2023年功功率机械效率1.pdf

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1、 功功率机械效率 Last revision on 21 December 2020 图 6 甲 功功率机械效率【例1】图所示的简单机械是由固定的斜面和滑轮组成的，若斜面的长L与斜面高h的比值为 2，整个机械的效率为 80%，则使用该机械将重物沿斜面缓慢上拉的过程中，作用力F与重物所受重力G的比值为_【例2】如图所示，物体G的重力大小为400N，用滑轮组拉着以0.8m/s的速度向左匀速前进如拉力25NF，滑轮组的机械效率为80%，求：（1）物体受到的摩擦力（2）拉力F的功率【例3】如图所示，滑轮组在拉力1F的作用下，拉着重300N的物体A以1.5m/s的速度在水平面上匀速移动，滑轮组的机械效率

2、为 80，物体A匀速运动时受到的阻力为 56N，拉力1F的功率为1P，在 10s 内拉力做功为1W若滑轮组在拉力2F的作用下，拉着物体A以0.5m/s的速度在此水平面上匀速移动，拉力2F的功率为2P，在 20s 内拉力做功为2W滑轮自重和绳重忽略不计，下列正确的是（）A1100NF，1450WP B12:3:2W W，123PP C2210NF，235WP D12:1:2W W，12PP【答案】BC【例4】（11 丰台二模）22如图 12 所示，滑轮组在拉力F1=45N的作用下，拉着物体A以 3m/s 的速度做匀速直线运动，绳子的伸长及滑轮的摩擦不计，拉力F1的功率为P1；用该滑轮组拉着物体B

3、以 s 的速度做匀速直线运动，所用拉力F2的功率为P2，滑轮组的机械效率为75%；已知P1：P2=3：2，则物体 B 做匀速直线运动时受到的阻力为 N。【答案】15【例5】（11 东城一模）如图 10 甲所示，重为 80的物体在大小为 30、水平向左的拉力F1作用下，在水平面上以 s 的速度做匀速运动,滑轮与绳子质量及滑轮轴处摩擦均不计。改用如图10 乙所示滑轮组后，该物体在水平向右的拉力F2作用下，在相同的水平面上向右匀速运动，下列说法正确的是 A物体与地面之间的摩擦力为 15 B拉力 F1的功率为 24 C拉力 F2的大小为 90 D拉力 F2做的功是 30【答案】BCD【例6】（11 房

4、山一模）如图 6 所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在岸上的人用 100N的力拉绳子的自由端。如果在 20s 内甲船向右匀速移动了 10m，同时乙船向左匀速移动了 4m，则人拉绳子的功率为 W。【答案】90【例7】（2010 年西城一模）如图所示的定滑轮重，物体A重 6N在 2s 的时间内，拉力F的作用点沿竖直方向匀速升高了，这个过程中，拉力F所做图 12 图 10 的额外功是不计滑轮轴摩擦和绳重，以下计算结果正确的是（）A动滑轮和托板总重为 B滑轮组的机械效率约为 78%C拉力 F做功的功率为 D天花板对定滑轮的拉力为【答案】C【例8】（2010 年宣武一

5、模）有A、B两个由不同材料制成的实心正方体，它们的重力分别为AG、BG，密度分别为A、B，且 B物体边长是 A物体边长的两倍将 A叠放于 B 正上方置于水平桌面上，A对 B 的压强与 B 对桌面的压强相等用甲、乙两滑轮组分别匀速提升 A、B 两物体，如图所示，在相同时间内两物体被提升高度分别为Ah和Bh，25ABhh 已 知 两 滑 轮 组 动 滑 轮 重 分 别 为G甲和G乙，且:1:3GG乙甲两滑轮组的机械效率分别为 1和 2，功率分别为P1和P2若不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是（）A12:1:1 B:3:8AB C12:5:3PP D:1:8ABGG 【答案】A【例9】（2010 年

6、石景山一模）如图 6 所示为一种手摇升降晾衣架示意图，它由 4 个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一个固定在墙壁的旋轮上，旋转摇柄可以使晾衣架升降假设在升降过程中衣架横梁保持水平，晾 衣 架（含 动 滑 轮）的 总 重 是10N，不计绳重和一切摩擦，下列说法错误的是（）（g取 10N/kg）A若晾衣架上晾 4kg 的衣服，则摇柄端绳子上的拉力为 B若要晾衣架上升，摇柄端绳子要下降 2m C将晾衣架上的 4kg 衣服匀速向上摇时，若人的功率为 5W，衣服上升的速度为 s D在 5 秒内将晾衣架上的 4kg 衣服匀速向上摇，总功为【答案】D【例10】(11 海淀一模)12.如图 6 所示，某

7、工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)提升水中的物体其输出功率始终为l500W。物体未露出水面前，以s 的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为 F1，卷扬机对工作台的压力为 N1。物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为 F2，卷扬机对工作台的压力为 N2。已知 F1：F2=1：6，N1：N2=1：2。g 取 10Nkg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下别说法正确的是 A 卷扬机的质量为 400 kg B 物体的密度为103kgm3 C 物体露出水面前受到的浮力为 l000N D 物体离开水面后被提升的速度为 9m s【答案】A【例11】（11 门头沟一模）12如

8、图 9，质量为 70kg 的工人站在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处。已知货物质量为 160kg，人用力F匀速拉绳，人拉绳的功率P，货箱以 s 的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N，滑轮组的机械效率为 80%（不计绳重及滑轮摩擦，g取 10N/kg），则下列选项正确的是（）图 8 F2 B 乙 F甲 A 天花板 横梁 图 9 货箱 A.工人的拉力F大小为 400N B.工人拉绳的功率P为 40W C.地面对工人的支持力N为 1100N D.动滑轮的质量m为 400kg【答案】A【例12】（11 西城一模）16如图 10 所示，用 24N 的水平拉力F拉滑轮，可以使重 20N 的物体 A以

9、s 的速度在水平地面上匀速运动。物体 B重 10N，弹簧测力计的示数为 5N且不变。若不计轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦，则下列说法中正确的是 A地面受到的摩擦力为 7N B滑轮移动的速度为 s C水平拉力 F 的功率为 D在 2s 内绳子对物体 A 所做的功为【答案】AD【例13】（11 怀柔一模）16如图 10 所示装置，物体B所受重力GB=9N，物体A沿水平桌面向右匀速运动。小文用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B以速度v1匀速上升，此时滑轮组的机械效率为 1，拉力F1的功率为P1；若将一个与B完全相同的物体C系在B下端，小文用另一个水平向左的力F2拉物体A，使物体B和C一起以v2

10、的速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为 2，拉力F2的功率为P2。1:2=4:5，v1:v2=1:2，不计绳重及滑轮轴处的摩擦，则 A动滑轮重G动=6N B物体 A受到的摩擦力 fA=C拉力 F1:F2=10:13 D拉力的功率 P1:P2=13:5【答案】AC【例14】(11 朝阳一模)【答案】AD 【例15】（11 昌平一模）23如图 12 所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以 s 的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F1，F1的功率为P1；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以 s 的速度匀

11、速上升，牵引车对绳的拉力为F2，F2的功率为P2，且P1=P2。已知动滑轮重 100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为 80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取 10N/kg），则被打捞的物体 A的密度为 kg/m3。【答案】103 【例16】（11 东城二模）11如图 6 所示，A、B 重G A:G B=1:3，用甲、乙两滑轮组分别匀速提升 A、B 两物体，在相同时间内两物体被提升高度分别为hA和hB，2hA=5hB。已知两滑轮组动滑轮重分别为G甲和G乙，且G甲 G乙=13。两滑轮组的机械效率分别为1和2，功率分别为P1和P2。若不计绳重和滑轮轴处摩擦，则下列判断正确的是 图 12 F

12、1 A 图 6 F甲 A F2 B 乙 A1:2=1:1 B:=3:8 C P1:P 2=5:3 D A:B=2:5 【答案】A【例17】（11 大兴二模）12如图 8 所示装置，物体B是密度为 5 103kgm3 ，体积为 2dm3的金属快，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重 180N 的物体A在水平面上匀速运动。当用一个水平向左的力F1拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，拉力F1的功率P1，滑轮组的机械效率为 1；把物体把 B 换成密度是 9 103kgm3 ，体积是的金属快 C 后,使物体 C 在水中匀速上升（物体 C 未露出水面），用另一个水平向左的力F2拉物体A

13、，拉力F2的功率P2，在 3s 内使物体B匀速上 升，此 时 滑 轮 组 的 机 械 效 率 为 2。已 知：两 次 拉 力F1F2=1011。(不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取 10N/kg。)，则 A G动=10N B 1/2=2 4/25 C f=20N D P2=22W【答案】B【例18】（11 延庆二模）12如图 7 所示，重为 100N的物体 B，在足够深的水中匀 速下沉，通过滑轮组拉着重 600N 的物体 A 沿水平方 向匀速运动，在 4s 内物体 A 移动了米，已知 B 的 密度是水的密度的 5 倍，动滑轮重 12N，不计绳重及 滑轮与绳之间的摩擦，g 取 10N/

14、kg A B 对绳的拉力是 20N B B 对绳的拉力的功率是 16W C A 物体受摩擦力为 148N D 滑轮组的机械效率为 90%【答案】C【例19】（11 燕山二模）23如图 11 甲所示的滑轮组，每个滑轮等重 不计绳重和摩擦，物体重G1从 200N 开始逐渐增加，直到绳子被拉断每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像则绳子能承受的最大拉力是 N【答案】500【例20】12.如图 9 所示，质量为 70kg 的小刚站在高台上通过滑轮组匀速提升货物。第一次提升货物的质量为 100kg，第二次提升货物的质量为200kg。小刚第二

15、次提升货物时对滑轮组做功的功率为 220W。已知滑轮A、B的质量均为 4kg，滑轮C的质量为 8kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，g取 10N/kg。关于小刚提升货物的分析，下列说法中正确的是（）A第一次提升货物时，小刚对高台的压力为 500N B第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为%图图 9 A B C C第二次提升货物时，货物上升的速度为 s D第二次提升货物时，小刚对高台的压力为 800N【答案】B【例21】16如图 11 所示，工人通过滑轮组提升货物，第一次匀速提升货物的速度为v1，工人对工作台的压力为N1，滑轮组的机械效率为1；第二次匀速提升货物的速度为v2，工人对工作台的压力为

16、N2，滑轮组的机械效率为2。两次货物被提升的高度相同，第一次工人对机械做功为W1，功率为P1；第二次工人对机械做功为W2，功率为P2。已知N1大于N2，v1小于v2，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。关于上述工作过程的分析，下列说法中正确的是（）AW1一定大于W2，P1可能大于P2 BW1可能大于W2，P1一定大于P2 CW1一定大于W2，1一定小于2 DP1可能小于P2，1一定大于2 【答案】AD 【例22】23如图 14 所示，置于水平桌面上的物体A的质量为 90kg，悬挂在滑轮组下的物体B的质量为 60kg。在物体B的作用下，A恰能沿水平桌面向左做匀速直线运动。现用水平向右的力F1拉动物体A

17、以s 的速度沿桌面水平向右做匀速直线运动，在此过程中，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T1，T1提升物体B的机械效率为 1。当用此装置以相同的速度提升物体C时，水平向右拉物体A的力为F2，物体A通过绳子拉动滑轮组的力为T2，T2提升物体C的机械效率为2。已知 1:2=16:15，T1:T2=5:4，不计绳重及滑轮的摩擦，则拉力F2的功率为 W。（g 取 10N/kg）【答案】90【例23】23图 14 甲是某种健身器材局部结构示意图，滑轮组下端被提升的重物A置于竖直滑道内。在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F1，A重物恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F2，

18、重物A恰能以 s 的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为1；在重物A下加挂一个重物B（重物B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由施加竖直向下的力F3，则重物A和B恰能以 s 的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为2。图 14 乙是F2所做的功与重物A上升高度间的关系，由图像可知当F2做 82J 的功时，重物A升高了。已知重物A所受重力GA=355N，F1:F2=40:41，1:2=81:82。若重物A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮的摩擦，则拉力F2的功率与拉力F3的功率之比是 。【答案】10:9 【例24】16某工地用图 8 所示的装置提升

19、货物，固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物时拉动绳子的功率恒定。第一次提升质量为 480kg 的货物上升 4m，卷扬机对绳子的拉力为F1，提升货物的机械效率为 80%；第二次提升质量为 360kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2。已知动滑轮受到的图 11 货物 工作台 F1 甲 A 乙 50 W/J 100 150 200 0 h/m 图 14 图 8 卷扬机 工作台 提升架 货物 A 图 14 B T1 F1 重力为 240N，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计。则以下结论正确的是（）A前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为

20、4:5 B卷扬机对绳子的拉力 F2的大小为 1280N C第一次工作过程中拉力所做的总功为 8000J D利用此装置第二次工作过程中滑轮组的机械效率为 95%【答案】AD【例25】（13 东城一模）14如图 12 所示，用12N 的水平拉力 F 拉滑轮，使足够长的物体 A 以 s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为 2N。若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦，则下列说法中正确的是 A地面受到的摩擦力为 6N B滑轮移动的速度为 s C绳子拉物体 A的功率为 D在运动过程中若将拉力F增大到 16N，弹簧测力计的示数仍为 2N D【例26】（13 昌平一模）14.用如图 7 甲所示的

21、滑轮组（不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦）将一个重为 78N的铁块A匀速提升 2m，拉力F做的功为 200J。若将铁块置于水中，如图 7 乙所示，仍用此滑轮组将铁块A在水中匀速提升 2m(不计水的阻力，铁的密度为103kg/m3),则下列说法正确的是 A两次提升过程，滑轮组的机械效率不变 B图 7 乙所示提升过程与图 7 甲所示提升过程相比，滑轮组的机械效率减小了 2%C.拉力 F做了 180J 的功 D动滑轮所受重力为 20N C【例27】（13 东城一模）24用如图 15 所示的滑轮组提升重物，不计绳重和滑轮轴处摩擦。当重物 A以 0.1m/s的速度匀速上升时，拉力F的功率为9W；当在 A的下

22、方加挂一个重为 90N的物体 B匀速提升时，滑轮组的机械效率是 90%，则：只提升重物 A时滑轮组的机械效率为 。80%【例28】（13 房山二模）24如图 9 所示，悬挂机构由固定杆 OD 和杠杆 AB 构成，O 为杠杆 AB 的支点，AO:OB=2:3。配重 C 通过绳子竖直拉着杠杆 B 端，其质量 mC=77kg。安装在杠杆 A 端的提升装置由支架、定滑轮 D及动滑轮 E构成。其中支架和定滑轮 D 的总质量是动滑轮 E 的两倍。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物 品。在一次打捞物体 A 的过程中，物体 A 浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机牵引绳子的拉力为 F1，地面

23、对配重 C 的支持力为 N1；在物体 A 全部露出水 面后匀速竖直上升的过程中，电动机的拉力为 F2，地面对配重 C 的支持力为 N2。已知物体 A 的密度为，体积为，N1：N2=11:10，绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对物体 A的阻力可忽略不计。由此可知N2=_N。F B A 图 12 图 7 甲 F 乙 F A 500【例29】39图 28 甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为 20N。某次操作中，将重 423N的泥土以 s 的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图像如图 28 乙所示。细绳的质量忽略不计，g取

24、 10N/kg。求：（1）拉力F做功的功率；180W（2）利用该装置提升泥土的机械效率；94%（3）在提起泥土上升 3m 的过程中，克服摩擦力做的功。21J【例30】40质量为 60kg 的小明站在水平地面上，利用如图 29 所示装置提升物体A。物体A的质量mA为 72kg，底面积SA为 2 10-2m2。当小明施加竖直向下的拉力为F1时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p为5 103Pa，小明对地面的压强为p1；当小明施加竖直向下的拉力为F2时，物体A恰好匀速上升，小明对地面的压强为p2，且p1：p2=16:15。已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g取 10N/kg

25、。求：（1）当小明施加竖直向下的拉力 F1时，物体 A对地面的压力 FN；（2）每个滑轮所受的重力 G0；（3）当小明施加竖直向下的拉力 F2时，整个装置的机械效率 。100N G0=60N 80%【例31】39.如图 29 甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机提升G1=1450N的重物以速度v1匀速上升时，卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为1，压力传感器显示其对配重C的支持

26、力为N1；当卷扬机提升重为G2的重物以速度v2匀速上升时，卷扬机的拉力为F2，滑轮组的机械效率为2，压力传感器显示其对配重C的支持力为N2。拉力F1、F2做功随时间变化的图像分别如图 29 乙中、所示。已知卷扬机及其工作台的总重为 500N，配重C所受的重力为 200N，41=32，881=872，5AO=2OB。杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：（1）卷扬机提升重物G2时的功率；（2）动滑轮所受的重力；（3）N1与N2的比值。图 28 甲 F乙 180 W/J 360 540 720 0 t/s 2 4 1 3 砂筐 图 29 D E C B A 1800W G动

27、=50N N1N2=120N180N=23-【例32】37如图 25 所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，POOQ=14。液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重GA=1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G动=100N。人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N 时，杠杆恰在水平位置平衡。为加大训练强度，将支点移至O，处，PO，O，Q=1 1，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v=m/s 的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为1。继续加大训练

28、强度，增加的配重为GA，同时移动支点至O，处，PO，O，Q=4 1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为2。滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，FF1F2=1 23，N1N2=3 11。求：（1）拉力 F1的功率。（2）增加的配重GA，。（3）12。【例33】（13 房山二模）40如图 23所示，容器内装有适量水，滑轮组的动滑轮质量为 m0，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方浸没在水中的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧每受到 10N 的拉 力，弹簧伸长 1cm，物体 B 的

29、体积为 VB滑轮组绳子自由端挂一轻钩，在挂钩上挂 一质量为 m3 的物体 C，弹簧伸长 2cm，物体 B 恰好与容器底无作用力。将物体 C 换另一个质量为（m1m3）的物体D，物体 B 离开水面后，恰能以/s 的速度匀速甲 C A O B 图 29 乙 900 W/J 1800 2700 3600 0 t/s RU2图 25 上升，滑轮组的机械效率为 。已知：m3=，VB2dm3。（绳与挂钩的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，弹簧的伸长始终在弹性范围内，g 取 10N/kg）求：（7 分）（1）滑轮组的机械效率 （百分号前保留整数）；（2）重力 GD 所做功的功率 P。【例34】

30、（13 昌平二模）36.如图 22 甲所示是一个装置示意图，正方体 A作为配重使用，保证杠杆 EOF 始终在水平位置平衡。某同学用这个装置和一个圆柱形密闭容器 D 提取水中的圆柱体 B；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率和密闭容器 D 匀速被提升的距离关系如图 22 乙所示；在提升全过程中，密闭容器 D 上升速度始终保持不变，配重 A始终没有离开地面，每个滑轮的质量都相等。已知密闭容器 D 的底面积为 SD=10-2m2,质量为 mD=3kg；正方体 A单独放在水平地面上，对地面的压强为 p0=3 104Pa,密闭容器 D 未被提出水面匀速上升和完全提出水面后匀速上升，A对地面的压强

31、分别为 p1=104 Pa,p2=104 Pa。(不计绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力,不考虑水面高度变化，g 取 10N/kg)求：（1）密闭容器 D 浸没在水中时所受的浮力；（2）动滑轮受到的重力 G0；（3）圆柱体 B 受到的重力；（4）密闭容器 D 完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体 B 的机械效率。（百分号前保留整数）（1）120N（2）G0=10N 0 1 2 3 4 5 6 h/m 3 6 9 12 15 P/O E F D A（3）GB=200N（4）83%【例35】（13 石景山二模）39工作人员用如图 25 所示装置打捞水中的物体。第一次提体积 VA=6 10-3m3的物体

32、A 在水中匀速上升的过程中（A 未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为 F1，人拉力的功率为 P1，绳端的速度为 v1，机械效率为 1；第二次提重为 GB=150N 的物体 B在水中匀速上升的过程中（B 未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为 F2，人拉力的功率为 P2，绳端的速度为 v2，机械效率为 2。已知：功率 P1:P2=2:1，1:2=3:2，物体 AB 的体积 VA:VB=1:2，重力 GA:GB=4:5，四个滑轮质量相等，忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力（g 取 10N/kg）。求：（1）物体 B 所受的浮力 F浮；（2）动滑轮的重 G动；（3）速度 v1、v2的比值。120N G动=15N（3）3/2 图 25