2023年勾股定理练习题含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、勾股定理练习题 一、基础达标:1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是ABC的三边，则 a2b2c2；B.若 a、b、c 是 RtABC的三边，则 a2b2c2；C.若 a、b、c 是 RtABC的三边，90 A，则 a2b2c2；D.若 a、b、c 是 RtABC的三边，90 C，则 a2b2c2 2.RtABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）Acba B.cba C.cba D.222cba 3 如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4.已知 a，b，c 为ABC三边，且满足(a2b

2、2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定 6 ABC中，AB 15，AC 13，高 AD 12，则ABC的周长为（）A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dSd 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3 B：4

3、 C：5 D：7 9 若ABC中，AB=25cm，AC=26cm 高 AD=24,则 BC的长为（）A17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对 10 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc 则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 12.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为.13.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形 15.一个三角形的三边之

4、比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是.16.在 RtABC中，斜边 AB=4，则 AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 18如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那 么 它 的 一 条 对 角 线 长是 A C B 等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形直角三角形中一直角边的长为另两边为连续自然数则直角三角形标系中已知点的坐标是则的长为若中高则的长为或以上都不

5、对已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与腰三角形的腰长为底边长为则顶角的平分线为一个直角三角形的三边长的平方和为则斜边长为一个三角形三边之比是二、综合发展:1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？4如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑

6、料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？A E C D B 等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形直角三角形中一直角边的长为另两边为连续自然数则直角三角形标系中已知点的坐标是则的长为若中高则的长为或以上都不对已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与腰三角形的腰长为底边长为则顶角的平分线为一个直角三角形的三边长的平方和为则斜边长为一个三角形三边之比是 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15“中华人民共

7、和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车 B C 观测点 等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形直角三角形中一直角边的长为另两边为连续自然数则直角三角形标系中已知点的坐标是则的长为若中高则的长为或以上都不对已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与腰三角形的腰长为底边长为则顶角的平分线为一个直角三角形的三边长的平方和为则斜边长为一个三角形三边之比是 答案:一、基础达

8、标 1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出 x然后再求它的周长.答案：C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5 解析:勾股定理得到：22215817，另一条直角边是 15，所求直角三角形面积为2115 8602cm 答案:260cm 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立 答案:222cba，c，直角

9、，斜，直角 7 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：30、60、90，3 9 解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为 10.125 答案：10.125 10 解析:长方形面积长宽，即 12 长3，长4，所以一条对角线长为 5 答案：cm5 二、综合发展 11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方 答案：5m 12 解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关

10、系，可得1115 202522x ，12x答案：12cm 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2)14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s 15 解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h70km/h 答案：这辆小汽车超速了 等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形直角三角形中一直角边的长为另两边为连续自然数则直角三角形标系中已知点的坐标是则的长为若中高则的长为或以上都不对已知是三角形的三边长如果满足则三角形的形状是底与腰三角形的腰长为底边长为则顶角的平分线为一个直角三角形的三边长的平方和为则斜边长为一个三角形三边之比是