2023年初一不等式难题经典题训练附超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、初一不等式难题,经典题训练（附答案）1 已知不等式 3x-a0 的正整数解恰好是 1，2，3，则 a 的取值范围是_ 2 已知关于 x 的不等式组0521xax 无解，则 a 的取值范围是_ 3 若关于 x 的不等式(a-1)x-2a+20 的解集为 x2，则 a 的值为（）A 0 B 2 C 0 或 2 D -1 4 若不等式组220 xabx 的解集为11x，则2006()a b=_ 5 已知关于 x 的不等式组的解集41320 xxxa 为 x3 时，不等式 ax+20 的解集是13x,则的0bxa 解集是（）A.3x B 3x C.3x D.3x 11.如果关于 x 的不等式组的整70

2、60 xmxn p数解仅为 1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数 x,y,z 满足123234xyz，设345xyz，求的最大值与最小值 12 不等式 A 卷 1不等式 2(x+1)-12732xx的解集为_。2同时满足不等式 7x+45x 8 和523xx的整解为_。3如果不等式33131xmx的解集为 x 5，则 m 值为_。4不等式22)(7)1(3)12(kxxxx的解集为_。5关于 x 的不等式(5 2m)x -3 的解是正数，那么 m 所能取的最小整数是_。6关于 x 的不等式组25332bxx的解集为-

3、1x 1，则 ab_。7能够使不等式(|x|-x)(1+x)0 成立的 x 的取值范围是_。8不等式 2|x-4|3的解集为_。9已知 a,b 和 c 满足 a2,b2,c2,且 a+b+c=6，则 abc=_。10已知 a,b 是实数，若不等式(2a-b)x+3a 4b 0 的解是_。C 卷 一、填空题 1不等式2|43|2xxx的解集是_。2不等式|x|+|y|”或“3 Bx3 或 x72 D无法确定 2不等式 x 1 (x-1)2 3x+7 的整数解的个数（）A等于 4 B小于 4 C大于 5 D等于 5 3)5()4()3()2()1(52154154354324321321axxxa

4、xxxaxxxaxxxaxxx 其中54321,aaaaa是常数，且54321aaaaa，则54321,xxxxx的大小顺序是（）A54321xxxxx B53124xxxxx C52413xxxxx D24135xxxxx 4已知关于 x 的不等式mxx23的解是 4xn，则实数 m,n 的值分别是（）Am=41,n=32 Bm=61,n=34 Cm=101,n=38 Dm=81,n=36 三、解答题 1求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于 n，存在正整数 k，使137158knn成立。2已知 a,b,c 是三角形的三边，求证：.2bacacbcba 3若不等式组05)25(20222k

5、xkxxx的整数解只有 x=-2，求实数 k 的取值范围。答案 A 卷 1x2 2不等式组5238547xxxx的解集是-6 x 433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3由不等式33131xmx可得(1 m)x 5，则有(1-m)5=-5,m=2.4由原不等式得：(7 2k)x 2k+6，当 k 27时，解集为kkx2762;当 k=27时，解集为一切实数。5要使关于 x 的不等式的解是正数，必须 5 2m 25，故所取的最小整数是 3。62x+a 3 的解集为 x 23a；5x b 2 的解集为 x 52b 所以原不等式组的解集为23a 52b。且23a 52b

6、。又题设原不等式的解集为 1 x 1，所以23a=-1，52b=1，再结合23a 52b，解得：a=5,b=3，所以ab=15 7当 x0 时，|x|-x=x x=0，于是(|x|-x)(1+x)=0，不满足原式，故舍去 x0 当 x 0，x 应当要使(|x|-x)(1+x)0，满足 1+x 0，即 x -1，所以 x的取值范围是 x -1。原不等式化为)3(3|4|)1(2|4|xx由（1）解得或 x 6，由（2）解得 1 x 7，原不等式的解集为 1 x 2 或 6 x 7.9若 a,b,c，中某个值小于 2，比如 a 2，但 b2,c2，所以 a+b+c 94的一元一次不等式为 9 x+

7、4 0 与(2a b)x+3a 4b 0，所以 x 41 C 卷 1原不等式化为|(x+1)(x-4)|x+2,若(x+1)(x-4)0，即 x-1或 x4 时，有 064,24322xxxxx 3131102102xxx或或 2|x|+|y|100，0|x|99,0|y|99，于是 x,y 分别可取-99到 99 之间的 199 个整数，且 x 不等于 y，所以可能的情况如下表：X 的取值 Y 可能取整数的个数 0 198(|y|100)1 196(|y|99)49 100(|y|51)50 99(|y|50)98 3(|y|2)99 1(|y|N 5钝角三角形的三边 a,a+1,a+2 满

8、足：03221)2()1(2)1(222aaaaaaaaa即 31311aaa故 二、选择题 1当 x0 且 x3 时，,43533143314|3xxxxx)1(135x 若 x3，则（1）式成立 若 0 x 3，则 5 3-x，解得 x -2与 0 x 3 矛盾。当 x 0 时，,43143314|3xxxx 解得 x 3 或 x 72,故选 C 2由,12)1(22xxx原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(xxxx分别解得 x 2，-1 x 6，原不等式的整数解为 0,3,4,5,故应选 A 3方程组中的方程按顺序两两分别相减得 5424431332522141,aaxxaax

9、xaaxxaaxx 因为54321aaaaa 所以24135241,xxxxxxxx，于是有52413xxxxx故应选 C 4 令x=a(a0)则原不等式等价于0232 ama由已知条件知（1）的解为 2 a 8，取 n=9 则863754 k，没有整数 K 的值，依次取 n=10,n=11,n=12,n=14时，分别得870760 k，877766 k，884772 k，891778 k，898784 k，k都取不到整数，当 n=15 时，8105790 k，k 取 13 即可满足，所以 n 的最小值是 15。2由“三角形两边之和大于第三边”可知，baccabcba,，是正分数，再利用分数不

10、等式：cbaaacbaacba2，同理cbacbaccbabcab2,2 2)(2222cbacbacbaccbabcbaabaccabcba 3因为 x=-2是不等式组的解，把 x=-2代入第 2 个不等式得(2x+5)(x+k)=2(-2)+5(-2+k)0，解得 k -2 25,即第 2 个不等式的解为25 x k，而第 1 个不等式的解为 x 2，这两个不等式仅有整数解 x=-2，应满足.252)2(251)1(为整数或为整数xkxxxkxx 对于（1）因为 x 2，所以仅有整数解为 x=-2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 -k 3,-3 k 2 综合（1）（2）有-3 k 2