2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》精品讲义_20.pdf

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1、第 60 课时 7.2正弦、余弦教学目标1理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2能用函数的观点理解正弦、余弦和正切；3能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角教学重点和难点重点：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学过程：一、自主尝试1.如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_m，行走了 _m.2.在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_m，_m.二、互动探究1.思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个

2、锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据_.）2.正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的_，记作 _.即：sinA _=_.3.余弦的定义如图，在 RtABC中，C90，我们把锐角 A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A的 _，记作=_.即：cosA=_=_.（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.练习：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.例 1.如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5.求 sinA、cosA、sinB、cosB 的值.若 A 是一个锐角，

3、则sinA cos（90-A）.例 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 cos B.CBA例 3.如图，ACB=90，CDAB，垂足为 D.（1）sinA=AC=BC=BC；（2）cosA=AC=AB=BC；（3）若 AC=4，BC=3 则 sin ACD=，cos BCD=.三、反馈检测（10 分钟）1.如图，在RtABC 中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_.2.在 RtABC中，C90，tanA 43，AB10，则 BC=_,cosB=_.3.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B=_.4.在 RtABC中，如果各边长度都扩大3 倍，则锐角A 的各个三角函数值（）A、不变化 B、扩大 3 倍C、缩小31D、缩小 3 倍5.在 RtABC中，ACBC，C90。求（1）cosA；（2）当 AB 4 时，求 BC 的长智者加速：如图，在 ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DF BC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F（1）求证：直线DE 是 O 的切线；（2）当 AB=5，AC=8时，求 cosE 的值评 价日 期DBCA