2023年新人教版九年级数学上学期期末复习知识点归纳总结填空最佳、最优、最全、最有效.pdf

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1、y x O 期末复习重点知识点：一、一元二次方程 1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其 中 叫 做 二 次 项，叫 做 一 次 项，叫 做 常 数 项；叫 做 二 次 项 的 系 数，叫 做 一 次 项 的 系 数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2 aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项

2、，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca 的求根公式是 .公式法解方程的步骤 1.变形:化已知方程为一般形式ax2+bx+c=0;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0一 元 二 次 方 程002acbxax有 两 个 实 数 根，即x .（2）acb42=0一元二次方程有 相等的实数根，即21xx .（3）acb420一元二次方程002

3、acbxax 实数根.（4）acb42 0一元二次方程002acbxax有 实数根.4 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca 有两根分别为1x，2x，那么21xx ，21xx .同时：若、为一元二次方程0132xx的两个实数根，则有0132 和0132 5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。二、二次函数及其图像 1.二次函数2()ya xhk的图像和性质 a0 a0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值 增 减 性 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大

4、而 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成 khxay2的形式，其中 h ，k .3.二次函数2()ya xhk的图像和2axy 图像的关系.4.常用二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：。5.顶点式的几种特殊形式.，（4）.6二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x 对称，顶点坐标为（，）.当0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；当0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当 x 时

5、，y有最 （“大”或“小”）值是 三、旋转与中心对称 1.把一个图形绕着某一个点旋转 ，叫做图形的旋转，这个点就是它的 旋转前后的图形是全等图形，对应角 ，对应线段 ，对应点与旋转中心形成的夹角为旋转角。旋转关键是找准对应点。2.把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 3.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.4.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(yxP关于原点的对称点为 .四、圆 一、圆的有关概念 1.圆上各点到圆心的距离

6、都等于 .2.圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，是它的对称中心.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .垂径定理的几个基本图形：垂径定理黄金搭档：勾股定理 如图1 CD是直径，CDAB，4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .填一填：如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，那么OE与OF相等。5

7、.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线(1)完成下列填空 1=.2=.3=.5=.6.直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若AC是直径，ADC=ABC=.例：如图，O直径AC为 10cm，弦AD为 6cm.（1）求DC的长；（DC8 cm）（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长（ABBC25 cm）二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：，；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d

8、 r，d r.2.直线与圆的位置关系共有三种：，.对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3.圆与圆的位置关系共有五种：，；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（R r）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr，Rr d Rr，d Rr，d Rr.4.圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 条切线，相等，相等.（1）.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长（2）.切线长与切线的区别在哪里？切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一

9、点和切点，可以度量 6.三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.三、与圆有关的计算 1.圆的周长为 ，1 的圆心角所对的弧长为 ，n 的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .2.圆的面积为 ，1 的圆心角所在的扇形面积为 ，n 的圆心角所在的扇形面积为 S=2R=.3.圆柱的侧面积公式：S=2 rl.（其中r为 的半径，l为 的高）。4.圆柱的全面积公式：S=+。5.圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为 的半径，l为 的长

10、）。圆中常见的辅助线：1.；2.；3.；4.；5.。五、概率 1事件的分类：必然事件：P=1 确定事件 事件 不可能事件：P=0 不确定事件：0P1 总之，任何事件 E发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间（也包括 0 和 1）的数，即 0 P(E)1.2求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_求概率；（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率 六、反比例函数 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y 或 （k 为常数，k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 3k的几何含义：反比例函数 ykx(k 0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 ykx(k 0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB 的面积为 .若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数 y=的图象上的点，并且 x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y3 k 的符号 k0 k0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内y 随 x 的增大而 o y x y x o