2023年人教版八年级下学期数学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、1 八年级下册数学知识点总结 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫二次根式。2两个重要公式：（1）)0a(a)a(2；（2）)0a(a)0a(aaa2 3.二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba.5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（414.12、732.13、236.25）（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）先分别平方，然后比较大小。16.2 二次根式的乘除 6二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba或)0b,0a(baba；（2）分母有理化：消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。7最简二次根

2、式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。8同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.16.3 二次根式的加减 9.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。第十七章 勾股定理 7.1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc，这就叫勾股定理。2 17.2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆

3、命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形。2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等、邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形叫平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形叫平行四边形（4）对角线互相平分的四边形叫平行四边形 4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5.直角三角形上的中线等于斜边的一半 18.2

4、 特殊的平行四边形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等 3.矩形的判定：（1）对角线相等的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 3 5.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6.菱形的判定（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量

5、x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函

6、数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数 4 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b为 0 时，kxy（k为常数，k0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的

7、性质 一般地，正比例函数kxy 有下列性质：（1）当 k0时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。数据的波动 一、极差 1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。二、方差 1、在一组数据nxxxx,3,21中，各数据与他

8、们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用2s来5 表示，即：;)()()(1222212xxxxxxnsn 2、方差的三种公式：基本公式：;)()()(1222212xxxxxxnsn 化简公式：)(12222212xnxxxnsn 化简公式的变形公式：2222212)(1xxxxnsn 3、设 化 简 后 的 新 数 据 组21,nxxx的 方 差 为,2s设nxxxx,3,21的 方 差 为2s（其 中为常数aniaxxii,2,1,），则22ss；4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。三、标准差 1、方差的算数平方根叫做这组数据的标

9、准差，即：222211xxxxxxnn；2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。四、方差与标准差的关系 1、2s；2、与2s的作用相同、单位不同。五、频数分布与频数分布图 1、数据的分组整理 组限、组距和组数：把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.2、频数、频率与频数分布表、频数分布图 每个小组的数据的个称为这组数据的频数；频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；频率的计算公式：每组的频率=这组的频数/数据的总个数 各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.