2023年角的概念推广优秀精品讲义.pdf

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1、 第 5 章 三角函数教案 【课题】51 角的概念推广【教学目标】知识目标：了解角的概念推广的实际背景意义；理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念 能力目标：1会判断角所在的象限；2会求指定范围内与已知角终边相同的角；3培养观察能力和计算技能 情感目标：1经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；2参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】1以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；2在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；3在练习讨论中深化、稳固知识

2、，培养能力；4在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具两个硬纸条一个扣钉 【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 5.1 角的概念推广 介绍 了解 利用 实际 第 5 章 三角函数教案 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*创设情景 兴趣导入 问题 1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA

3、旋转到OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一周的过程中，就形成了 0 到 360 之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或 0 360 范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广 质疑 提问 说明 总结 思考 求解 讨论 交流 理解 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10*动脑思考 探索新知 概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针或顺时针方向旋转到另一位

4、置OB就形成角旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 如图 1 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角如图2 当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角 1 2 说明 仔细 分析 讲解 关键 点 思考 理解 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例 第 5 章 三角函数教案 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 类型 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 表示 除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希

5、腊字母、来表示角 概念 数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角或者说这个角在第几象限 如下图，30、390、330 都是第一象限的角，120 是第二象限的角，120 是第三象限的角，60、300 都是第四象限的角 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0、90、180、270、360、90、270 角等都是界限角 引导 强调 引导 展示 强调 记忆 明确 领会 观察 理解 明确 角的 类型 完成 角的 推广 象限 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况 30*运用知识 强化练习

6、教材练习 2在直角坐标系中分别作出以下各角，并指出它们是第几象限的角：60；210；225；300 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 反馈 学习 状态 稳固 知识 40*动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA 的位置，将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时 演示 操作 动手 操作 第 5 章 三角函数教案 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的特征 *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出 390、330 和 30 角，这些角的终边有何关系？探究 390=30+

7、1 360 ；330=30+-1 360 即 390、330 与 30 角之差都是 360 角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到 30 角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角 推广 与 30 角终边相同的角还有：750=30+2 360；-690=30+-2 360；1110=30+3 360；-1050=30+-3 360；所有与 30 角终边相同的角的度数，与 30 角的度数之差都恰好为 360 的整数倍数它们包括 30 角都可以表示为30+k360()kZ的形式因此，与 30 角终边相同的角的集合为S 30360,kk Z 质疑 提问 引导 分析 讲解 总结

8、 思考 求解 领会 理解 明确 由具 体的 问题 实际 操作 引导 学生 一步 步的 体会 终边 相同 角的 含义 自然 得出 结论 50*动脑思考 探索新知 一般地，与角终边相同的角包括角在内，都可以表示为 360()kk Z 的形式 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S 360,kk Z 说明 强调 理解 记忆 强调 概念 的关 键点 55*稳固知识 典型例题 例 1 写出与以下各角终边相同的角的集合，并把其中在 360720 内的角写出来：60；114 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取 质疑 观察 安排 与知 第 5 章 三角函数教案 教 学 过 程

9、教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 整数k的值，使得360k 在指定的范围内 解 与 60 角终边相同的角的集合是 60360,kk Z 当1k 时，60(1)360300 ；当0k 时，60036060；当1k 时，601 360420所以在 360 720 之间与 60 角终边相同的角为300、60和420 与 114 角终边相同的角的集合是 S 114360,kk Z 当0k 时，1140360114 ；当1k 时，1141 360246；当2k 时，1142360606 所以在 360 720 之间与114角终边相同的角为114、246和606 例 2 写出终边在y轴上的角的集合

10、 分析 在 0 360 范围内，终边在y轴正半轴上的角为 90，终边在y轴负半轴上的角为 270，因此，终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是 36090218090kk ，360270(21)18090kk ，其中kZ式等号右边表示 180 的偶数倍再加上 90；(2)式等号右边表示 180 的奇数倍再加上 90，可以将它们合并为180 的整数倍再加上 90 解 终边在y轴上的角的集合是 说明 讲解 说明 引领 分析 总结 讲解 引领 思考 主动 求解 思考 理解 领会 求解 理解 明确 识点 对应 的例 题巩 固新 知 计算 部分 可以 教给 学生 完成 利用 观察 图像 加强 问题 的

11、理 解 强调 第 5 章 三角函数教案 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 S 18090,nn Z 当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上 标准 写法 70*运用知识 强化练习 教材练习 5 1 在 0 360 范围内，找出与以下各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：405；165；1563；5421 2 写出与以下各角终边相同的角的集合，并把其中在 360 360 范围内的角写出来：45；55；22045；1330 x 轴上的角的集合.提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 80*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材章节 5.1；(2)书面作业：学习与训练 5.1；(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例 说明 记录 90