2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》精品讲义_22.pdf

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1、A C1C2C3B1B2B3A b C a B A 2 C 1 B B C A 131 总 课 题第 7 章锐角三角函数总课时数授课日期课题 7.1 正切课时第 1 课时课型新授课素养目标1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切，理解并掌握正切的意义；2.在直角三角形中求出某个锐角的正切值.教学重点探索并认识锐角的正切，理解正切的意义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.教学难点探索并认识锐角的正切，理解正切的意义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.教学方法问题讨论法，动手操作法，合作交流法课前预习1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.如

2、图 1，哪个台阶更陡？2.如图2，下列图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？教学过程集体备课与二次复备札记一、探究1.思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2.思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_ _根据相似三角形的性质，得：111ACCB_ _（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐

3、角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.3.正切的定义如图，在 RtABC 中，C90，a、b 分别是 A 的对边和邻边.我们将 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A_，记作 _.即：tanA _ _（你能写出B 的正切表达式吗？）试试看.4.牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值.（通过上述计算，你有什么发现？_.）图 1 8 4 8 6 6 12 图 2 二、例题学习例 1.如图,根据图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值.通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数.例 2如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高，AC=3,AB=5，求ACD、BCD 的正切值.结论：等角的正切值相等.三、拓展延伸：（1）在 RtABC 中，CAB=90，AD 是 CAB 的平分线，tanB=41，则 CD DB=.（2）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，tanA43，求 AC、BC 和 tanB 四、课堂小结：请你说说本节课有哪些收获？五、自主检测思考题：你能求tan15 和 tan22.5 的值吗？把你的想法与同伴交流.A 10B C