2023年学年福建省厦门市八年级上期末数学试卷及参考超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、第 1页（共 5 页）2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）计算 20的结果是（）A0B1C2D2（4 分）计算 6m3m 的结果是（）A2B2mC3mD2m23（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（2，1）关于 y 轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4 分）若 AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（）AADBCBBDCDCBADCADDADBC5（4 分）如图，点 B，C 分别在EAF 的边 AE，AF 上，点 D

2、 在线段 AC 上，则下列是ABD 的外角的是（）ABCFBCBECDBCDBDF6（4 分）整式 n21 与 n2+n 的公因式是（）AnBn2Cn+1Dn17（4 分）运用公式 a2+2ab+b2（a+b）2直接对整式 4x2+4x+1 进行因式分解，公式中的 a可以是（）A2x2B4x2C2xD4x8（4 分）如图，已知ABC 与BDE 全等，其中点 D 在边 AB 上，ABBC，BDCA，DEAC，BC 与 DE 交于点 F，下列与 AD+AC 相等的是（）ADEBBECBFDDF第 2页（共 5 页）9（4 分）如图，直线 AB，CD 交于点 O，若 AB，CD 是等边MNP 的两条

3、对称轴，且点P 在直线 CD 上（不与点 O 重合），则点 M，N 中必有一个在（）AAOD 的内部BBOD 的内部CBOC 的内部D直线 AB 上10（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中 ma，a1，n0，若ABC 是等腰直角三角形，且 ABBC，则 m 的取值范围是（）A0m2B2m3Cm3Dm3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）计算：（1）x2 x5；（2）（x3）212（4 分）五边形的外角和的度数是13（4 分）计算：14（4 分）如图，CE 是ABC 外角的平分线，且 ABCE，若ACB

4、36，则A等于度15（4 分）如图，ABC 与BED 全等，点 A，C 分别与点 B，D 对应，点 C 在 BD 上，AC 与 BE 交于点 F若ABC90，D60，则 AF：BD 的值为16（4 分）如图 1，在一个大正方形纸板中剪下边长为 acm 和边长为 bcm 的两个正方形，剩余长方形 和长方形 的面积和为 8cm2若将剩余的长方形 和 平移进边长为acm 的正方形中（如图 2），此时该正方形未被覆盖的面积为 6cm2，则原大正方形的面积为第 3页（共 5 页）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（12 分）计算：（1）2a2（3a25b）；（2）（2a+b）（2ab）1

5、8（7 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，FBCE，ABED求证：ACFD19（7 分）先化简，再求值：（+），其中 m120（8 分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件？21（8 分）如图，已知锐角APB，M 是边 PB 上一点，设APB，（1）尺规作图：在边 PA 上作点 N，使得ANM2；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边 PA 上存在点 Q，使得QMB3，证明MNQ 是等腰三角形；直接写出 的取值范围22（10 分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对

6、边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”（1）如图 1，AD 是等边ABC 的对垂线，把ABC 沿直线 AD 折叠后，点 B 落在点 B处，求BAD 的度数；（2）如图 2，在ABC 中，BAC90，点 D 在边 BC 上，且 ABAD，若B2第 4页（共 5 页）DAC，判断直线 AD 是否是ABC 的对垂线，并说明理由23（10 分）观察下列等式：第 1 个等式：（1+）1+；第 2 个等式：（1+）1+；第 3 个等式：（1+）1+；第 4 个等式：（1+）1+；根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式；（2）写

7、出第 n 个等式，并证明；（3）计算：24（10 分）某国家 5A 级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为 30000 元；第二天，午餐时间按定价共售出 100 份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的 95%出售），当天销售总收入为 37650 元，且全天销售量比第一天多 30%（销售量指售出的套餐的份数）（1）若第一天的全天销售量为 m，请用含 m 的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；第 5页（共 5 页）

8、（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多 32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多 1 倍根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由25（14 分）在四边形 ABCD 中，ABC90，ACBD，垂足为 E（1）

9、如图 1，若 BCDC，求证：ADC90；（2）如图 2，过点 C 作 CGAB，分别与 BD，AD 交于点 F，G，点 M 在边 AB 上，连接 MC 并延长，交 BD 于点 N，过 D 作 DHMC 于 H，BCG2DCG，且BMCBDC+45 证明 NMNB；若 BDAE+CH，探究 AB 与 BC 的数量关系第 1页（共 12 页）2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1【分析】根据：a01（a0）可得结论【解答】解：201，故选：B【点评

10、】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键2【分析】根据整式的除法解答即可【解答】解：6m3m2，故选：A【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法法则解答3【分析】先根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征可得答案【解答】解：由题意，得点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，1），它在第二象限故选：B【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

11、为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4【分析】根据三角形的中线的定义即可判断【解答】解：AD 是ABC 的中线，BDDC，故选：B【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题5【分析】根据三角形的外角的定义得出即可【解答】解：ABD 的一个外角是BDF，第 2页（共 12 页）故选：D【点评】本题考查了三角形的外角定义和性质，注意：三角形的一个角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫三角形的外角6【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式【解答】解：n21（n+1

12、）（n1），n2+nn（n+1），所以整式 n21 与 n2+n 的公因式是（n+1），故选：C【点评】本题考查了公因式的定义，重点掌握提公因式的方法：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的7【分析】直接利用完全平方公式得出答案【解答】解：4x2+4x+1（2x）2+22x+1（2x+1）2，对上式进行因式分解，公式中的 a 可以是：2x故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键8【分析】根据全等三角形的性质得出 ACDB，进而解答即可【解答】解：DEAC，AEDB，ABC 与BDE 全等，BCBE，A

13、CDB，ABDE，AC+ADDB+ADABDE，故选：A【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答9【分析】根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可【解答】解：PMN 是等边三角形，PMN 的对称轴经过三角形的顶点，直线 CD，AB 是PMN 的对称轴，又直线 CD 经过点 P，第 3页（共 12 页）直线 AB 一定经过点 M 或 N，故选：D【点评】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】过点 C 作 CDx 轴于 D，由“AAS”可证AOBBDC，可得 AOBD2，

14、BOCDna，即可求解【解答】解：如图，过点 C 作 CDx 轴于 D，点 A（0，2），AO2，ABC 是等腰直角三角形，且 ABBC，ABC90AOBBDC，ABO+CBD90ABO+BAO，BAOCBD，在AOB 和BDC 中，AOBBDC（AAS），AOBD2，BOCDna，0a1，ODOB+BD2+am，2m3，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【分析】（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）幂的乘方，底数不变，指数

15、相乘【解答】解：（1）x2 x5x2+5x7；（2）（x3）2x32x6故答案为：（1）x7；（2）x6第 4页（共 12 页）【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键12【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度【解答】解：五边形的外角和是 360 度【点评】多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化13【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答

16、即可【解答】解：ACB36，ACD180ACB18036144，CE 是ABC 外角的平分线，ACE，ABCE，AACE72，故答案为：72【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出ACD 的度数解答15【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 ACBD，所以 AF：BDAF：ACBD：BD，所以根据直角三角形的性质求得答案【解答】解：如图，根据题意知，ABCBED，则ACBD60，ABCBED90，ACBD，ACEDAFBE90AEBD30第 5页（共 12 页）BCAC，CFBC，CFACBDAFACBDAF：BDBD：BD3：4故答案是：3：4【点评】本题主要考查了全等三

17、角形的性质，难度不大，属于中档题16【分析】由题意根据图 可知 2ab8cm2，根据图 可知（ab）26cm2，依此求出（a+b）2的值即可求解【解答】解：根据图 可知 2ab8cm2，根据图 可知（ab）26cm2，则（a+b）2（ab）2+4ab6+2822（cm2）故原大正方形的面积为 22cm2故答案为：22cm2【点评】考查了列代数式，平移的性质，关键是求出 2ab8cm2，（ab）26cm2三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算即可；（2）两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个

18、数的平方差，（a+b）（ab）a2b2，据此计算即可【解答】解：（1）原式2a2 3a22a2 5b6a410a2b；（2）原式（2a）2b24a2b2【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键18【分析】由“SAS”可证ABCDEF，可得ACBDFE，可得结论【解答】证明：ABDE，BE，BFCE，第 6页（共 12 页）BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），ACBDFE，ACFD【点评】本题考查了全等三角形的性质判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计

19、算，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3（m+2）+（m2）3m+6+m24m+4，当 m1 时，原式4+48【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】设乙每小时做 x 个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设乙每小时做 x 个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x12，经检验，x12 是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正

20、确列出分式方程是解题的关键21【分析】（1）根据题意作出线段 PM 的垂直平分线即可；（2）分不同的情况画出图形，当点 Q 在射线 NA 上（不含端点 N）时，如图 2，当点第 7页（共 12 页）Q 在线段 PN 上（不含端点 P）时，如图 3，当点 Q 在点 P 处，由等腰三角形的判定可得出答案；由 可得出答案【解答】解：（1）如图 1，作 PM 的垂直平分线交 PA 于点 N，即点 N 即为所求点（2）证明：点 Q 在 PA 上，且存在以 M，N，Q 为顶点的三角形时，有如下情况，当点 Q 在射线 NA 上（不含端点 N）时，如图 2，PQMQMBAPB3 2，由（1）得ANM2，ANM

21、PQM，NMQM，即MNQ 是等腰三角形；当点 Q 在线段 PN 上（不含端点 P）时，如图 3，PQMQMBAPB2，由（1）得ANM2，180ANM180PQM，MNQMQN，NMQM，即MNQ 是等腰三角形；当点 Q 在点 P 处，3 180，即 60，此时MNQ 是等边三角形 由 可知点 Q 与点 P 重合时，60，QMB3，第 8页（共 12 页）的取值范围是 0 60【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键22【分析】（1）由“对垂线”的定义可得 ABBC，ABDABD，则可得出BADBA

22、D，由等边三角形的性质得出BABBAC30，则折叠的性质可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出BBDA，可得出DACCB，求出B60，证得AFD90，则可得出答案【解答】解：（1）AD 是等边ABC 的对垂线，把ABC 沿直线 AD 折叠后，点 B 落在点 B处，ABBC，ABDABD，BADBAD，ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60，又ABBC，BABBAC30，BADBAB15；（2）直线 AD 是ABC 的对垂线理由如下：ABAD，BBDA，B2DAC，BDADAC+C，DACCB，ABC 中，BAC90，B+C90，B+B90，B60BDA，DACC30，把ADC 沿直线 A

23、D 折叠，设点 C 落在 C处，直线 AC交 BC 于点 F，则ACDACD，DACDAC30，AFD 中，AFD180306090，第 9页（共 12 页）即 ACBC，AD 是ABC 的对垂线【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形“对垂线”的概念，折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键23【分析】（1）根据已知等式可得第 5 个等式；（2）根据已知等式可得第 n 个等式，进而可以进行证明；（3）根据（2）的结论即可计算：【解答】解：（1）根据已知等式可知：第 5 个等式：（1+）1+；（2）根据已知等式可知：第

24、 n 个等式：（1+）1+；证明：左边1+右边；（3）2【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律24【分析】（1）依据题意，列代数式求解（2）通过列方式方程求解（3）建立函数模型，求出第五天的增长率即可【解答】解：（1）第一天的全天销售量为 m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m100 份第 10页（共 12 页）（2）套餐定价为：则：（1+30%）m10037650解得：m250经检验：m250 符合题意套餐定价为：120 元答：该套餐定价为 120 元（3）第一天午餐卖 100 份，晚餐买 250100150 份第二天午餐卖

25、100 份，全天卖 2501.3325 份，晚上卖 325100225 份打折后的增长率为：100%50%第三天晚餐卖 150 份，午餐卖：250（1+32%）150180 份打折后的增长率为：%80%第四天销售量为：2502500增长率为：1100%100%由此可知打 x 折后的销售量的增长率 y 是一次函数设这个函数为：ykx+b则：0.50.95k+b 0.80.92k+b 10.9k+b解得：k10，b10y10 x+10当 x0.88 时，y1.2第 5 天全天的销售量为：250（1+120%）550 份答：第 5 天的销售量为 550 份【点评】本题考查分式方程的应用，理解题意，找

26、准数量关系是求解本题的关键25【分析】（1）证ACBACD（SAS），即可得出结论；（2）过点 D 作 DQBC 交 BC 延长线于 Q，先由平行线的性质得BCG902DCG，BMCMCF，MBFBFC，再证BMCBFCMBF，可得结论；先证QCD 是等腰直角三角形，得 CQDQ，再证DCHDCE（AAS），得 CH第 11页（共 12 页）CE，则 BDAE+CHAE+CEAC，然后证ABCBQD（AAS），得 BCQDQC，ABBQ，进而得出结论【解答】（1）证明：BCDC，ACBD，AC 平分BCD，ACBACD，在ACB 和ACD 中，ACBACD（SAS），ADCABC90；（2）证

27、明：过点 D 作 DQBC 交 BC 延长线于 Q，如图 2 所示：CGAB，BCG+ABC180，BCG902DCG，DCG45，CGAB，BMCMCF，MBFBFC，BFC 是CDF 的外角，BFCBDC+DCGBDC+45，BMCBDC+45，BMCBFCMBF，NMNB；解：AB2BC，理由如下：由 知：BMCMBF，在 RtMBC 中，BMC+BCM90，MBF+CBN90，BCMCBN，DNCBCM+CBN2CBN2BCM，ACBD，MBF+BAC90，BACCBNBCMACG，第 12页（共 12 页）BCG90QCG，且DCG45，QCD45，QCD 是等腰直角三角形，CQDQ

28、，在BCD 中，BDC180BCGDCGCBN45CBN，DCHBDC+DNC45CBN+2CBN45+CBN，DCEDCG+ACG45+CBN，DCHDCE，DHMC，HDEC90，又DCHDCE，CDCD，DCHDCE（AAS），CHCE，BDAE+CHAE+CE，BDAC，又ABCQ，BACQBD，ABCBQD（AAS），BCQDQC，ABBQ，BQBC+QC2BC，AB2BC【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型