2023年函数性质的应用 精品讲义.pdf

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1、 第四届全国高中青年数学教师优秀课教案 函数性质的应用 参评教师：辽宁省大连市第 24 中学 张军 课题 函数性质的应用 课型 专题课 教师 大连市第 24 中学数学组 张军 教学目标 1知识目标：（1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；（2）会根据题意自己设计条件并解决问题；（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。2能力目标：（1）着重培养学生自己获取知识的能力；（2）培养学生思维的发散能力。3情感目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学重点 运用函数性质解与抽象函数有关的不等式

2、问题 教学难点 如何化抽象为具体 教学关键 理解并运用函数的性质 教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图 课题引入 问题提出 问题推广 实例引入 将沙子匀速地注入一个S形的容器内，随着时间 t 的变化，容器内沙子的高度 h 在不断地上升，请思考这一关系 的大致图 象是怎 样的呢？【问 题1】：设 函 数()yf x在R上 单 调 递减，解 不 等 式：(2)()fxfx，并说出你的解题依据。【推广】：若12()()f xf x，则怎样比较12,x x的大小呢？教师演示 学生通过观察思考得到大致的图象，教师再利用多媒体演示。教师首先提出问题，学生思考后回答，教师板书解答过程，师生共同分析解题

3、思路，归纳解此类数学问题的方法。学生经过思考、讨论后回答问题，着重在于条件的利用。学生思考后，到黑板板 激趣引题 从多媒体展示的实际生活中的问题入手，数学建模，激发学生求知的欲望，引入课题。通过实例：认识生活中充满变量间的依赖关系；函数性质的应用是非常广泛的；激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。特殊一般 这里，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为问题的答案不难得出，但关键是如何想到的。在以后，学生也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。反思深化 讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念

4、。问题演化 问题再变化 问题反思 问题再升华 问题提出 知识迁移：函数()f x是定义在区间 1,3上的单调递 减函数，解不等 式：(2)(23)fxfx。【问题 2：】设()yf x是定义在R上的偶函数，且()f x在(0,)上单调递增，又(3)0f，则()0f x 的解集是 。有关这类数学问题的解题思想、解题方法是什么呢？需要注意什么问题呢？刚才解不等式的时候，都是把 不 等 式 转 化 为12()()()f xf x来解，那么 大 家 考 虑 如 果 遇 到12()()0f xf x，怎样来解决呢？【问题 3】：奇函数()f x在定义域(1,1)内单调递减，解关于a的不等式：2(1)(1

5、)0fafa。书解答过程，并对解题思路进行阐述，教师进行点评并引导学生规范解题过程。学生运用不同解法解决此问题，教师针对不同方法进行特色点评。学生思考后作答，教师进行适当的引导、补充。学生思考后回答，每个学生 都会有自己的想法，教师通过激励性的点评，促使更多的学生发表自己的见解。学生思考后进行回答，教师利用多媒体演示答案，并进行适当的点评。学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所 变化问题情境，激发学生探索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。直观迁移 先从代数角度解决问题，再从几何角度，利用数形结合思想，借助图象，将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题，使学生通过“角度”改

6、变观念，针对“题型”选择方法。对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导。通过再次情境的改变，促进学生围绕“奇偶性”和“合二为一”两个方向进行思考，同时也为后面自编题在此打下伏笔。发散拓展 教师根据对前一问题的分析，编出题目，由学生来完成，一方面激发学生学习的兴趣，同时通过对条件进行适当的分析，也为如何自编题对学生做出示例。互助提高 半命题教学，能使学生的思维再拓展，这问题深化 问题再反思 课堂小结 布置作业 请自己编加条件解不等式：(31)(2)0fxf x 当你自编了一道题并解出后，有何感受?这堂课都学习了那些内容，你 有什么收 获或者 提高呢？成

7、才之路 51 页，应用练习。提出问题加以解决，验证条件正确与否。教师巡视后，找两名有代表性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解决。学生谈自己的感受，教师从高度上进行概况。学生进行思考后总结，教师进行概况。种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。自编题能让大家在明确目标的前提下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练,进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程中发现学习数学的乐趣，体验数学的美。小结提升 这堂课里，用到了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想，其实函数的很多知识都是贯穿在一起来应用的，希望大家能够综合利用函数知识解决生活和数学中的一些问题。板 书 设 计 函数性质的应用 问题：1212()()()f xxxf xf x递增 1212()()()f xxxf xf x递减 教师（学生）板演 思想：转化思想 方法：利用函数性质 注意：定义域优先 多角度思考问题 尝试自编题