2023年初三数学九上圆所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题型练习题.pdf

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1、 圆知识点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都

2、相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点；2、直线与圆相切 dr 有一个交点；3、直线与圆相交 dr 有两个交点；drd=rrd 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个

3、结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径 ABCD CEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD 六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。rddCBAOOEDCBAOCDABFE

4、DCBAOCBAO 即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径 或90C 90C AB是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四

5、边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 180CBAD 180BD DAEC 八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。九、切线长定理 切线长定理：从圆外

6、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PAPB PO平分BPA 十、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3:2OD BD OB；DCBAOCBAOCBAOEDCBANMAOPBAOECBADODCBAO（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OE AE OA：（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公

7、式：213602n RSlR n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积 2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图(选学)2SSS侧表底=222rhr （2）圆锥侧面展开图(选学)（1）SSS侧表底=2Rrr 十二、圆与圆的位置关系(选学)外离（图 1）无交点 dRr；外切（图 2）有一个交点 dRr；相交（图 3）有两个交点 RrdRr ；内切（图 4）有一个交点 dRr；内含（图 5）无交点 dRr；图1rRd 图3rRd BAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO图4rRd图5rRd图2rRd 圆练习 一.选择题 1在O中，弦 ABOF OE=OF OE

8、OF 无法确定 2如图,AB 是O的直径，CD是弦，若 AB=10 cm,CD=8 cm，则 A、B两点到直线 CD的距离之和为()12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3下列命题正确的是（）相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧 任何一个三角形只有一个外接圆 过任意三点可以确定一个圆 4如图，圆内接四边形 ABCD 中，AC、BD交于 E点，且 BC=DC,则图中共有相似三角形（）2 对 4 对 6 对 8 对 5 如图，弦 AB CD,E为弧 CD上一点，AE平分CEB，则图中与AEC相等（不包括AEC）的角共有（）3 个 4 个 5 个 6 个 6 两个扇形的面积相等，其圆心角

9、分别为、，且12，则两个扇形的弧长之比12t:t（）1:2 2:1 4:1 1:2 7一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是 2 km，一列火车以每小时 28 km 的速度行驶，经过 10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（）4.4 44 2.2 22 8在半径为 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）3 23 33 43 9.如图 4，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（）二、填空题 1若三角形的三条边长分别为 5,12,13，则这个三角形外接圆的半

10、径为_ 2一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_ 3如图,A、B、C是O上顺次三点，若OAB44，则ACB_ 4如图ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,A=30,则 AC=_.5如图，AOB=100，则圆周角ACB=_.6已知扇形周长为 14cm,面积为 12 cm2，则扇形的半径为_cm.7如图，以正方形 ABCD 的边 AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为 m，空白部分的面积记为 n，则 m与 n 的关系为_ 8若O是ABC的外接圆，OD BC于 D,且BOD48,则BAC=_.9.如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径

11、作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 DQ 给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是（填写序号）三、解答题 1如图 27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽 CD=0.8 m时最大水深 0.2 m,当水面上升 0.2 m时水面宽多少？2已知圆环内直径为 a cm，外直径为 b cm,将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？3如图，一只狗用皮带系在 1010 的正方形狗窝的一角上，皮带长为 14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？4.如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC中点，AE平分BAD

12、 交 BC于点 E，点 O是 AB上一点，O过 A、E两点,交 AD于点 G，交 AB于点 F C C P D O B A E（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG 的度数 5.如图，O的半径为 1，点 P是O上一点，弦 AB垂直平分线段 OP，点 D是弧 APB上任一点（与端点 A、B不重合），DEAB 于点 E，以点 D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点 C（1）求弦 AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为 S，若2SDE43，求ABC的周长.6.如图，已知 A、B 是O 与 x 轴的两个交点，O 的半径为 1，P 是该圆上第一象限内的一个动点，直线 PA、PB 分别交直线 x=2 于 C、D 两点，E 为线段 CD 的中点（1）判断直线 PE 与O 的位置关系并说明理由；（2）求线段 CD 长的最小值；（3）若 E 点的纵坐标为 m，则 m 的范围为