2023年,二次函数最全的中考二次函数知识点归纳总结全面汇总归纳_免费文档.pdf

《2023年,二次函数最全的中考二次函数知识点归纳总结全面汇总归纳_免费文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年,二次函数最全的中考二次函数知识点归纳总结全面汇总归纳_免费文档.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 页 共 25 页 二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 二次函数基础知识 相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数 二次函数2yaxbxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2 abc，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 二次函数各种形式之间的变换 二 次 函 数cbxaxy2用 配 方 法 可 化 成：khxay2的 形 式，其 中abackabh4422，.二次函数由特

2、殊到一般，可分为以下几种形式：2axy；kaxy2；2hxay；khxay2；cbxaxy2.二次函数解析式的表示方法 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a）；两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数2axy 的性质 二次函数2yaxc的性质 二次函数2ya xh的性质：a的符号 开

3、口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 00，y轴 0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y随x的增大而减小；0 x 时，y有最小值0 0a 向下 00，y轴 0 x 时，y随x的增大增大而减小；0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y有最大值0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质性质 0a 向上 0c，y轴 0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y随x的增大而减小；0 x 时，y有最小值c 0a 向下 0c，y轴 0 x 时，y随x的增大而减小；0 x 时，y随x的增大而增大；0 x 时，y有最大值c a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0h

4、，X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0 第 2 页 共 25 页 二次函数2ya xhk的性质 抛物线2yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作2bxa.特别地，y轴记作直线0 x.顶点坐标坐标：），（abacab4422 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.抛物线cbxaxy2中，cba,与函数图像的关系 二次

5、项系数a 二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a 当0a 时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当0a 时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大 小 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在0a 的前提下，当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在0a 的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b 时，02ba，即抛物线

6、的对称轴在y轴右侧；当0b 时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧 总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置 总结：常数项c 当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；当0c 时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；0a 向下 0h，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 hk，X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k 0a 向下

7、hk，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k 第 3 页 共 25 页 当0c 时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置 总之，只要abc，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴

8、的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.直线与抛物线的交点 y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).与y轴平行的直线hx 与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2).抛物线与x轴的交点:二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、

9、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.平行于x轴的直线与抛物线的交点 可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组 2ykx nyaxbxc 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无

10、解时l与G没有交点.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为 0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故 acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 关于x轴对称 2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于y轴对称 第 4 页 共 25 页 2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于y轴对称后，得到

11、的解析式是2ya xhk；关于原点对称 2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于顶点对称 2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca ；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 关于点mn，对称 2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的

12、抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 二次函数图象的平移 平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最

13、低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上 a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0 时，y 随 x 增大而增大 21、（2009 年烟台市）二次函数2yaxbxc的图象如

14、图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx 在同一坐标系内的图象大致为（）第 13 页 共 25 页 22、（2009 年嘉兴市）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与2axy 的图象有可 能是（）23、（2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）Ahm Bkn Ckn D00hk，24、（2010 年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（）A.0 B.1 C.2 D.2 25、（2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1

15、）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc ；（5）0abc .你认为其中正确信息的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 26、（2009 年衢州）二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是()A(-1，-2)B(1，-2)C(-1，2)D(1，2)27、（2009 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数222yxx 的图象，需将2yx 的图象（）A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 28、（2009 年广州市）二次函数2)1(2

16、 xy的最小值是（）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 29、（2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx 关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）第 14 页 共 25 页 A22yxx B22yxx C22yxx D22yxx 30、（2009 年广西钦州）将抛物线y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x23 By2x23 Cy2（x3）Dy2（x3）2 31、(2009 年南充)抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（）A1x B1x C3x D3x 32、(2009

17、 宁夏)二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误的是（）A0c B20ab C240bac D0abc 33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（）A6 B7 C8 D9 34、（2009 年兰州）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 Aa0 B.abc0 C.cba0 D.acb420 35、（2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（

18、1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc ；（5）0abc .你认为其中正确信息的个数有（）A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 36、（2009 年兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）37、（2009 年遂宁）把二次函数3412xxy用配方法化成 khxay2的形式 A.22412xy B.42412xy C.42412xy D.321212xy 38、（2010 年西湖区月考）关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0

19、 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐 第 15 页 共 25 页 标是abac442；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是（）A.1个 B、2 个 C、3 个 D.4个 39、（2009 年兰州）把抛物线2yx 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的解析式为（）A2(1)3yx B2(1)3yx C2(1)3yx D2(1)3yx 40、（2009 年湖北荆州）抛物线23(1)2yx的对称轴是（）A1x B1x C2x D 2x 41、(2009 年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 2120yx（

20、x0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 42、（2009 年黄石市）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：0abc ；1abc ；0abc；420abc；1ca 其中所有正确结论的序号是（）A B C D 43、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（）A0a B0b C0c D042 acb 44、（2009 年枣庄市）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0 Bc0 C acb420 Dcba0 45、（2009

21、 烟台市）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx 在同一坐标系内的图象大致为（）46.(2010 三亚市月考).下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=34；B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2-2x-3 的图象上；C.二次函数 y=(x 2）22 的顶点坐标是（-2，-2）；第 16 页 共 25 页 D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）47.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图像如图所示,下列结论正确的是()A.ac 0 B.当 x=1 时,y 0 C.方程 a

22、x2+bx+c=0(a 0)有两个大于 1 的实数根 D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx0时,y 随 x 的增大而减小;当 xx0时,y 随 x 的增大而增大.48.如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，则ABC的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.1 49（2010 年河南中考模拟题 4）二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则正确的是()A a0 Bb0 C c0 D以答案上都不正确 50（2010 年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：0abc 当1x 时，函数有最大值。当13x

23、x或时，函数y的值都等于 0.024cba其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、解答题 1 已知一次函 2322mxmxmy的图象过点（0，5）求m的值，并写出二次函数的关系式；求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 2(2010 年厦门湖里模拟)一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值 3(2009 年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数 不超过 25 人 超过 25 人但不超过 50 人 超过 50 人 人均旅游

24、费 1500 元 每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元 1000 元 第 17 页 共 25 页 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？4、（2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价

25、多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第 26 章二次函数 同步学习检测（一）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 A B A A B B A C D C C B C C A 题号 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 答案 D B D D C B A C B D A C A A D C C 题号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 答案 C D D A C D A C C B D D B D C

26、 A C 2.答案：解：（1）令0y，得3x，点A的坐标是(3 0)，令0 x，得3y ，点B的坐标是(03)，（2）Q二次函数2yxbxc的图象经过点A B，0933bcc ，解得：23bc 第 18 页 共 25 页 二次函数2yxbxc的解析式是223yxx，2223(1)4yxxx Q，函数223yxx的最小值为4 3解：（1）由题意可知：当025x时，1500yx 1 分 当2550 x时，150020(25)yxx 2 分 即2202000yxx 3 分 当50 x 时，1000yx 4 分（2）由题意，得2645x，所以选择函数关系式为：2202000yxx 5 分 配方，得22

27、05050000yx 7 分 因为200a ，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线50 x 所以当2645x时，此函数y随x的增大而增大 8 分 所以当45x 时，y有最大值，220(4550)5000049500y 最大值（元）因此，该单位最多应付旅游费 49500 元 4.（1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-6000100202xx,0 x20；（2）y=-206135)5.2(2x,当 x=2.5 元,每星期 第 26 章二次函数 同步学习检测（二）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上,（每小题 2 分，共 80 分）1、（2

28、009 年北京市）若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则 m+k=_.2、（2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、（2009 黑龙江大兴安岭）当x 时，二次函数222xxy有最小值 4、（2009 年郴州市）抛物线23(1)5yx=-+的顶点坐标为_ 5、(2009 年上海市)将抛物线22yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6、（2009 年内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(2 0)，、1(0)x，且112x，第 19

29、 页 共 25 页 与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc ；0ab；20ac；210ab 其中正确结论的个数是 _ 个 7、（2009 湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx 取得最大值时，x _ 8、（2009 年齐齐哈尔市）当x _时，二次函数222yxx有最小值 9、（2009 年贵州省黔东南州）二次函数322xxy的图象关于原点 O（0,0）对称的图象的解析式是_。10、已知二次函数2122yxx，当 x_时，y 随 x 的增大而增大.11、（2009 襄樊市）抛物线2yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 12、（2009 年娄底）如图，O的半径为

30、2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是 .13、（2009 年甘肃庆阳）如图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：0ab；方程20axbxc 的根为1213xx，；0abc ；当1x 时，y随x值的增大而增大；当0y 时，13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、(2009 年甘肃定西)抛物线2yxbxc 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）15、(2009 年鄂州)把抛物线 yax+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单

31、位，所得的图象的解析式是 yx3x+5，则 a+b+c=_ 16、（2009 年包头）将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 17、（2009 年黄石市）若抛物线23yaxbx与232yxx 的两交点关于原点对称，则ab、分别为 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关 系式为 _。19、（2

32、009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大 20(2009年 湖州)已知 抛物线2yaxbxc（a 0）的 对称 轴为直 线1x，且 经过点 212yy1，试比较1y和2y的大小：1y _2y（填“”，“0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .25.已知抛物线yx23x4，则它与 x 轴的交点坐标是 .26.（10 年广州市中考七模）、抛物线xxy522+3 与坐标轴的交点共有 个。27.抛物线3422xxy的顶点坐标是 ;抛物线1822xxy的顶点坐标为 。2

33、8.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m2）满足函数 关系 y（x12）2144（0 x24），那么该矩形面积的最大值为 _ m2。29(2010 年山东宁阳一模)根据cbxaxy2的图象，思考下面五个结论oc；0abc；0cba；032ba；04 bc正确的结论有_ 30（2009 年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点(31)，；当0 x 时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 31（2010 福建模拟）抛物线322xxy的对称轴是直线 _ 32.（江西南昌一模）二次函数1422xxy的最小值是 _ 33函数y

34、=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标 分别为_ 34、二次函数2yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：0a；0b；0c；0abc .其中正确结论的序号是 ；35将二次函数2xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 。36将抛物线 y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光 面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x 时，窗户透光面 积最大。第 21

35、页 共 25 页 38如图，二次函数y=ax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)39.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与 y 轴相交于负半轴。给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1.其中正确结论的序号是 _ 。40如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以 2cm/s 的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以

36、1cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_.二、解答题(共 40 分)1.已知二次函数215222yxx.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标；2.（09 浙江）如图抛物线254yaxxa与轴相交于点、，且过点（，）(1)求 a 的值和该抛物线顶点 P的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式 第 22 页 共 25 页 3已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示.(1)求 b、c 的值；(2)求 y 的最大值；(3)写出当0y时

37、，x的取值范围.4.（09 贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得

38、最大包房费收入，并说明理由。yx12345-1-2123-1-2O 第 23 页 共 25 页 5(09 哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 设 AB边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数 yax2bxc（a0），当 xa2b时，y最大（小）值a4bac42)6.（2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价

39、不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合 一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 第 26 章二次函数 同步学习检测（二）答案 1、3；2、2yxx，21133yx；3、-1；4、(1 5)，；5、12xy；6、4；7、52；8、1；9、322xxy；10、2 11、223yxx ；12、2；第 24

40、 页 共 25 页 13、；14、答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为 4；方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3，1；y0 时，-3x1；或y0 时，x1；当x-1时，y随x的增大而减小；或当x10000。又因为每次提价为 20 元，所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元。5.第 25 页 共 25 页 6.解：（1）根据题意得65557545.kbkb ，解得1120kb，所求一次函数的表达式为120yx （2 分）（2）(60)(120)Wxx g 21807200 xx 2(90)900 x ，（4 分）Q抛物线的开口向下，当90 x 时，W随x的增大而增大，而6087x，当87x 时，2(8790)900891W 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 （6 分）（3）由500W，得25001807200 xx ，整理得，218077000 xx，解得，1270110 xx，（7 分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x （10 分）