2023年人教版九年级数学《锐角三角函数》单元检测试卷含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、人教版九年级数学锐角三角函数单元检测试卷(名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习)一选择题1如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tanABC 的值为（）ABCD2在 RtABC 中，C90，那么 sinB 等于（）ABCD3若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A30B45C50D604如图，这是某市政道路的交通指示牌BD 的距离为3m，从 D 点测得指示牌顶端A点和底端C 点的仰角分别是60 和 45，则指示牌的高度，即AC 的长度是（）A3B3C33D33 5在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是，则 co

2、s 的值是（）ABCD6如图，RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，CD AB 于 D，则 tanBCD 的值为（）ABCD7如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 30，测得底部C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90m，那么该建筑物的高度BC约为（）A100mB120mC100mD120m8如图，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，点M 为边 AB 上的一动点，点 N 为边 AC 上的一动点，且 MDN 90，则 sinDMN 为（）ABCD9如图，从地面B 处测得热气球A 的仰角为 45，从地面 C 处

3、测得热气球A 的仰角为30，若 BC 为 240 米则热气球 A 的高度为（）是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相A120 米B120（1）米C240 米D120（+1）米10已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为（）A5sinAB5cosACD11如图，城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离

4、为m 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）Amcos BCmsin D12在 ABC中，C90，AB，BC，则A的度数为（）A30B45C60D75二填空题13在 RtABC 中，ACB 90，AB3，BC 1，那么 A 的正弦值是14已知 为锐角，且sin cos ，则 15如图，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达 A 处，在 A 处观察 C 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为m16如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是边 AB 的中线，若 CD 6.5，BC12 sinB的值

5、是17为了测量某建筑物BE 的高度（如图），小明在离建筑物15 米（即 DE15 米）的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为 45，已知测角仪高AD1.8 米，则 BE是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相米18如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高ADBE15cm，深 DE 3 0cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通

6、道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB 的坡度 i1：9，则 AC 的长为cm三解答题（共7 小题）19计算：2cos30 tan60+sin30+tan45 20如图，某小区A 栋楼在 B 栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为 MN春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7 ，A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30，A 栋楼在B 栋楼墙面上的影高为CM 已知 CD 44.5m（1）求楼间距MN；（2）若 B 号楼共 30 层，每层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：tan300.58，sin55.7 0.83，cos55

7、.7 0.56，tan55.7 1.47）是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相21如图，已知RtABC 中，ACB90，CD 是斜边上的中线，过点B 作 BE CD，BE 分别与 CD、AC 相交于点 F、E，FB 2CF（1）求 sinA 的值；（2）如果 CD 5，求 AE 的值22在 ABC 中，锐角 C，BCa，ACb（

8、1）试说明 SABCab?sin；（2）若 a3，b4，45，则 S ABC23如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48，若斜坡 FA 的坡比，求大树的高度（结果保留整数）是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长

9、为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相242018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路AB 段为监测区，C、D 为监测点（如图）已知 C、D、B 在同一条直线上，且ACBC，CD 400 米，tanADC 2，ABC35（1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）（2）如果 AB 段限速为 60 千米/时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin35 0.57358，cos35 0.8195，tan35 0.7）25如图，两幢建筑物AB 和 CD，ABBD，CD BD，AB15m，CD 20m AB 和CD 之间有一

10、景观池，小双在 A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42，在 C 点测得 E点的俯角为45，点B、E、D在同一直线上求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90】是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点

11、和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相参考答案一选择题1解：如图，ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tanABC故选：D2解：C90，sinB，故选：A3解：斜坡的坡比为1：，设坡角为，tan ，60 故选：D4解：由题意可得：CDB DCB 45，故 BDBC3m，设 ACx，则 tan60，解得：x33，故选：D5解：如图：过点 P 作 PEx 轴 于点 E，是

12、某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相tan ，设 PE4x，OE 3x，在 RtOPE 中，由勾股定理得OP，cos 故选：C6解：ACB 90，AB5，AC4，BC 3，在 RtABC 与 RtBCD 中，A+B90，BCD+B90 ABCDtanBCD tanA，故选：D7解：由题意可得：tan30，解得：BD30，tan60

13、，解得：DC 90，故该建筑物的高度为：BC BD+DC 120（m），故选：D8解：连结 AD，如图，是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相 A90，AB6，AC8，BC10，点 D 为边 BC 的中点，DADC 5，1 C，MDN 90，A90，点 A、D 在以 MN 为直径的圆上，1 DMN，CDMN，在 RtABC 中，s

14、inC，sinDMN，故选：A9解：如图所示，过点A 作 ADBC 于点 D，由题意知，B45，C30，BC 240 米，设 ADx 米，则BDADx米，CDx米，由 BCBD+CD 可得 x+x240，解得：x120（1），即热气球的高度为120（1）米，故选：B10 解：RtABC 中，C90，BC5，sinA，AB，是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村

15、准备在坡角为的山坡上栽树要求相故选：C11解：由题意可得：cos ，则 AB故选：B1 2解：C90，AB，BC，sinA，A45 故选：B二填空题（共6小题）13解：ACB90，AB3，BC1，A 的正弦值 sinA，故答案为：14解：sin cos（90 ），90 ，解得，45，故答案为：4515解：根据题意得C30，AB100，tanC，BC 100（m）故答案为 10016解：在RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，且CD 6.5，AB2CD 13，则 AC5，是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰

16、角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相sinB，故答案为：17【解答】解：过 A 作 ACBE 于 C，则 ACDE15，根据题意：在 RtABC 中，有 BCAC tan45 15，则BEBC+CE16.8（米），故答案为：16.818解：过 B 作 BFAC，由题可知 BF30cm，AF30cm tanBCA，CF 270cm，ACCF AF27030240（cm）故答案为：240三解答题（共7 小题）19解：原式 2+120解：（1）过点 P 作 PEMN，交 B 栋楼与点 E，则四边形 PEMN 为矩形EP MN由题意知：EPD 55.7 是某市政道路的交通指示牌的距离为从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是和则指示牌的高度即的长度是在直一幢建筑物顶部的仰角为测得底部的俯角为此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为那么该建筑物的高度约为如图在球的仰角为若为米则热气球的高度为米米米米已知在中那么的长为如图城关镇某村准备在坡角为的山坡上栽树要求相