2023年新人教版七年级数学下册第五章精品讲义.pdf

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1、 新人教版七年级数学下册第五章教案 新人教版七年级数学下册第五章教案 1 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.教学重点与难点 1.教学重点：平行线的概念与平行公理;2.教学难点：对平行公理的理解.教学过程 一、复习提问 相交线是如何定义的?二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三

2、、同一平面内两条直线的位置关系 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 平行，记作 ab.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的

3、边画直线).四、平行公理 1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果 ba，ca，那么 bc.五、三线八角 由前面的教具演示引出.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对.六、课堂练习 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是.2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是.3.下列说法正确的是()A.经过一点有且只有一

4、条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.若 与 是同旁内角，且=50，则 的度数是()A.50 B.130 C.50 或 130 D.不能确定 5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，直线 AB，CD被 DE所截，则1 和 是同位角，1和 是内错角，1 和 是同旁内角.如

5、果5=1，那么1 3.七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业 1.教材 P19第 7 题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.补充内容 1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)新人教版七年级数学下册第五章教案 2 教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学

6、知识进行简单的推理。教学重点与难点 1.教学重点：垂线的定义及性质。2.教学难点：垂线的画法。教学过程设计 一.复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。(一)垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线 AB、CD互相垂直，记作，垂足为 O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1

7、、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线 l 上一点 A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?3、经过直线 l 外一点 B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质 经过一

8、点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第 7 页 探究：如图，连接直线 l 外一点 P与直线 l 上各点 O，A,B,C,其中(我们称 PO为点 P到直线 l 的垂线段)。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短?性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。例 1 (1)AB 与 AC互相垂直;(2)AD 与

9、AC互相垂直;(3)点 C到 AB的垂线段是线段 AB;(4)点 A到 BC的距离是线段 AD;(5)线段 AB的长度是点 B到 AC的距离;(6)线段 AB是点 B到 AC的距离。其中正确的有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 解：A 例 2 如图，直线 AB,CD相交于点 O,解：略 例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由 A 向 B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P位置时，距离村庄 M最近，行驶到点 Q位置时，距离村庄 N最近，请在图中公路 AB上分别画出 P,Q 两点位置。练习：1.2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、1

10、2 小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第 9 页 5、6.新人教版七年级数学下册第五章教案 3 教学内容分析：有理数的乘方是人教版七年级上第一章第五节内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排结构上，此节内容共 3 课时，本课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础，起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现

11、规律，培养学生的归纳能力，感受化归及分类的数学思想。教学目标分析：(1)、知道乘方、底数、指数和幂的概念，会进行有理数的乘方运算;(2)经历有理数乘方概念的推导，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，进一步感受化归、分类的数学思想方法 (3)学生尝试利用知识的迁移获得新知，通过发现问题、研究问题，探索规律，增强数学应用意识。教学重难点分析：1、学情分析：从知识基础看，学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积，具备求一个正数的平方和立方的知识水平，且刚学完有理数的乘法，能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示，实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度，对于这类计算容易混

12、淆，是本节课的难点。2、教学重、难点 教学重点：理解乘方定义，会进行有理数的乘方运算;教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用 教法学法分析：教法：启发式教学，多媒体辅助教学;学法：观察、比较、归纳，合作探究。教学过程设计：1、创设情境提出问题 (1)、边长为 3 的正方形的面积是_ 3 3 可以记作_,读作_.(2)、棱长为 3 的正方体的体积是_ 333 可以记作_,读作_.通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫 2、自主探索形成新知 观察下列各式有何特征?(1)2 222=(2)(-3)(-3)(-3)=引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示，实现知识的迁移，培养学生归

13、纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式，体现化归的数学思想。3、应用新知 巩固概念 练习 1、2 巩固乘方定义及乘方表示的注意点，培养学(cn-teacher)生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算 4、探索研究 发现规律 通过题组训练，探索规律，合作交流，获得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的学习主体作用，体现分类的数学思想。5、应用新知 巩固训练 进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力 6、拓展思维 知识延伸 利用故事提高学生学习数学兴趣，培养学生应用数学解决解决问题能力，激发学生的探索的热情。7、课堂小结 归纳反思 锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力 教学评价分析：对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价，以增强学生学习主动性;(1)关注学生的智力参与度 (2)学生的课堂参与度 2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。