2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_17.pdf

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1、(图 3)7.6 锐角三角函数的简单应用（3）学习目标：1.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问题中的意义。2.能综合运用解直角三角形的知识解决实际问题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题”的能力重点：用三角函数有关知识解决工程中的相关实际问题难点：根据解决问题的需要，正确添加辅助线，从而利用解直角三角形的方法解决实际问题知识点：坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 i，即 iACBC，坡度通常用l：m 的形式，例如下图中的1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与

2、坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。（一）与（二）比较：（一）中坡度 _，坡角 A_，坡面 _；（二）中坡度 _，坡角 A_，坡面 _。尝试练习：如图 3，一个小球由地面沿着坡度1:2i的坡面向上前进。若小球升高了10m，此时小球沿坡面向上前进米；若小球沿坡面向上前进10m，此时小球升高米。典例剖析：例 1 某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡BC 到达山巅C 点，路线如图所示斜坡AB 的长为 1040 米，斜坡BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为30。已知A 点海拔 121 米 C 点海

3、拔 721 米(I)求 B 点的海拔：(2)求斜坡 AB 的坡度(第 2 题)(第 3 题)例 2如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD 的坡度 i（即 tan）为 11.2，坝高为 5 米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD加宽 1 米，形成新的背水坡EF，其坡度为1 1.4。已知堤坝总长度为4000 米。求完成该工程需要多少土方？练习：1如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC AB，迎水坡 AD长为23m，上底长DC=2m，背水坡BC 长也是 2 m。又测得DAB=30，CBA=60。下底AB 的长是，堤坝的横截面积是。2如图，防洪大堤的横断

4、面是梯形，坝高AC 等于 6 米，背水坡AB 的坡度1:2i，则斜坡 AB 的长为米3如图 RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12m，它的坡角为45，为了提高该堤防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5 的斜坡 AD，则 DB 的长为_。(结果保留根号)。4如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m 如果在坡度为1:2 的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A 4.5m B4.6m C6m D 8m 5 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示BCAD，斜坡40AB米，坡角60BADo，为防夏季因

5、瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？第 4 题ABCDEFB E C D A 6如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45 已知山坡AB 的坡度i1:3，AB10 米，AE15 米，求这块宣传牌CD 的高度思考 1如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14 米的 D 处有一大坝，背水坡的坡度i2:1，坝高 CF 为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶A 的仰角为 30，D、E 之间是宽为2 米的人行道 请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。2如图，某人在大楼30m 高（即 PH30m）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1：，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上的点，H、B、C 在同一条直线上，且PH HC 则 A、B 两点间的距离是 _ 小结作业：A B C D E 4560