2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_12.pdf

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1、数学教学设计7.6 锐角三角函数的简单应用（3）目标1知识与技能：（1）掌握斜坡坡度 i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行2过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一际问题，渗透“数学建模”的思想重点利用坡度 i与坡角之间的关系为tani解决实际问题难点三角函数在解决问题中的灵活运用教学过程（教师）学生活动设计一个拦水大坝的横断面图，ADBC斜坡AB高为 8

2、m（右图）斜坡 AB 的坡度 iAB_如果坡度 iAB13，则坡角 B_如果坡度 iAB12，AB8m，则大坝高度为 _学生独立完成，然后互相交流基础回了解掌握坡：如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10的斜120m 到达点 B，然后又沿着坡度为15的斜坡向m 到达点 C，问点 C 相对于起点 A 升高了多少？（精）（参考：sin100.17 cos100.98，sin150.26，7）（右图）把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系通过学使学生主动活动中来，作交流精神能力EDCBA1510DCBA：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角 ABC坡 AB 长为 1

3、2 米为方便学生行走，决定开挖小山BD的坡比是 13（即为 CD 与 BC 的长度之比）于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD互相讨论，踊跃回答抓住关键坡比是13师生互生的口头表养学生勇于法的能力水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 水坡 AD 的坡度 为 11.2，坝顶宽 DC 2.5 米，）背水坡AD 的坡角 （精确到 0.1）；坝底宽 AB 的长（精确到 0.1 米）学生独立思考后，回答问题巩固熟练掌握坡度与坡角通过练提升学生把象为几何问在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥堤坝，要求坝顶 CD 加宽 0.5 米，背水坡AD 的坡.4，已知堤坝的总长度为5km，

4、求完成该项工程所精确到0.1 米3）学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示通 过 学论，培养学的良好习惯图，某人在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1，点C、A 在同一个平面上的点H、B、C 在同一条直线引导学生思考：（1）给出的坡度这个条件有什么作用？（2）三角形 PBA 是特殊三角形吗？有何作用？通过练提升学生把象为几何问FEDCBHC则 A、B 两点间的距离是（）B 203 C 202 D 103图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触已知 山 坡的 坡角23AEF，量 得树 干 倾 斜角，大 树 被 折 断 部 分 和 坡 面 所 成 的 角4mAD，求CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）引导学生思考：（1）需要做辅助线吗？（2）可以用多种方法求出树的高度吗？锻炼学本质、化繁为节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出学生讨论后共同小结复习回学内容，巩固业6第 4、5、6 题