2023年功和功率·知识点归纳总结精解.pdf

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1、功和功率知识点精解 1功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。(2)功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。2功的两个要素 功是指力所做的功，当然功离不开力，只有力不一定做功，还应在力的方向上发生一段位移。若某人举着物体前进 S 米，虽然有力、有位移，但举力不做功，因为位移不是在举力的方向上。3功的公式(1)若恒力大小为 F，物体位移为 S，力与位移夹角为，则功的公式可写为：WFScos (2)式中的 F应为恒力，F可以是某一个力，也可以是物体受的合外力。功的公式即可以计算某个力做功，也可以计算合力做功。(3)从式中

2、知道：力对物体做功只与 F、S、三者有关；与物体的运动状态等因素无关。(4)功是标量，只有大小没有方向。因此合外力的功等于其各力做功的代数和。(5)功的正、负与零功 根据功的计算公式 W=FScos可得出下列几种情况：当=90时，cos=0，则 W0，即力对物体不做功。例如圆周运动的向心力。当 90时，cos 0，则 W 0，此时力 F对物体做正功。当 90时，cos 0，则 W 0 为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。4功的单位 功的单位由 F、S 单位决定，在国际单位制中，功的单位是：焦耳。1 焦耳就相当于 1 牛顿的力使物体前进 1 米。5功率的概念(1)功率是描述做功快慢的物理量

3、也就是说，功率等于功跟完成这些功所用时间的比值。(2)额定功率 机器或用电器常标的一个参数，指单位时间做功的多少。额定功率是用电器或发动机正常工作时的最大功率。实际工作时的功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。6功率的公式 由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：PW/t (1)PFvcos (2)【说明】(1)公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。而(2)式可用于计算瞬时功率和平均功率，只要 v 代入相应值即可。还可以计算力 F与速度 v 不在同一直线上的力的功率问题，这时需乘以两者夹角的余弦值。(2)对于机车，由于 F与 v 一般方向一致，故(2)式可写为 P

4、=Fv。机车在实际运行中有两种理想模式：额定功率下运行：机车运行时受两个力：牵引力 F和阻力 f。设输出功率为 P，行驶速度为 v，那么 P=Fv。机车刚开动时，行驶速度 v 较小，牵引力较大。因行驶速率 v 较小，阻力 f 较小，这时 Ff，机车加速行驶。随着 v 的增大，由 P=Fv知，F减小，f 增大。当 F=f 时，机车以最大速度 vm匀速行驶。这时输出功率 PFvm=fvm。这种运动模式的速度时间图象如图 6-1所示。先匀速运动后变加速额定功率运行：这种运动一般假设阻力不变 由 F-f=ma知，F=f+ma不变，随着 v(at)的逐渐增大，功率 P=Fv 越来越大，当 P达到额定值时

5、，匀加速过程结束，以后的运动进入额定功率运 2 所示。(3)功率是标量，当力与速度方向夹角大于 90时，一般也只计算功率的绝对值。7功率的单位 国际单位制中功率的单位为瓦(W)。常用单位还有千瓦、马力等，其换算关系为：1 千瓦=1000 瓦 1 马力=735 瓦。【例 1】质量为 M的滑块，置于光滑的水平地面上，其上有一 滑过程中 M对 m的弹力做功为 W1，m对 M的弹力做功为 W2，如图 6-3 所示，则 AW1=W2=0 BW1 0，W2 0 CW1 0，W2 0 DW1=0，W2 0【分析思路】m 沿 M的光滑圆弧下滑时，若 M固定不动，则 m对 M 压力及 M给 m的支持力都与速度的

6、方向垂直，相互之间的力均不做功即 W1=0，W2=0。今 M与水平面为光滑接触，当 m沿 M圆弧滑行时，因水平方向合外力为零，所以系统水平方向动量守恒，即 m向右运动时，M要向左运动。说明 M、m之间的力对 M或 m均做功，做功的正负取决于作用力 N与位移的方向关系，虽然力 N的大小方向都在变，但可以找出一小段时间的力与位移的方向关系，从而确定功的正负。【解题方法】据 m、M的实际运动，找出作用力 N与位移 S 的关系，根据 W=FScos 确定功的正负。【解题】如图 6-4 所示。设 M向左滑的位移为 S2，m的位移为 S1，相互作用力为 N，从图中可以看出，M给 m的作用力 N与 m的位移

7、 S1 之间的夹角(大体反映了力与位移关系)1 大于 90，故 M给 m支持力做负功；而 m给 M的压力 N与 M的位移 S2 之间夹角2 为锐角，故 m给 M的压力对 M做正功。通过分析知 W1 0 而 W2 0，选答案 C。本题也可以由动量守恒结合动能定理及机机械能守恒来讨论。【例 2】从空中以 40 米/秒的初速度平抛一个重为 10 牛的物体，物体在空中运动 3 秒落地，不计空气阻力，取 g=10 米/秒 2，则物体落地时的重力的即时功率为 A400W；B300W；C500W；D700W。【分析思路】物体做平抛运动，轨迹为抛物线，所以速度方向为曲线的切线方向，重力为竖直向下，因而速度与力

8、之间存在着夹角，应用 P=Fvcos计算功率。vcos 恰为平抛运动在某时刻的竖直分量，因而要求重力即时功率，只要求出 3 秒末的竖直速度即可。【解题方法】平抛运动竖直方向的运动为自由落体，3 秒末重力瞬时功率可由 P=mgvg计算。【解题】平抛运动在竖直方向为自由落体运动，所以 vg=gt=3 10=30 米/秒。重力在 3 秒末的瞬时功率为：P=mgvg=1030=300(W)【例 3】用 40.0 牛与水平成 60角向上的力作用在质量是 10.0 千克的物体上，使它在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。物体与地面间的动摩擦因数为 0.10。当物体通过 2.0 米位移时，求：(1)物体所

9、受各力对它做的功；(2)物体所受合力对它做的功。【分析思路】物体的位移为各个力的公共位移。物体除外力 F外，还受重力，支持力，滑动摩擦力，大小分别为 mg、N、f(f=N)，方向与位移夹角分别是 90、90、180。而合外力为几个力的合力，合外力的功为几个力功的代数和。如图 6-5 所示。【解题方法】物体在合力作用下做加速运动，但在竖直方向受力平衡，由平衡关系求解 N，再由 f=N计算摩擦力，根据功的公式计算各力及合力做功。【解题】(1)拉力对物体做的功：重力、支持力垂直位移方向，不做功。WG=WN=0。由于物体竖直方向平衡：N+Fsin-mg=0 f=N f=N=(mg-Fsin)则物体克服

10、阻力做功为：Wf=fS=(mg-Fsin)S (2)合力做功为：W=(Fcos-f)S=27.3 焦耳，或者 W=WF-Wf=27.3 焦耳。【例 4】如图 6-6 所示，质量为 m的物体 P放在光滑的、倾角为的直角劈上，同时用力 F向右推劈，使 P与劈保持相对静止，当前进水平位移为 S 时，劈对 P做的功为多少？【分析思路】物体 P能静止在光滑的斜面上，则两物体在水平方向具有相同的加速度。两者的加速度由 P物体在水平方向的加速度决定(P 相对静止在斜面上，只有水平方向一个加速度值)，即m受的支持力活水平方向分量提供该加速度(竖直方向平衡)。劈对物体 P的作用力为 N，劈对 P做的功为 N的水

11、平分量对物体做的力。如图 6-7。【解题方法】由 P在水平方向加速度求系统加速度，由牛顿第二定律，求支持力 N或 N的水平分量。由功的公式计算劈对 P做的功。【解题】对 P进行受力分析如图 6-8 所示，由物体 P只在水平方向加速运动，所以：Nsin=ma Ncos-mg=0 N=mg/cos 由 W=FScos WN=N Scos(90-)=mgtg S【例 5】水平传送带以 2 米/秒的速度匀速运行，将一质量为 2kg 的工件沿竖直向下方向轻轻放在传送带(设传送带速度不变)，如图 6-9所示。工件与传送带之间的动摩擦因数为 u=0.2，放手后工件在 5s 内的位移是_m，摩擦力做的功是_J

12、。【分析思路】工件 m被放到传送带上后，受到重力、支持力和摩擦力作用，重力和支持力相互平衡，物体在摩擦力作用下加速运动，在物体的速度小于传送带速度之前，两者始终存在着相对运动，当速度相等时，物体随传送带一起匀速运动，此时摩擦力消失。因未告诉 AB之距离可以认为是足够长，因而物体一定能达到匀速运动的状态。工件 5 秒内的位移及摩擦力做功取决于工件的加速度，可能出现两种情况：5 秒内一直加速，即 5 秒末速度还未达到 2 米/秒；5 秒前速度已达到 2 米/秒，达到 2 米/秒的速度后物体在余下的时间内随传送带一起运动，这段时间内因无相对运动，没有摩擦力做功问题。【解题方法】由物体受力，根据牛顿第

13、二定律求出加速度；由运动学公式求出物体达到 2 米/秒时的时间及位移，再根据功的公式求出这段时间内摩擦力做的功。【解题】物体只有摩擦力使它产生加速度，由牛顿第二定律：mg=ma a=g 由运动学知，达到 v=2 米/秒时间为：t=v/a=2/0.210=1(s)位移为：s1=v2/2a=22/2 0.2 10=1(m)由以上计算可知，物体经 1s 速度达到 2m/s，而以后物体和传送带一起匀速运动。所以工件在5s 内位移为：s=s1+v(5-t)=1+2 4=9(m)在物体与传送带一起运动之前才有摩擦力存在。所以摩擦力对物体做功为：Wf=f s1=mgs1=0.2 2101=4(J)【例 6】

14、一质量为 4.0 103kg，发动机额定功率为 60kW的汽车从静止开始以 a=0.5 米/秒 2的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动中所受的阻力为车重的 0.1 倍，g 取 10 米/秒 2 求：(1)起动后 2s 未发动机的输出功率；(2)它以 0.5 米/秒 2 的加速度做匀加速运动所能行驶的时间。(3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度。【分析思路】机车的运动有两种模式：额定功率下的运动；先匀加速后额定功率的运动。本题已明确机车所受阻力恒定，当牵引力恒定时，物体就可以维持匀加速度运动。机车的速度 v=at 在不断增大，因而加速过程中，机车的功率也在增加，直到达额定功率为止。而后 v

15、 继续增加，但由P=Fv知 F减小，因而加速度减小，又做功率不变的运动，随着速度的增大，机车加速度进一步减小，直至 a=0，机车以此时的最大速度维持匀速直线运动。【解题方法】在机车没达到额定功率之前机车牵引力 F不变(F=ma+f)，v 增大。由 P=Fv=F at计算任何时刻功率。当 P为额定值时，匀加速的过程也就宣告结束。但此时速度并不是最大速度，最大速度的条件为 a=0，或 F=f，功率也达到额定值。所以 vm=P额/f。【解题】(1)机车在 2 秒前并未达到额定功率，所以有：P=Fv=m(0.1g+a)at=4 103(1+0.5)0.5 2=6103(W)=6(kW)(2)由上式知，当 P达额定值时，t 为匀加速的最长时间。(3)当机车匀速时(即 f=0.1mg)，速度达到最大值。所以 P=Fvm=fvm