2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》精品讲义_22.pdf

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1、用相似三角形解决问题教学设计一、设计指导思想1、设计的基本理念：人人学有价值的数学；人人都能获得所需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。二、教材内容、地位分析用相似三角形解决问题 是新课程标准实验教材华师大版初中三年级上册第二十四章第三单元第四节的内容。在此之前，学生已学习了相似三角形的定义、性质和判定方法以及构造全等三角形解决生活中的实际问题方法和技巧，这本节内容既是前面所学相似三角形知识的延续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升特点，能进一步促使学生形成应用数学意识，提高学生分析解决实际问题的能力，同时关注学生知识获取的过程，在感悟中体验数学在生活中无处

2、不在，从而激发学生的学习兴趣。作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图在合作学习的基础上向学生渗透尝试观察、类比、联想、归纳等数学思想方法以及建模的数学思想。三、教学目标1、知识与技能：让学生根据实际问题构建出X 型和 A 型相似三角形基本模型，并把他们应用到实际问题中。2、过程与方法：让在学生实际问题中掌握构造相似三角形的基本方法，理解数学建模的基本思想；在合作探究的学习模式中，学会知识迁移、类比，培养创新意识和发散思维的能力。3、情感态度与价值观：通过奥运热点问题探讨相似三角形在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，并体会数

3、学的应用价值，培养他们勇于探索、热爱科学的精神。四、教学重点、难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我认为用相似三角形解决问题是围绕根据实际问题构建出相似三角形模型展开的，由已知（构造全等三角形解决生活中的实际问题方法和技巧）到未知（构造相似三角形解决生活中的实际问题方法和技巧），由特殊到一般，由现象到本质，要学生从构造全等三角形的方法、技能来观察、归纳、类比、联想出构造相似三角形的方法，学生必须通过自己的努力寻找如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型，对学生的能力要求比较高，所以我确立了如下的教学重点、难点。重点：根据实际问题构建出相似三角形模型，将实际问题化归为数学问题。通过精心设计探究内

4、容，促进知识的形成来突出重点。难点：在实际问题中抽象出相似三角形的模型。通过动手操作和直观的电脑动画演示来分散难点、突破难点。五、教学对象分析我班学生知识素质一般，教学中如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键。针对这种情况，我把题目包装成学生喜闻乐见的形式和熟悉的背景；设置多级小问题来逐层分解题目难度，使学生在认知结构上进行同化、顺应；课堂上营造愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，进一步加强了学习的合作意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识又培养了能力。六、教法分析数学是思维的体操，因此，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所

5、以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在导入时采用“直观教学法”，丰富学生的感性认识；在构建学生数学思想时则采用“探索发现教学法”，使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来；同时利用多媒体手段辅助教学，启迪学生思维，帮助学生突破难点，提高他们学习兴趣和学习的积极性。七、学法分析转变学生学习方式是新课改实施的重点之一。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，把教法融于学法中，在学法中体现教法，根据学生

6、的认知水平，设计了创设情境、引入模型引导探究、建立模型感受过程、抽象模型及时反馈、应用模型交流讨论、拓展能力回顾反思、提高认识六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。八、教学程序及设想分析我一直认为：数学学习应该与学生的生活融合起来，所以本节课我将引导学生围绕奥运热点背景展开活动。1、创设情境、引入模型先介绍 2008 年北京奥运会吉祥物福娃，跟福娃一起去了解奥运准备工作，由教师示范：利用自制的固定点在中点的内卡钳测奥运水杯杯底的内径（帮学生回忆构造全等三角形测量距离方法和技巧），然后学生思考改变固定点位置能否测杯底内径（引入构造相似三角形解决生活中的实际问题）。通过奥运

7、热点背景的引入、生活中水杯的展示、教师的示范把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的视觉意识，使学生的整个学习过程成为“知识的回顾”，继而紧张地思考，在这样实际情况下进行学习更加直观、形象，可以使学生利用已有知识与经验，同化和顺应出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于将知识内化，形成技能、技巧，易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。2、引导探究、建立模型展示物理光学部分小孔成像的光路图，让学生感受构建出的几何模型是一对相似三角形。再请学生简述判断的理由（回忆相似三角形的识别方法），最后给出具体数据，由学生完成（回忆相似三角形性质）。这涉及学科整合，利用物理知识让学生感受到

8、数学无处不在，激起学生学习数学的动力，同时让学生感受 X型相似在生活中的应用。晶晶见到奥运会网球运动员正在网前10 米处练习扣杀，球恰好能通过0.8 米高的网，而且落在离网 5 米的位置上，晶晶想知道他拍击球的高度，你可以告诉她吗？(扣杀要求网球是直线运动)设计这一学生喜闻乐见的体育运动，激起学生学习数学的兴趣，同时让学生感受 A型相似在生活中的应用。我精心设计这个环节的目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习，又可让学生初步形成应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。3、感受过程、抽象模型教师利用课件演示，让学生感受建模过程，师生共同总结：在解决此类实际问题时，可构建相似三角形的常

9、见模型，利用对应边成比例建立等量关系，运用方程思想解决问题。学生要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题，具体的就是构建数学模型，在本节课中就是构建 X 型相似三角形和A 型相似三角形基本模型，这一环节我先借助课件来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识，在构建数学模型中直观感受过程，留下印象，形成经验。4、及时反馈、应用模型在引导学生时，不仅要注重引导学生掌握怎样建模，更在于引导学生知道为什么这样建模，并且及时对建模方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。根据学生实际，适当对例题进行变式、重构、延伸、引申。使例题的作用更

10、加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。算一算：介绍欢欢平时常常玩的手影游戏，教师在投影仪前用手做示范，然后给出具体数据来解决表演中的实际问题先由学生看题思考交流，画出示意图，请一位学生进行板演，让其他学生来评价，使学生能自觉巩固、运用建模思想方法。通过这一环节使教材内容的重点得以训练，同时也是全过程的综合练习，面向全体学生，注重基础知识的训练。测一测：北京 2008 年奥运会全部水上项目都将在山东青岛举行，作为北京奥运会的分会场，青岛全面的组织建设工作已完成大半。国家体育总局的技术人员正在对适用的河流宽度进行测量，你能为他们提供一些测量方案吗？给学生思考的时间，学

11、生如果有方案，请学生说；如果学生有困难，教师引导回忆构造全等三角形测量河宽的方法，然后教师再深入引导：如果取的点D不是 BC中点，能不能求河宽，让学生再度思考，而后小组内交流自己的想法，最后让小组代表上台讲解画出的设计图、说出步骤及解释其中的道理。这题的设计遵循由已知到未知，由特殊到一般的原则，逐个分散如何构造相似三角形来测量河宽的方法这个难点，不断增强学生数学建模的能力。5、交流讨论、拓展能力议一议：目前，奥运会主运动场“鸟巢”主体竣工，在运动场中央有一个新建的旗杆，迎迎想知道它的高度，她现有的工具是一根2 米长的木棒，一把皮尺，一面平面镜。我们一起来想想办法。教师对题目作简单的解释，让同学

12、们四人一组进行合作探索设计方案，教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案，最后由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？投影仪展示学生不同的设计方案。本题是一道完全开放的题目，可以培养学生的发散思维、创新意识与探索精神。这一环节是学习的较高境界发展技能，全面引导学生进行开创性的思考和探索。想一想：中国奥运组委会为方便运动员将在北京五环路上建一个车站，要求车站到奥运假日酒店和车站到奥林匹克公园距离和最短，妮妮想知道车站应该建在何处？中国奥运组委会为方便运动员将在北京五环路上建一个车站，要求车站到奥运假日酒店和车站到奥林匹克公园距离和最短，车站应该建在何处？让学生自主思考，利用

13、对称的知识，借助画图找出车站的位置，然后教师给出具体数据，问能否算出车站离B点的位置。学生有困难时教师引导学生自主发现图中不仅有全等三角形，而且有相似三角形。（运用相似三角形的识别方法说明，相似三角形的性质解题）这道题我根据学生的认知规律，设计相互衔接的小问题，逐层化简难度，引导学生建构自己的思考方法，将生活问题数学化。6、回顾反思、提高认识让学生对本节课所学的知识进行小结（归纳知识性内容），可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；教师再加以概括（提炼数学思想方法），可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的思维品质与数学修养。7、布置作业针对学生素质的差

14、异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，体现因材施教的教学原则。8、板书设计用相似三角形解决问题（多媒体展示区）1.X型相似（学生板演区）（例题展示区）2.A型相似九、教学中应注意的问题在教学中，教师要引导学生对生活情境进行探讨，对其中一些相同、类似的加以分析、总结、归纳，从而建立模型找到方法。为此，在教学中的关键是教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中情境变化抽象出数学模型，并对数学模型进行研究，找到的方法和思路。十、教学反思建模是一种重要而灵活的数学解题思想，它的关键就是在根据实际问题中学会出抽象出已学过的数学模型，数学模型定了，思路就清了，解题的框架就确定了。而

15、初中数学中建模也是近年来中考的热点之一。它是本课教学的重点，也是难点。怎样在教学中渗透建模的数学思想？这是许多教师都在研究的课题。本课通过引入模型、建立模型、抽象模型、应用模型等几个环节，让学生感受建模的过程，从而体会把实际问题就转化为数学问题解决问题的优势。同时也希望通过对对生活中相似三角形应用的实例的研究，初步探索了怎样在初中数学教学中实施数学建模的教学，总结出一点教与学的方法。在教学过程中，我设计了一些有梯度的小问题和计算，铺设台阶，循序渐进地进入问题解决过程，从而形成解决问题的基本策略，通过研究教学过程和考察教学效果，学生普遍能意识到建模的数学思想，能掌握把实际问题就转化为数学问题的基本方法。总之，本课只是对初中数学建模的数学作了一点尝试，希望把这一思想逐步在教学过程中渗透，通过潜移默化让学生接受和掌握，来丰富学生数学活动的经验，提高学生思维的水平。