2023年2023高中数学三角恒等变换知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳梳理.pdf

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1、1 (每日一练)2023 高中数学三角恒等变换知识点梳理 单选题 1、函数()=3cossin 在区间0,23上的值域为（）A 32,32B 3,3C 32,1D1,2 答案：B 解析：先将函数转化为()=2cos(+6)，再根据0,23，利用余弦函数的性质求解.函数()=3cossin=2cos(+6)因为0,23，所以+66,56，cos(+3)32,32，所以函数()的值域为 3,3，故选：B 2、已知cos=2 55，sin()=1010，、(0,2)，则cos 的值为（）A 22B 6 24 C 32D12 2 答案：A 解析：由、的范围求出 的范围，由题意，利用平方关系求出sin

2、和cos()，由两角和与差的余弦公式求出cos 的值即可.解：、(0,2)，(2,0)，sin=1(2 55)2=55，(2,2)sin()=1010 0，(2,0).cos()=1(1010)2=3 1010.cos=cos()=cos cos()+sin sin()=2 553 1010+55(1010)=22.故选：A.小提示：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.3、在中，若 3sin=cos，则=（）A12B6C4D3 答案：B 解析：根据正弦定理，边角互化后得 3sinsin=sinsincos，再利用三角恒等变形计算角.关系求出和由两角和与差的余

3、弦公式求出的值即可解故选小提示本题考查两角和与差的余弦公式同角三角函数的基本知代入原式可得又则得故选以正方形的边长为底向外作个等腰三角形腰长为则该图的面积最大为答案解析设题设中的的底边为正方形相应的边腰长均为设等腰的底角则有等腰底边上的高为底边于是得图形面积因即则当即时取最大值所3 根据正弦定理，可知=2sin，=2sin，=2sin，代入原式可得 3sinsin=sinsincos,又+=，sin=sin(+)=sincos+cossin，则 3sinsin=sincos，sin0，sincos=tan=33，得=6.故选：B 4、以正方形的边长为底，向外作 4 个等腰三角形，腰长为 2，则

4、该图的面积最大为（）A4 3+4B8+4 3 C8+8 2D8+8 3 答案：C 解析：设题设中的等腰三角形底角为(0 2)，利用 的正、余弦表示出图形的面积，再借助三角变换即可计算得解.如图，是正方形，,是等腰三角形，它们的底边为正方形相应的边，腰长均为2，设等腰的底角=，0 2，则有等腰底边上的高为2sin，底边=4cos，关系求出和由两角和与差的余弦公式求出的值即可解故选小提示本题考查两角和与差的余弦公式同角三角函数的基本知代入原式可得又则得故选以正方形的边长为底向外作个等腰三角形腰长为则该图的面积最大为答案解析设题设中的的底边为正方形相应的边腰长均为设等腰的底角则有等腰底边上的高为底边

5、于是得图形面积因即则当即时取最大值所4 于是得图形面积=2+4=16cos2+4 12 4cos 2sin =8+8sin2+8cos2=8+8 2sin(2+4)，因0 2，即4 2+454，则当2+4=2，即=8时，sin(2+4)取最大值 1，max=8+8 2，所以该图的面积最大为8+8 2.故选：C 5、已知(3,0),(0,3),(cos,sin)，若 =1，则sin(+4)等于 A 23B1C2D 63 答案：A 解析：首先根据=1（cos 3）cos+sin（sin 3）1，并化简得出+=23，再化为Asin(x+)形式即可得结果.由=1 得：（cos 3）cos+sin（sin 3）1，化简得+=23，即 2sin(+4)=23,则 sin(+4)=23 故选 A.小提示：本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题 关系求出和由两角和与差的余弦公式求出的值即可解故选小提示本题考查两角和与差的余弦公式同角三角函数的基本知代入原式可得又则得故选以正方形的边长为底向外作个等腰三角形腰长为则该图的面积最大为答案解析设题设中的的底边为正方形相应的边腰长均为设等腰的底角则有等腰底边上的高为底边于是得图形面积因即则当即时取最大值所