2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》精品讲义_17.pdf

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1、7.5 解直角三角形（1）学习目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯学习重点：直角三角形的解法学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、课前热身如图，在RtABC 中，ACB 90，其余 5 个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余 A B(2)三边满足勾股定理a2b2(3)边与角关系sinA cosB=，cosA sinB；tanA；tanB。二、学习过程（

2、一）交流课前热身（二）概念教学由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_ 个元素，其中至少有一个是_。（三）例题讲解例：已知：在 Rt ABC 中，C 90，A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 a=3，b=3，解这个直角三角形；变式：（1）若 a=3，c=23，解这个直角三角形；（2）若 a=3，A=30，解这个直角三角形；（3）若 c=23，A=30，解这个直角三角形；（4）若 a=3，sinA=21，解这个直角三角形。学以致用1.在ABC 中，C=90 ，AB=8，cosA=，则 AC 的长2.在

3、RtABC 中，C=90 ，若 sinA=，则 cosB=。3.已知在 RtACB 中，C=90 ，AB=13，AC=12，则 cosB 的值为4.在 RtABC 中，C90 ，AC=135AB，则 sinA=_,tanA=_（四）拓展延伸在 RtABC 中，C90，A 30，a+b=3+3，解这个直角三角形。（五）课堂小结本节课你收获了哪些知识和方法？（六）当堂检测A 组1.在 RtABC 中，C90 ，若 tanB=2，a=1，则 b=_。2.在 RtABC 中，C90 ，若 A 30 ,b=23,则 B_,c=_。3.在 RtABC 中，C90 ，a=2,b=221,则 c=_，tanB=_。4.在 RtABC 中，C90 ，AB=2，BC=3，则 tan2A=_.5.在 RtABC 中，C90 ，sinA 33，AC+BA=2 3+3 2，求 BC 及 tanA。B 组如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O，点 C 恰好在半圆上，过C 作 CDAB 交AB 于 D已知 cos ACD=，BC=4，则 AC 的长为（）A1BC3D