2023年人教版勾股定理知识点归纳总结全面汇总归纳及练习.pdf

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1、 word 勾股定理知识总结 一基础知识点：1：勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2c2）2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3：勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 二、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例.在ABC中，90C 已知6AC，8BC 求AB的长 已知17AB，15AC，求BC

2、的长分析：直接应用勾股定理222abc 题型二：利用勾股定理测量长度 例题 1 如梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例题 2 如图（8），水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B恰好落到 D点，并求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用 例题 3 如图 3，正方形 ABCD 中，E是 BC边上的中点，F是 AB上一点，且ABFB41那么DEF是直角三角形吗？为什么？题型四：关于翻折问题 例1、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E为 B

3、C上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点 B恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的长.word 勾股定理练习（随堂练）一填空题：1.在 RtABC中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。2.若一个三角形的三边之比为 51213，则这个三角形是_（按角分类）。3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_。4.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所 行的最短路线的长是_。二选择题：5观察下列几组数据:(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作为

4、直角三角形的三边长的有()组 A.1 B.2 C.3 D.4 6三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（）A.6 B.C.64 D.8 7.已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则第三边为（）119 或119 不能确定 8.下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（ab=c），那么 a2b2c2=211。其中正确的是（）A、B、C、D、9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这

5、个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.10.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 14.已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 15某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要

6、（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 图三解答题：16如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF A B 第 8 题图 A 106150 20m 30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 word 17有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高。18一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边 BC的中点，E、F分别是 AB、AC边上的点，且 DE DF，若 BE=12，CF=5 求线段 EF的长。A A BB O第 20 题图