2023年人教版九年级数学上册一元二次方程知识点归纳总结+习题.pdf

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1、人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02cbxax(a、b、c 为 常数,a0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。2、把02cbxax(a、b、c 为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。3、解一元二次方程的方法:(1)配方法:配方法解一元二次方程的基本步骤:把方程化成一元二次方程的一般形式;将二次项系数化成 1;把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数的一半的平方;把方程转化成0)(2 mx的形式;两边开方求其根。(2)公式法:aacbbx242(注意在找 abc 时须先

2、把方程化为一般形式)(3)因式分解法:把方程的一边变成 0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”与“十字相乘”)十字相乘法:(十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。)这个方法的关键就是把二次项系数 a 分解成两个因数21aa、的积,把常数项 c分解成两个因数21cc、的积,并使1221caca正好等于一次项的系数 b。那么可以直接写成结果:)(22112cxacxacbxax。人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 4、韦达定理:如果一元二次方程02cbxax的两根分别为21,xx,则有:。十字相乘法练习题 1、(1)532,

3、326,32652而其中常数项xxxx (2)661672其中常数项，xxxx,=7、(3)x2 12,_128其中常数项xxx_,_=_(4)x2 12,_127其中常数项xxx_,_=_、(5)x2 12,_1213其中常数项xxx=_,_=_、(6)x2 18,_1811其中常数项xxx=_,_=_、(7)x2 18,_189其中常数项xxx=_,_=_、(8)x218,1819其中常数项xxx=_,_=_、2、分解因式:(1)x2 _187 x (2)x2_82 x(3)x2 _20 x (4)x2 _365 x(5)x2 _149 x (6)a2 _158 a(7)m2 _1610

4、m (8)p2 _283 p 3、(1)342baba 2222yxyx 一、选择题 1、用配方法解方程432 xx,应把方程两边同时()人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 A、加上23 B、减去23 C、加上49 D、减去49 2、下列方程中,用配方法解时需两边同时加上 1 的就是()A、422 xx B、5142x C、822 xx D、0142 xx 3、用配方法解方程03422 xx,配方正确的就是()A、434422 xx B、434422 xx C、123122 xx D、123122 xx 4、用配方法解一元二次方程0782 xx,则方程可变形为()A、942x B、9

5、42x C、1682x D、5782x 5、若方程04292kx的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A、10 B、10 或 14 C、-10 或 14 D、10 或-14 6、用配方法解方程01722 xx,正确的就是()A、1657472x B、1657472x C、1681472x D、1641472x 二、填空题 7、用配方法解方程0242 xx可变形为2_2x、8、当m=时,0922xmx可用配方法变为 032x的形式、9、将 方 程0562 xx配 方 成Rmx2的 形 式,则m=,R=、10、利用配方法可求得0342 xx的最小值就是 、11、已 知a、b、c为 常 数,c

6、bxaxx22943,则a ,b=,c=12、若n 0,且x取 任 意 实 数 时,223369nxmxx恒 成 立,则nm=、三、解答题 13、完成下面的解题过程:解方程:01242 xx、人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 解:移项,得1242 xx、配方,得_12_42 xx,即_2、开平方,得 ,解得_1x,_2x 14、用配方法解方程:(1)4322 xx (2)01682 xx（3）61022 xx (4)03122 xx(5)7202xx (6)xxx7492 15、已 知 方 程0114492 xx,若 老 师 将 等 号 右 边 的 0 变 成 了 代 数式:44462 xx、(1)用配方法求出原方程的解;(2)您能求出重新组合后的一元二次方程的解不？16、用配方法说明:无论x取何值,代数式x24x5 的值总大于 0,再求出当x取何值时,代数式x24x5 的值最小?最小值就是多少?