2023年15.2.1分式的乘除精品讲义_共4页.pdf

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1、 1 15.2.1 分式的乘除（第 1 课时）【教学设计】本节主要学习分式的乘、除运算法则。首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的乘除法则，总结出分式的乘除法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促进学生熟悉运算法则和步骤的关键。【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。3、教学中渗透类比、转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。【教学重点难点

2、】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。难点：分子、分母是多项式的分式乘除运算。【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（）导入新课 提出问题，引入课题（出示多媒体）活动 1：问题 1：一个水平放置的长方体容器，其容积为 V,底面的长为 a,宽为 b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少?问题 2：大拖拉机 m天耕地 a hm2,小拖拉机 n 天耕地 b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题 1、问题 2 所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高为：问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍。教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它

3、们分别是分式的乘法和分式的除法。从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。教师板书课题。（二）探究新知 活动 2：类比、猜想，探究新知 计算：nmabvnbma45324532nm 2 类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。活动具体如下：步骤一：学生独完成 和 的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，

4、探究分式的乘除法则。（三）新知应用 例 1 计算：师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。例 2 计算：教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例 1 的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例 1 的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式

5、乘除法法则进行运算，学生代表板演。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它45324532411244)1(222aaaaaammm71491)2(22 3 们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是 1 的分式。（四）课堂练习 1、火眼金睛判对错：下面的计算对吗？263(1)2xbbb xx 42(2)323xaax 2、计算：例 3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米（a1）的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2 号”小

6、麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了 500 千克.(1)哪种小麦的单位产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?师生活动：教师和学生一起分析，由教师板书。解：（1）“丰收 1 号”小麦的试验田面积是（a2-1），单位面积的产量是15002akg/;“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a-1)2，单位面积的产量是2)1(500a kg/。a1，（a-1）20，a2-10.（五）课堂小结 今天我们学习了：2232251033)1(babaabbaxyxyxyxyxyx22224)2(22222 4 1、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。（六）课堂检测 1、化简 的结果是（）2、计算：3、计算：(七)布置作业 教科书 138 页 2,3。【板书设计】15.2.1 分式的乘除（第一课时）1.分式的乘法法则 例 2 2.分式的除法法则 例 3 3.例 1【教学反思】211aaaaaA1、11、aDyxaxy285121-a、Cxxxxx2111422aB、