2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》精品讲义_20.pdf

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1、71 正切【课前导入】1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？除了用 A 的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量BC与 AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与 A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以 A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3正切的定义：在直角三角形中，我们将A 的对边与它的邻边的比称为A 的正切，记作 tanA【典型例题】1.根据下

2、列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值。BCA113A2C1BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数222111ACCBACCBACBCbaAAA的邻边的对边tan对边 a 2如图，在 RtABC中，ACB=90，CD是 AB边上的高，AC=3,AB=5，求 ACD、BCD的正切值结论：等角的正切值相等。3如图,在 t中,90,30,为上一点且:4：1，于，连结，则tanCFB 的值等于()4在 Rt ABC中，CAB=90，AD 是 CAB.的平分线，tanB=则 CD DB=_ 课后练习14B A C 5 12 B C A 2 3【知识要点】：1在直角 AB

3、C中,C=90,a、b 分别是 A 的对边与邻边,把 _ _ 叫做 A 的正切,记做 _,即_.2当锐角越来越大时,的正切值越来 _.【基础与巩固】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值。2 如图,在直角 ABC中,ACB=90,CDAB于 D,CD=3,AD=4,tanA=_,tanB=_.3 如图，在正方形 ABCD中，点 E为 AD的中点,连结 EB，设 EBA，则 tan=_.第 2 题图第 3 题图第 6 题图第 7 题图4在直角 ABC中,C=90,BC=5,tanA=512,求 AB=_.5.若锐角 A，B 满足 tanAtanB,则 A，B的大小关系为 _ 6

4、.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为 _.7 如图,某楼梯每一级台阶的长度为30,高度为 15,楼梯的倾斜角的正切值是_【能力升级】8三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A34 B43 C35 D45第 8 题图第 9 题图第 10 题图CBA邻边 b 对边 a A B C D A BCDEA 3 C 2 B 9在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则 tanB=_.（先画图再填空）10.如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的 O的圆心 O在格点上，则 AED的正切值等于11如图,在 RtAB 中,C=90,AC=12,tanA=2，求 AB的值。12等腰三角形ABC的腰长 AB,AC 为 5,底边长为6,求 tanC.A B C