3 7.5 10 22 2=3()又3=1(已知)1=2(等量代换)AD平分BAC()21、画出下图的三视图(9分)22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？23、(10分

11、)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。(1)B出发时与A相距_千米。(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_小时。(3)B出发后_小时与A相遇。(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。24、(10分)已知：如图，RtABCRtADE，ABC=ADE=90，试以图中标有字母的点一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对

12、应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 A B C D E F 为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪

13、条生产线的总产量高？26、(14分)(1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。求1号和5号电池每节分别重多少克？学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表：一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 1号废电池(单位：节)29 30 32 28 31 5号废电池(

14、单位：节)51 53 47 49 50 分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，填出下表中未填的两空，观察规律。阶梯级数 一级 二级 三级 四级 石墩块数 3 9 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩_块(用含n的代数式表示)。数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C；二、填空题(每小题4分，共32分)11、2x；12、(5,3)；13、某校初三年

15、级400名学生体重情况的全体；14、80分 15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体；三、解答题(共78分)19、解：x+1(x1)12 x+12(x1)2(2分)x1 2x22(1分)x1 (1分)x1 (2分)数轴表示正确2分；20、证明：ADBC，EFBC于F(已知)ADEF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线1 2 0 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点

16、 A B C D F E平行)1=E(两条直线平行，同位角相等)2=3(两条直线平行，内错角相等)又3=1(已知)1=2(等量代换)AD平分BAC(角平分线的定义 )每空2分，共8分；21、图形如下，每个3分，共9分；主视图 左视图 俯视图 22、图形略，(3分)(1)像字母M；(2分)(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分)23、(1)10；(2)1；(3)3；(每题1分)(4)解：表示出相遇点C得1分；求出lA的函数关系式：S=4t+10分 求出Bl的函数关系：S=15t分 解得10t=11分 150S=111分 24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分；(1

17、)连结CD、EB，则有CDEB；(2)连结AF、BD，则有AFBD；(3)连结BD、EC，则有BDEC；选(1)；证明：RtABCRtADE(已知)ACAE，ADAB(全等三角形对应边相等)CABEAB(全等三角形对应角相等)分 CABBAD=EADBAD 即：CAD=EAB2分 在ADC和ABE中：AC=AECAD=?EABAD=AB ADCABE(SAS)分 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 CDEB分 25、(1)解

18、得：y=200+20 x甲分 y=30 x乙分 两者总生产量相等，即：y=y乙甲 200+20 x=30 x 解得：x=20分 (2)图形略，分 第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；分 第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；分 26、解：(1)设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；由题意可得：4x+5y=4602x+3y=240 分 解得：x=90，y=20 1分 答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；1分 求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，2分 所以总重量(30905020)30111000(克）111(千克)2分(2)18，3

19、0，3n(n+1)2第一个空1分，第二个空2分，第三空3分；苏教版八年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题 3 分，共 30分）()1.1000 的立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果 a3=-27，b2=16，则 ab 的值为 A.-12 B.12 C.1 或-7 D.12()3.下列说法中，不正确的是 A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形 C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形()4.已知点 M（0，3）关于 x 轴对称的点为 N，则线段 MN 的中点坐标是 A.

20、（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点 A（2，1），且与直线 y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案()7.下列式子中是完全平方式的是 A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是 A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6a2=a3 D.(-bc)3(-bc)2=-bc 一点有且只有一条直

21、线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是 A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,bb），其中短边长为 a-b，则长边长是 。17.直线 y=kx+b 经过点 A（-4，0）和 y 轴正半轴上的一点 B，如果ABO（O 为坐标原点）的面积为 8，则 b 的值为 。18.小林暑假去北京，汽车驶上 A 地的高速公路后，平均车速是 95km/h，已知 A 地直达北京的高速公路全程为 760k

22、m，则小林距北京的路程 s（km）与在高速公路上行驶的时间 t（h）之间的函数关系式为 。三、解答题：（共 34 分）19、计算：（每小题 4 分，共 16 分）（1）(-3x2y2)2(2xy)3(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小题 4 分，共 8 分）（1）(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2 （2）4a2-3b(4a-3b)21、已知 a2+b2+4a-2b+5=0，求 3a2+5b2-4的值。（5 分）22、已知 3a-2的算术平方根是 4，2a+b-2的算术平方根是 3，求 a、b 的值。（5 分）四、按要求解答：（每小题 6 分，共

23、 18 分）23、如图，正方形 ABCD 关于 x 轴、y 轴均成轴对称，若这个正方形的面积为 100，请分别写出点 A、B、C、D 的坐标。24、如图，已知点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为 D、E，求证：OB=OC。25、如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 在ABC 的内部，且ABO=BCO，BOC=126o，求A 的度数。五、解答：（第 26 题 6 分，第 27 题 8 分，共 14 分）26、如图所示，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象。（1）求 k、b 的值；（2）当 x=2 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值。一点有且只有一

24、条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 27、一根台式弹簧秤的原长为 14cm，它能称的质量不超过 20kg，并且每增加 1kg 就缩短1/2cm。（1）写出放物后的弹簧长度 y（cm）与所放物体质量 x（kg）之间的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）当放重物 12kg 后，求此弹簧的长度；（3）弹簧长度为 6cm 时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为 2cm？岳池县 20122013 学年度上期八年级期末考试 数学试卷

25、参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11等腰 12 13（7，0），（0，-21）1472 15x=18/5 16a+b 174 18S=760-95t 三、解答题：（共 34 分）19、计算：（每小题 4 分，共 16 分）（1）原式=9x4y4 8x3y3x2y2 2 分=72x7-2y4+3-2=72x5y5 2 分（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)2 分=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33

26、 2 分（3）原式=5-2+3-2 分=2 分（4）原式=2 分=2 分 20、分解因式：（每小题 4 分，共 8 分）（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)2 分=(2x-1)(x-1)2 分（2）原式=4a2-12ab+9b2 2 分=(2a-3b)2 2 分 21、a2+b2+4a-2b+5=0(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 2 分 a+2=0 且 b-1=0 a=-2且 b=1 2 分 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内

27、角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 3a2+5b2-4=3(-2)2+512-4=13 1 分 22、16 的算术平方根是 4 3a-2=16 9 的算术平方根是 3 2a+b-2=9 3 分 解这二式组成的方程组，可得 a=6，b=-1 2 分 四、按要求解答：（每小题 6 分，共 18 分）23设正方形的边长为 a 则 a2=100 a=10 2 分 A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）4 分 24证明：点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB OE=OD，BEO=CDO=90o 2 分 在BEO 和CDO 中 BEOCDO 3 分

28、 OB=OC 1 分 25设AOB=，OBC=由题意有+BOC=180o BOC=126o +=180o-126o=54o 3 分 AB=AC ABC=ACB A+2(+)=180o A=180o-2(+)=180o-2 54o=72o 3 分 注：其它求法仿此给分。五、解答：（第 26 题 6 分，第 27 题 8 分，共 14 分）26（1）由图象可知，直线 l 过点（1，0）和（0，2/3）即 k=，b=2 分（2）由（1）知，直线 l 的解析式为 y=x+当 x=2 时，有 y=2+=2 分（3）当 y=4 时，代入 y=x+有 4=x+，解得 x=-5 2 分 27（1）y=14 x

29、 2 分（2）自变量 x 的取值范围是 0 x20 2 分（3）当 x=12 时，代入 y=14 x，得到 y=14 12=8 即当放重物 12kg 后，此弹簧的长度为 8cm 2 分（4）由 y=14 x，当 y=6 时，有 6=14 x 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公名师总结 优秀知识点 解得 x=16 即当弹簧长度为 6cm 时，此时所放物体的质量为 16kg 1 分 当 y=2 时，由 y=14 x，得 2=14 x，解得 x=24 因 x=24 不在 0 x20 范围，故弹簧的长度不能为 2cm。1 分 一点有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边对应角相等边角边公