2023年初中数学规律探究题的解题方法.pdf

《2023年初中数学规律探究题的解题方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学规律探究题的解题方法.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 初中数学规律探究题的解法指导 广南县篆角乡初级中学 郭应龙 新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。一、数式规律探究 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方

2、法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母 n 表示正整数，从 1 开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3.熟记常见的规律 1、4、9、16.n2 1、3、6、10(1)2n n 1、3、7、152n-1 1+2+3+4+n=(1)2n n 1

3、+3+5+(2n-1)=n2 2+4+6+2n=n(n+1)12+22+32.+n2=16n(n+1)(2n+1)13+23+33.+n3=14n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法 例 1.观察下列等式：112=1-12 223=2-23 334=3-34 445=4-45猜想第几个等式为 （用含 n 的式子表示）分析：将等式竖排：112=1-12 观察相应位置上变化的数字与序列号 223=2-23 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）334=3-34 易观察出结果为：2 445=4-45 n1nn=n-1nn 例 2.探索规律：3

4、1=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，那么 32009的个位数字是 。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：3 2.函数法 例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an=（用含 n 的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13 第一次求差结果相等，用

5、一次函数 y=kx+b 第一次求差 ：3 3 3 代入（1、4）（2、7）解之得：y=3x+1 an=3n+1 例 4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 。分析：对这组数据做求差处理：原数 1 2 5 10 17 26 第一次求差：1 3 5 7 9 第二次求差：2 2 2 2 第二次求差结果相等，同二次函数 y=ax2+bx+c 代入（1、1）（2、2）（3、5）解之得 y=x2-2x+2=（x-1）2+1 当=8 时，y=50 尝试练习：1.观察下列等式：13=12+21；24=22+22；35=32+23请将 你猜想到的规律用

6、含自然数 n(n 1)的代数式表示出来：。2.观察下列各式：212=21+2；323=32+3；434=43+4；545=54+5 设 n 为正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为 。3.观察下列各式：113=213；124=314；135=415请你将猜想到的规律用含正整数n(n 1)的代数式表示出来为 。4.已知：2+23=2223；3+38=3238；4+415=42415；5+524=52524，若 3 10+ba=102ba符合前面式子的规律，则 a+b=。5.已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此规律可推 出第 n

7、等式：。二、图形规律探究 由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法 例 5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了 4 根火柴，第图用了 7 根火柴棒，第图用了 10根火柴棒，依次类推，第图用 根火柴棒，摆第 n 个图时，要用 根火柴棒。分 析：本 例 可 拆 为 即 1+3=4（根）第拆为 即 1+32=7（根）；第图可拆为 即 1+3

8、3=10(根)由此可知，第图为 1+310=31（根），第 n 个图为：（3n+1）根。例 6按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是 3，5，7这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第堆有 2 个，第堆有 3 个，第堆有 4 个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第 n 堆三角形的总个数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个。尝试练习：1.如图 7，图 7，图 7，图 7，是用围棋棋子按照某种规律

9、摆成的一行“广”字，按照（1）（2）（3）4 这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 3图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形 当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用n的代数式表示s）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _ 块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n

10、个图形需要黑色棋子的个数是 通过对此专题的复习和指导，我想你会有所感悟，有所收获，有所进步.别忘记课后注意巩固训练，展示你的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么 32008的个位数字是 。2.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断 7100的个位数字是 。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。4.已知 a1=11 2 3+12=23，a2=12 3 4+13=38，a3=

11、13 4 5+14=415按此规律，则 a99=。5.已知11 2=1-12，12 3=12-13，13 4=13-14，则11 2+12 3+13 4+1(1)n n=；用相同思路探究：11 3+13 5+15 7+1(21)(21)nn=。6如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第n幅图中共有 个 7如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由_个圆组成 第1个第2个

12、第3个 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅 图 5 n=n=n=（5 8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 9用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。10.如图 10，已知 RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，12C A，则 CA1=，5554CAAC 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 图 10