2023年北师大版八年级上册数学知识点归纳总结.pdf

《2023年北师大版八年级上册数学知识点归纳总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版八年级上册数学知识点归纳总结.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级上册数学知识点 想要学好数学，就要多做数学题。多做题，才能掌握各种各样的题型，那么对于数学的解题思路才能够了解，通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。下面是小编整理的北师大版八年级上册数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。北师大版八年级上册数学知识点 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=

2、(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换

3、位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2 的多项式叫完全平方式;对于二次三项式 x2+px+q，有“x2+px+q 是完全平方式?”.分式 1.分式：一般地，用 A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，如果 B中含有字母，式子 叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零

4、;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;即 (3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则：.8.分式的乘方：.9.负整指数计算法则：(1)公式

5、：a0=1(a0),a-n=(a0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：，;(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则：.13.含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a0)中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数，对 x 来说，字母 a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母 b 是常数项，我们称它为含有

6、字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知数，用 x、y、z 等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为 0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数

7、式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方 1.平方根的定义：若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根，(即 a 的平方根是 x);注意：(1)a叫 x 的平方数，(2)已知 x 求 a 叫乘方，已知 a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质：(1)正数的平方根是一对相反

8、数;(2)0的平方根还是 0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法：a 的平方根表示为 和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根，表示为.注意：0 的算术平方根还是 0.5.三个重要非负数：a20,|a|0，0.注意：非负数之和为 0，说明它们都是 0.6.两个重要公式：(1);(a0)(2).7.立方根的定义：若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根，(即 a 的立方根是 x).注意：(1)a叫 x 的立方数;(2)a的立方根表示为;即把 a 开三次方.8.立方根的性质：(1)正数的立方根是一个正数;(2)

9、0的立方根还是 0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性：.10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.11.实数：有理数和无理数统称实数.12.实数的分类：(1)(2).13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.三角形 几何 A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，

10、这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例：(1)AD 平分BAC BAD=CAD (2)BAD=CAD AD是角平分线 2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)几何表达式举例：(1)AD 是三角形的中线 BD=CD (2)BD=CD AD是三角形的中线 3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)几何表达式举例：(1)AD 是 ABC的高 ADB=90 (2)ADB=90 AD是 ABC的高 4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形

11、的两边之差小于第三边.(如图)几何表达式举例：(1)AB+BCAC (2)AB-BCac p=5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是等腰三角形 AB=AC (2)AB=AC ABC是等腰三角形 6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是等边三角形 AB=BC=AC (2)AB=BC=AC ABC是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论：(1)三角形的内角和 180;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)(4)

12、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：(1)A+B+C=180 (2)C=90 A+B=90 (3)ACD=A+B (4)ACD A 8.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)C=90 ABC是直角三角形 (2)ABC 是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形 (2)ABC 是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

13、(2)全等三角形的对应角相等.(如图)几何表达式举例：(1)ABCEFG AB=EF (2)ABCEFG A=E 11.全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)AB=EF B=F 又 BC=FG ABCEFG (2)(3)在 RtABC和 RtEFG中 AB=EF 又 AC=EG RtABCRtEFG 12.角平分线的性质定理及逆定理：(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)几何表达式举例：(1)OC 平分AOB 又CDOA CEOB CD=CE (2)CDO

14、A CEOB 又CD=CE OC是角平分线 13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)几何表达式举例：(1)EF 垂直平分 AB EFAB OA=OB (2)EFAB OA=OB EF是 AB的垂直平分线 14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)几何表达式举例：(1)MN 是线段 AB的垂直平分线 PA=PB (2)PA=PB 点 P在线段 AB的垂直平分线上 15.等腰三角形的性质定理及推论：(1

15、)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等，并且都是 60.(如图)(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)AB=AC B=C (2)AB=AC 又BAD=CAD BD=CD ADBC (3)ABC 是等边三角形 A=B=C=60 16.等腰三角形的判定定理及推论：(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中，如果有一个

16、角等于 30，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：(1)B=C AB=AC (2)A=B=C ABC是等边三角形 (3)A=60 又AB=AC ABC是等边三角形 (4)C=90B=30 AC=AB 17.关于轴对称的定理 (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)几何表达式举例：(1)ABC、EGF关于 MN 轴对称 ABCEGF (2)ABC、EGF关于 MN 轴对称 OA=OE MNAE 18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的两直角边 a、b 的平方和等

17、于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 a2+b2=c2 (2)a2+b2=c2 ABC是直角三角形 19.Rt 斜边中线定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 D是 AB的中点 CD=AB (2)CD=AD=BD ABC是直角三角形 几何 B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一 基本

18、概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若 CDAB，BECA，则CD?AB=BE?CA.4.三角形能否成立的条件是：最长边另两边之

19、和.5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6.分别含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：(1)AC?CB=CD?AB;(2)1=B，2=A.8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析

20、法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.18.几何重要图形和辅助线：(1)选取和作辅助线的原则：构

21、造特殊图形，使可用的定理增加;一举多得;聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若 BD是角平分线)在 BA上截取 BE=BC 构造全等，转移线段和角;过 D点作 DEBC 交 AB于 E，构造等腰三角形.(3)已知三角形中线(若 AD是 BC的中线)过 D点作 DEAC 交 AB于 E，构造中位线;延长 AD到 E，使 DE=AD 连结 CE构造全等，转移线段和角;AD是中线 SABD=SADC (等底等高的三角形等面积)(4)已知等腰三角形 ABC中，AB=AC 作等腰三角形 ABC底边的中线 AD (顶角的平分线或底边的高)构造全 等三

22、角形;作等腰三角形 ABC一边的平行线 DE，构造 新的等腰三角形.(5)其它 作等边三角形 ABC 一边 的平行线 DE，构造新的等边三角形;作 CEAB，转移角;延长 BD与 AC交于 E，不规则图形转化为规则图形;多边形转化为三角形;延长 BC到 D，使 CD=BC，连结 AD，直角三角形转化为等腰三角形;若 ab,AC,BC 是角平 分线,则C=90.学好数学的方法有哪些 1 学好初中数学课前预习是重点 数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，

23、学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。2 独立完成初中数学作业 在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。建立数学思维方式 到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学习几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。