2023年最新求二次函数的解析式专题练习题含超详细解析答案.pdf

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1、精品文档 精品文档 求二次函数的解析式 专题练习题 姓名：班级：1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，点 A，C分别在 y轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 yax2bxc 经过点 A，B和 D(4，23)，求抛物线的解析式 2 如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A(1，0)，点 C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线 CM 的解析式；(3)求MCB 的面积 3已知一个二次函数，当 x1 时，y 有最大值 8，其图象的形状、开口方向与抛物线 y2x2相同，

2、则这个二次函数的解析式是()Ay2x2x3 By2x24 Cy2x24x8 Dy2x24x6 4已知某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 yx1 上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式 5已知二次函数 yax2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 4 3 2 1 0 精品文档 精品文档 y 5 0 3 4 3 (1)求此二次函数的解析式；(2)画出此函数图象；(3)结合函数图象，当4x1 时，写出 y 的取值范围 6已知一个二次函数的图象经过点 A(1，0)，B(3，0)和 C(0，3)三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数 m，点 M(m，5)是否在这个二

3、次函数的图象上？说明理由 7已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4，对称轴是 x1，且过点(2，6)，求该抛物线的解析式 8 已知 yx2bxc 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 yx22x3.(1)b_，c_；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离 9如图，已知抛物线 yx2bxc 的对称轴为直线 x1，且与 x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式 精品文档 精品文档 10如图，抛物线与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于 C点，点 A的坐标为(2，0)，点 C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直

4、线 x12.(1)求抛物线的解析式；(2)M 是线段 AB上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求 M点的坐标 精品文档 精品文档 答案:1.解：y16x213x2 2.解：(1)yx24x5 (2)yx24x5(x2)29，则 M 点坐标为(2，9)，可求直线 MC 的解析式为 y2x5(3)把 y0 代入 y2x5 得 2x50，解得 x52，则 E点坐标为(52，0)，把 y0 代入 yx24x5 得x24x50，解得 x11，x25，则 B点坐标为(5，0)，所以 SMCBSMBESCBE12152912152515 3.D 4.解：函数的最大值是 2，则此函数顶点的纵坐标是 2，又

5、顶点在 yx1上，那么顶点的横坐标是 1，设此函数的解析式是 ya(x1)22，再把(2，1)代入函数中可得 a(21)221，解得 a1，故函数解析式是 y(x1)22，即 yx22x1 5.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(1，4)，设 ya(x 1)24，把(0，3)代入得 a(0 1)243，解得 a1，抛物线的解析式为 y(x 1)24，即 yx22x3 (2)图象略(3)5y4 6.解：(1)设二次函数的解析式为 ya(x1)(x3)，由于抛物线的图象经过 C(0，3)，则有3a(01)(03)，解得 a1，二次函数的解析式为 y(x1)(x3)，即 yx22x3(2)由(1)

6、可知 yx22x3(x1)24，则 y 的最小值为45，因此无论 m取何值，点 M 都不在这个二次函数的图象上 7.解：抛物线的对称轴为 x1，在 x 轴上截得的线段长为 4，抛物线与 x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为 ya(x3)(x1)，把(2，6)代入得 a(23)(21)6，解得 a2，所以抛物线解析式为 y2(x3)(x1)，即 y2x24x6 8.(1)2 0(2)(1，1)精品文档 精品文档(3)由平移知两个图象顶点之间的距离2232 13 9.yx22x3 10.解：(1)y 12x212x3(2)由 y0 得12(x 12)22580，解得 x12，x23，B(3，0)当 CM BM时，BO CO 3，即BOC是等腰直角三角形，当 M点在原点 O时，MBC 是等腰三角形，M点坐标为(0，0)；当 BCBM时，在RtBOC中，BO CO 3，由勾股定理得 BC OC2OB23 2，BM 3 2，M点坐标(323，0)综上所述，M点坐标为(323，0)或(0，0)