2023年北师大版七年级下册第一章整式的乘除精品讲义.pdf

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1、 时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.1 同底数幂的乘法 教学重点 同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.教学难点 同底数幂的乘法法则的理解.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能 理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.过程与方法 经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.情感态度 与价值观 通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.课 时 1 课时 教 学 过 程 教

2、师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.乘方：同学们还记得“an”的意义吗？2.光在真空中的速度大约是 3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年.一年以 3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知 思考并回答 以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型。1.计算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n 都是正整数）.你发现了什么？2.2m2n等于什么？呢？(m，n 都是正整数）3.合作交流：aman等于什么？(m，n 都是正整数）4.引导学生剖析法则

3、.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【归纳结论】（aman=am+n aman=am+n（m,n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.想一想:amanap等于什么？am+n可以写成哪两个因式的积？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。学生说出后，教师板书：amanapam+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。三、运用新知，深化理解 1.见教材 P3 例 1、例 2.2.计算：(1)-b3

4、b2 (2)(-a)a3(3)(-y)2(-y)3 (4)(-a)3(-a)4 猜想，交流，验证，口答.小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.(5)-3432 (6)（-5）7(-5)6(7)(-q)2n（-q）3 (8)(-m)4（-m）2(9)-23 (10)（-2）4（-2）5（11）-b9(-b)6 （12）(-a)3(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)

5、-512 (11)-b15 (12)a6 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）2332=65；（2）a3+a3=a6;（3）ynyn=2y2n；（4）mm2=m2；（5）(-a)2（-a2）=a4;（6）a3a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）77273=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2(a-b)3(a-b)4（2）(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2 答案：（1）(a-b)9 （2）2(a+b)m+2 闯 关练习以学生抢答方式完成 注意训练学生

6、的表述能力，以提高兴趣 帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。独立完成 给学生充足的 思 维 空间，养成独立 思 考 习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.归纳小结 本节课学习了同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。学习这一性质时，要注意以下几点：1、要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。2、在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么。要弄明底数是否相同。3、一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如 24应写作16

7、，而2100很难计算，就可以写成2100，但底数是10时，可以保留幂的形式。教 学 反 思 本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获.时间：2016.2 学科：数学 年级：七

8、班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.2.1幂的乘方 教学重点 会进行幂的乘方的运算.教学难点 幂的乘方法则的总结及运用.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并解决实际问题.过程与方法 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.情感态度 与价值观 体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法

9、的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：（1）乙正方体的棱长是 2cm,则乙正方体的体积 V乙=_cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V=_cm3.（2）乙球的半径为 3cm,则乙球的体积 V乙=_cm 的 体积公式是 V=43r3，其中 V 是体积,r 是球的半径）甲球的半径是乙球的 10 倍，则甲球的体积 V甲=_cm3.如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球体积是乙球体积的_倍.（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的_倍和_倍.二、思考探究，获取新知

10、1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106 2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【归纳结论】幂的乘方的法则：（am）n=amn(当 m、n 都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解 1.计算：思考并回答 思考并回答 在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具

11、体数字再去研究.（1）（75）4=_；（2）7574=_；（3）（x5）2=_；（4）x5x2=_；（5）（-7）45=_；（6）（-7）54=_.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 2.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.答案：（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则合并同类项法则 3.计算下列各式.4.若a-2b+（b-2）2=0，求 a5b10的值.解：a-2b 0，（b-2）20，且a-2b+（b-2）2=0.a-2b=0，（b-2）2=0，思考并回答 培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能

12、力.5.若 xmx2m=2，求 x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.6.已知 a=3555，b=4444，c=5333，试比较 a，b，c 的大小.解：a=3555=35111=（35）111=，b=4444=44111=（44）111=.c=5333=53111=（53）111=，又256243125，.即 bac.7.化简-（-a2）342 解：-（-a2）342=-a642=-a242=-a48 四、师生互动,课堂小结 1.(am)namn(m、n 是正整数)，这里的底数 a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、

13、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：amanam+n，(am)namn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.5 题可作为例题讲解，4,6，7 题习题课讲解 教 学 反 思 本节课的设计意图是让学生以“观察归纳概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本

14、质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.本节课的收获：学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算.本节课的不足：在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练

15、习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.2.2 积的乘方 教学重点 会进行积的乘方的运算.教学难点 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.情感态度 与价值观 在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的

16、同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：幂的意义.同底数幂的乘法运算法则 aman=am+n（m、n 为正整数）.幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n 都是正整数).2.计算：(1)-a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)(-p)4；(5)(a2)3(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.二、思考探究，获取新知 1.地球可以近似的看做是球体，如果用 V、r 分别代表球的 体积和半径，那么 V43r

17、3.地球的半径约为 6103千米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V43r3=43(6103)3那么（6103)3=？2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)2353；解：原式(222)(555)=(2 5)(2 5)(2 5)=(2 5)3(2)2858；(3)212512.从以上的计算中，我们发现了什么？3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？思考并回答 参 与 回 顾旧知识为新课作准备.思考并回答 通 过 对 以上特别的计算，学生能归纳出：anbn=(ab)n.【归纳结论】anbn=(ab)n（n 为正整数）积的乘方

18、等于每一个因式乘方的积.三、运用新知，深化理解 1.见教材 P7 例 2.2.计算下列各式，结果是 x8的是（D）3.下列各式中计算正确的是（C）4.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x6 5.下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b222=b8；（-x）34=（-x）12=x12；（-y2）5=y10，正确的算式有（C）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8.已知：9n+1-32n=72，求 n 的值.解：由 9n+1-32n=72 得 32n+2-32n=72，932n-32n=72，832n=72，32n=9，所以 n=1

19、.四、师生互动,课堂小结 先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.思考并回答 在 实 践 中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.教 学 反 思 通过本节课的学习，发现学生分不清各种运算.对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程.培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行巩固练习，利用作业的巩固练习给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：

20、1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.3.1 同底数幂的除法 教学重点 会进行同底数幂的除法运算.教学难点 同底数幂的除法运算法则的总结及运用.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.过程与方法.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等教学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.情感态度 与价值观 在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性

21、、严谨性和广泛性.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am an=am+n（m,n是正整数）.（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n 是正整数）.（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=anbn(n 是正整数).二、思考探究，获取新知 探究 1：同底数幂的除法 1.计算下列各式，并说明理由（mn）(1)108 105;(2)10m 10n;(3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由幂的定义可

22、知 你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？【归纳结论】aman=am-n(a0，m,n 是正整数，且 mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.究 2：负整数指数幂 1.做一做：104=10000，24=16 10（）=1000，2（）=8 思考并回答 回顾前面的知 识 和 方法，为下面自主探索.归纳法则做好铺垫.思考并回答 让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过 渡 到 一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义 加 以 说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2 2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与

23、同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？【归纳结论】a0=1(a0)a-p=p1a(a0,p 是正整数)三、运用新知，深化理解 1.见教材 P10 例 1、例 22.计算：3.若式子（2x-1）0有意义，求 x 的取值范围.分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可.解：由 2x-10，得 x12，即，当 x12时，（2x-1）0有意义.4.计算：思考并回答 独立完成 理的表达能力.在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运 算 的 道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表 达能力 教 学

24、反 思 在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.3.2负整数指数幂的应用 教学重点 用科学记数法表示小于 1 的正数 教学难点 用科学记数法表示小于 1 的正数 教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能 会用科学记数法表示小于 1 的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来

25、.过程与方法.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感 情感态度 与价值观 了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用 课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.纳米是一种长度单位，1 米=1,000,000,000 纳米，你能用科学记数法表示 1,000,000,000 吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？二、思考探究，获取新知 1.1 纳米=（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？

26、生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1 微米，即0.米.思考并回答 引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10 的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于 1 的正数 奠 定 基础.某种计算机完成一次运算的时间为 1 纳秒，即 0.s.一个氧原子的质量为 0.千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？【归纳结论】一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a10n，其中 1a10，n 是负整数.三、运用新知，深化理解 1.-2.040 105表示的原数为（A）A.-B.-0.C.-204

27、.000 D.-20400 2.用科学记数法表示下列各数.（1）（2）0.（3）-（4）-0.分析：用科学记数法表示数时，关键是确定 a 和 n 的值.解：（1）原式=3.092107（2）原式=3.09210-5（3）原式=-3.092105（4）原式=-3.09210-6 3.用小数表示下列各数.（1）-6.2310-5；（2）(-2)310-8.分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄 思考并回答 思考并回答 让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在 清楚 n 的值与小数点之间的变化关系.解：（1）原

28、式=-0.；（2）原式=-810-8=-0.4.（1）原子弹的原料铀，每克含有 2.561021个原子核，一个原子核裂变时能放出 3.210-11J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1 块 900mm2 的芯片上能集成 10 亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清 m2和mm2之间的换算关系，即 1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得 2.5610213.210-11=2.563.2102110-11=8.1921010J 答：每克铀全部裂变

29、时能放出的热量为 8.1921010J 的热量.四、师生互动,课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于 1 的正数与表示大于 10 的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.教 学 反 思 在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的

30、结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.4.1单项式与单项式相乘 教学重点 掌握单项式与单项式相乘的法则.教学难点 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.过程与方法.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力 情感态度 与价值观 通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

31、课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 18x 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：思考并分析 以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.问题 1：以上求矩形的面积时，会遇到 xmx，(mx)34x，这是什么运算呢？问题 2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.二

32、、思考探究，获取新知 继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题 1：对于实际问题的结果 xmx，(mx)34mx 可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题 2：类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z 可以表达的更简单一些吗？问题 3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.问题 4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.三、运用新知，深化理解(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，

33、再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式 1.见教材 P14 例 1.思考并回答 教师通过问题 1 和问题 2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，.鼓励学生灵活运用乘 法 交 换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则 2.下列运算正确的是(D)思考并回答 通过习题不断巩固新知 教 学 反 思 新课程标准下，数学教育的根本任务是发

34、展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.4.2单项式与多项式相乘 教学重点 会进行单项式与多项式的乘法运算 教学难点 灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.在具体情境中了解单

35、项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度 与价值观 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.思考并回答 引导学生回忆单项式乘单项式的 运 算，为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为二、思考探究，

36、获取新知 探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm 的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-14x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-14x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出 x(mx-14x)=mx2-14x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立

37、的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得 x（mx-14x）=xmx-x14x，再根据 单 项 式 乘 单 项 式 法 则 或 同 底 数 幂 的 乘 法 性 质 得 到xmx-x14x=mx2-14x2，即 x（mx-14x）=mx2-14x2.想一想：问题 1：ab(abc+2x)及 c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算最终我们要将它转化为单项式乘以单项式 思考并回答 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14x）=mx2-14x2这个等式.的？问题 2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？三、运用新知，深化理解 1.见教材

38、 P16 例 2.2.计算：思考并练习 通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教 学 反 思 这一章的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.4.3多项式与多项式相乘 教学重点 熟悉多项式与多项式乘法法则.教学难点 理解多

39、项式与多项式相乘的算理.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.过程与方法.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度 与价值观 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2

40、a-5b)-b(2a-b).二、思考探究，获取新知 下图 1-1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为 mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 mn+mb+an+ab；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为 b（m+a），下面的长方形面积为 n（m+a）,这样长方形的面积就可

41、以表示为 n（m+a）+b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为 m（b+n），右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为 m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab 教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n

42、(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)思 考 并计算 单 项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.思 考 并回答 引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验 或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 观察上面的过程，回答下列问题：1.你能说出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的

43、运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解 1.见教材 P18 例 3.2.下列说法不正确的是（D）A.两个单项式的积仍是单项式；B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（B）A.（a-2）（a+3）B.（a+2）（a-3）；C.（a-6）（a+1）；D.（a+6）（a-1）.思 考 并完成 让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，积累

44、解题经验.教 学 反 思 整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.时间：2016.2 学科：数学 年级：七 班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课

45、题 1.5.1平方差公式 教学重点 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点 教学难点 准确理解和掌握公式的结构特征 教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.过程与方法.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力 情感态度 与价值观 在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1.多项式与多项式相乘，先用一

46、个多项式的每一项乘另一个多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加.符 号 表 示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.二、思考探究，获取新知 1.计算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).思考并回答 在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式的注意应注意些

47、什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母 a、b 可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解 1.见教材 P20 例 1、例 2.2.填空题：3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)(x-12y)(x+12y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列式中,运算正确的是(C)A.B.C.D.5.乘法等式中的字母 a、b 表示(D)A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 思考并回答 引入形式特殊的多项式乘以多

48、项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律 的 一 般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.6.计算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m2 7.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8

49、+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1 在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能 教 学 反 思 本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯 时间：2016.2 学科：数学 年级：七

50、班级：1.6 主备教师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.5.2平方差公式的应用 教学重点 平方差公式的应用.教学难点 平方差公式的应用.教学方法 讲练结合 教 学 目 标 知识与技能.进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.过程与方法.通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景 情感态度 与价值观 发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力 课 时 1 课时 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入，初步认知 1.什么是平方差公式？2.判断正误：(1)（a+5）(a-5)=a2-5；(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-2