2023年新课标1卷数学文科含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学 一、选择题此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 02A，21012B，则AB A 02，B 12，C 0 D21012，2设121izii，则z A0 B12 C1 D2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的选项是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增

2、加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆C：22214xya的一个焦点为 2,0，则C的离心率 A13 B12 C22 D2 23 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的外表积为 A12 2 B12 C8 2 D10 6设函数 321fxxaxax假设 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为 A2yx Byx C2yx Dyx 7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1

3、344ABAC 2 8已知函数 222cossin2f xxx，则 A f x的最小正周期为，最大值为 3 B f x的最小正周期为，最大值为 4 C f x的最小正周期为2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如下图，圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A2 17 B2 5 C3 D2 10在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为 A8 B6 2 C8 2 D8

4、 3 11已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1,Aa，2,Bb，且2cos 23，则ab A15 B55 C2 55 D1 12设函数 201 0 xxf xx，则满足 12f xfx 的x的取值范围是 A1，B0，C10，D0，二、填空题此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13已知函数 22logf xxa，假设 31f，则a _ 14假设xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_ 15直线1yx 与圆22230 xyy 交于AB，两点，则AB _ 16 ABC的 内 角ABC，的 对 边 分 别 为abc，已 知sinsin

5、4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_ 三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60 分。地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 3 17 12 分已知数列na满足11a

6、，121nnnana，设nnabn 求123bbb，；判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；求na的通项公式 18 12 分如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA 证明：平面ACD 平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积 19 12 分某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据单位：m3和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，

7、0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分设抛物线22Cyx：，点20A，地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前

8、后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 4 20B，过点A的直线l与C交于M，N两点 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：ABMABN 21 12 分已知函数 ln1xf xaex 设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae，0f x 二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系

9、与参数方程10 分 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30 求2C的直角坐标方程；假设1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程 23选修 45：不等式选讲10 分 已知 11f xxax 当1a 时，求不等式 1f x 的解集；假设 01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围 地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在

10、点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 5 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文 数 答 案 1.A【解析】0,2AB，故选 A.2.C【解析】121iziii，1z，选 C 3.A【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济收入则为 2x，种植收入则为0.3720.74xx，种植收入较之前增加 4.C【解析】知2c，2228abc，2 2a，离心率22e.5.B【解析】截面面积为8，所以高2 2h，底面半径2r，所以外表积为2(2)222 2 212S.6.D【解析】()f x为奇函数，()

11、()fxf x ，即1a，3()f xxx，(0)1f，切线方程为：yx，选 D.7.A【解析】由题可11 131()22 244EBEAABADABABACABABAC.8.B【解析】222()2cos(1cos)23cos1f xxxx ，最小正周期为，最大值为4.9.B【解析】三视图复原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N连线的距离，所以22422 5MN，所以选 B.10.C【解析】连接1AC和1BC，1AC与平面11BBC C所成角为30，130AC B，11tan30,2 3ABBCBC，12 2CC，2 2 2 28 2V .11.B【解析】由22cos22cos

12、13 可得222225cos1cos6sincostan1，化简可地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 6 得5tan5；当5tan5时，可得515a，525b，即55a，2 55b，此时55ab；当5tan5时，仍有此结果.12.D【解析】取21x，则化为)1()21(ff，满足，排除 A,B；取1x，则化为)2()0(ff，

13、满足，排除 C，故选 D.二、填空题 13.7【解析】可得2log(9)1a，92a，7a .14.6【解析】画出可行域如下图，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max32206z .15.2 2【解析】由22230 xyy，得圆心为(0,1)，半径为2，圆心到直线距离为222d.222 2(2)2 2AB.16.2 33【解析】根据正弦定理有：sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC，2sinsin4sinsinsinBCABC，1sin2A.2228bca，22243cos22bcaAbcbc，8 33bc，12 3sin23SbcA.三、解答题 17.解：1依题意

14、，21224aa ，321(23)122aa，1111ab，2222ab，3343ab.212(1)nnnana，121nnaann，即12nnbb，nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列.31112nnnnabbqn，12nnan.18.解：1证明：ABCM为平行四边形且90ACM,ABAC,又ABDA,AB 平面ACD,AB 平面ABC,平面ABC 平面ACD.（2）过点Q作QHAC,交AC于点H，AB 平面ACD，ABCD,又CDAC,CD 平面ABC,13HQAQCDAD,1HQ,3 2,3 2BCBCAMAD,2 2BP,又ABC为等腰直角三角形，地了解该地区农村的经济收入变化情况

15、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 7 123 2 2322ABPS，113 1133QABDABDVSHQ .19.解：1如图；（2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10，所以可估计在0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m的频数为1 5 13524 ，其概率为240.4850P.（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：31(0

16、.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.657)0.50650m ，一年的平均用水量则为30.506365184.69m.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：31(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550m ，一年的平均用水量则为30.35365127.75m，一年能节省3184.69127.7556.94m.20.解：1当l与x轴垂直时，l的方程为2x，代入22yx，(2,2),(2,2)MN或(2,2),(2,2)MN，BM的方程为：220,yx 或220yx .2设MN的方程为2xmy，设1122(,

17、),(,)M x yN xy，联立方程222xmyyx，得2240ymy，12122,4yym y y，11222,2xmyxmy，121212122244BMBNyyyykkxxmymy 12121224()0(4)(4)my yyymymy，BMBNkk，ABMABN.21.解：1()f x定义域为(0,)，1()xfxaex.2x 是()f x极值点，(2)0f ，2211022aeae .xe在(0,)上增，0a，xae在(0,)上增.又1x在(0,)上减，()fx在(0,)上增.又(2)0f ，当(0,2)x时，()0fx，()f x减；当(2,)x时，()0fx，()f x增.综上

18、，212ae，单调增区间为(2,)，单调减区间为(0,2).地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期 8 20 xe，当1ae时有11xxxaeeee ，1()ln1ln1xxf xaexex.令1()ln1xg xex，(0,)x.11()xg xex，同1可证()g x在(0,)上增，又1 11(1)01ge ，当(0,1)x时

19、，()0g x，()g x减；当(1,)x时，()0g x，()g x增.1 1min()(1)ln1 11010g xge ，当1ae时，()()0f xg x.22.解：1由22cos30 可得：22230 xyx，化为22(1)4xy.21C与2C有且仅有三个公共点，说明直线2(0)ykxk与圆2C相切，圆2C圆心为(1,0)，半径为2，则2221kk，解得43k ，故1C的方程为423yx.23.解：1当1a 时，21()|1|1|21121xf xxxxxx ，()1f x 的解集为1|2x x.2当0a 时，()|1|1f xx ，当(0,1)x时，()f xx不成立.当0a 时，(0,1)x，()1(1)(1)f xxaxaxx ，不符合题意.当01a 时，(0,1)x，()1(1)(1)f xxaxaxx 成立.当1a 时，1(1),1()1(1)2,axxaf xa xxa ，(1)121a ，即2a.综上所述，a的取值范围为(0,2.地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和过了经济收入的一半的一个焦点为则的离心率已知椭圆已知圆为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期