2023年初三数学九上二次函数所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题型练习题.pdf

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1、 二次函数知识点 12.二次函数的性质 函数 二次函数yaxbxc2 a、b、c 为常数，a0 ya xhk()2（a、h、k 为常数，a0）a0 a0 a0 a0 图 象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 性(2)对称轴是 xba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是 xba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是 xh，顶点是（h，k）(2)对称轴是 xh，顶点是（h，k）质(3)当xba2时，y 随 x的增大而减小；当xba2时，y 随 x 的增大而增大(

2、3)当xba2时，y 随 x的增大而增大；当xba2时，y 随 x 的增大而减小(3)当xh时，y随 x 的增大而减小；当 xh 时，y随x 的增大而增大。(3)当 xh 时，y随 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小 (4)抛物线有最低点，当xba2时，y 有最小值，yacba最小值442(4)抛物线有最高点，当xba2时，y 有最大值，yacba最大值442(4)抛物线有最低点，当 xh 时，y 有最小值yk最小值(4)抛物线有最高点，当 xh 时，y 有最大值yk最大值 二次函数练习 一、选择题 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)()A.B.C.D.2

3、.函数 y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上 4.抛物线的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c4，那么 AB 的长是()A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能

4、是()9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则 y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y2y1y3 10.把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.11.二次函数)0(4)4(2axay的图象在 2x3 这一段位于x轴的下方，在 6x7 这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1 B.1 C.2 D.2 12.已知二次函

5、数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B C Dm、n 的大小关系不能确定 二、填空题 13.二次函数 y=x2-2x+1的对称轴方程是_.14.如果将抛物线 yx22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数，通常取 10m/s2

6、).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18.已知抛物线 y=x2+x+b2经过点，则 y1的值是_.19.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上 的 一 个 动 点，其 横 坐 标 为，过 点 且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 .三、解答下列各题 20.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0)(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；21.在直角坐标平面内，点 O

7、为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积.22.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 SMCB.23.某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.