2023年最新初一数学绝对值知识点归纳总结与经典例题.pdf

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1、精品文档 精品文档 绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a.（距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“|”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负 号，绝对值是5.【求字母a的绝对值】(0)0(0)(0)a

2、 aaaa a (0)(0)a aaa a (0)(0)a aaa a 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|0 如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若0abc ，则0a，0b，0c 【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222|aaa；（5）|a|-|b|a b|a|+|b|a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离 ab的几何意义：在数轴上，表示数ab对应数轴上两点间的距离 精

3、品文档 精品文档【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数 式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|a+b|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的 式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例 1：已知|x 2|y 3|0，求 x+y 的值。解：由绝对值的非负性可知 x2 0，y30；即：x=2，y=3；所以 x+y=5 判断必知点：相反数等于它本身的是 0

4、 倒 数等于它本身的是 1 绝对值等于它本身的是 非负数 精品文档 精品文档【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题 1.非负性：若有几个非负数的和为 0，那么这几个非负数均为 0.2.绝对值的非负性；若0abc ，则必有0a，0b，0c 【例题】若3150 xyz ，则xyz 。总结：若干非负数之和为 0，。【巩固】若732 2102mnp ，则23_pnm【巩固】先化简，再求值：abbaababba2)23(223222 其中a、b满足0)42(132aba.（二）绝对值的性质【例 1】若 a0，则 4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例 2】一个数与这个数的绝对值相

5、等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例 3】已知|x|=5，|y|=2，且 xy0，则 x-y 的值等于（）A7 或-7 B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3【例 4】若1xx，则 x 是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数【例 5】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1-b-b1+a a B1+a a1-b-b C1+a 1-ba-b D1-b1+a-ba【例 6】已知 ab 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A2 B2 或 3 C4 D2 或 4 精品文档 精品文档 cba0-11【例 7】a0，ab 0，计算|b-a+

6、1|-|a-b-5|，结果为（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D2a-2b-6【例 8】若|x+y|=y-x，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0或 y=0，x0【例 9】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例 10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则 m 0；（4）若|a|b|，则 ab，其中正确的有（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）【例

7、 11】已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_ 【巩固】知 a、b、c、d 都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。【例 12】若 x-2，则|1-|1+x|=_ 若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|=_ 【例 13】计算111111.23220072006 =精品文档 精品文档【例 14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=_ 【例 15】已知数,a b c的大小关系如图所示，则下列各式：()0bac ；0)(cba；

8、1ccbbaa；0 abc；bcabcba2 其中正确的有 （请填写番号）【巩固】已知：abc0，且 M=abcabc，当 a，b，c 取不同值时，M 有 _ 种不同可能 当 a、b、c 都是正数时，M=_；当 a、b、c 中有一个负数时，则 M=_；当 a、b、c 中有 2 个负数时，则 M=_；当 a、b、c 都是负数时，M=_ 【巩固】已知a b c，是非零整数，且0abc ，求abcabcabcabc的值 （三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号 【例题】阅读下列材料并解决相关问题：ca0b精品文档 精品文档 我们知道0000 x xx

9、xx x，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx 时，可令10 x 和20 x，分别求得 12xx，（称1 2，分别为1x 与2x 的零点值），在有理数范围内，零点 值1x 和2x 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当1x 时，原式 1221xxx 当12x时，原式123xx 当2x时，原式1221xxx 综上讨论，原式211312212xxxxx （1）求出2x 和4x 的零点值 （2）化简代数式24xx 解：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2 和 x=4 （2）当 x-2 时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2x4 时，

10、|x+2|+|x-4|=6；当 x4 时，|x+2|+|x-4|=2x-2 【巩固】化简 1.12xx 2.12mmm 的值 3.523xx 4.(1)12 x；精品文档 精品文档 变式 5.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba 的值。（四）ba 表示数轴上表示数a、数b的两点间的距离 【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与 5，2与6，4与 3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.(2)若数轴上的点 A 表示的数为x，点B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为 .(3)结合数

11、轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 .(4)满足341xx的x的取值范围为 .(5)若1232008xxxx 的值为常数，试求x的取值范围 （五）、绝对值的最值问题 例题 1:1）当 x 取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当 x 取何值时，|x-1|+3 有最小值，这个最小值是多少？3)当 x 取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4）当 x 取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题 2：1）当 x 取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当 x 取何值时，-|x-1|+3 有最大值，这个最大值

12、是多少？3)当 x 取何值时，-|x-1|-3 有最大值，这个最大值是多少？4）当 x 取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上 2 个例题，我们需要知道如下知识点：、1）非负数：0 和正数，有最小值是 0 精品文档 精品文档 2）非正数：0 和负数，有最大值是 0 3）任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，则-|a|0 4）x 是任意有理数，m 是常数，则|x+m|0，有最小值是 0，-|x+m|0 有最大值是 0（可以理解为 x 是任意有理数，则 x+a 依然是任意有理数，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x 是任意有理数

13、，m 和 n 是常数，则|x+m|+nn，有最小值是n -|x+m|+nn，有最大值是n(可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n0)或者向左（n0)平移了|n|个单位，为如|x-1|0，则|x-1|+33，相当于|x-1|的值整体向右平移了 3 个单位，|x-1|0，有最小值是 0，则|x-1|+3 的最小值是 3）例题 1：1)当 x 取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？2)当 x 取何值时，|x-1|+3 有最小值，这个最小值是多少？3)当 x 取何值时，|x-1|-3 有最小值，这个最小值是多少？4）当 x 取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？解

14、：1）当 x-1=0 时，即 x=1 时，|x-1|有最小值是 0 2）当 x-1=0 时，即 x=1 时，|x-1|+3 有最小值是 3 3）当 x-1=0 时，即 x=1 时，|x-1|-3 有最小值是-3 4）此题可以将-3+|x-1|变形为|x-1|-3，即当 x-1=0 时，即 x=1 时，|x-1|-3 有最小值是-3 例题 2：1）当 x 取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？2)当 x 取何值时，-|x-1|+3 有最大值，这个最大值是多少？3)当 x 取何值时，-|x-1|-3 有最大值，这个最大值是多少？4）当 x 取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是

15、多少？解：1）当 x-1=0 时，即 x=1 时，-|x-1|有最大值是 0 2）当 x-1=0 时，即 x=1 时，-|x-1|+3 有最大值是 3 3）当 x-1=0 时，即 x=1 时，-|x-1|-3 有最大值是-3 总结：根据 3）、4)、5）可以发现，当绝对值前面是“+”号时，代数式有最小值，有“-”号时，代数式有最大值.精品文档 精品文档 4)3-|x-1|可变形为-|x-1|+3 可知如 2）问一样，即：当 x-1=0 时，即 x=1 时，-|x-1|+3 有最大值是 3 （同学们要学会变通哦）思考：若 x 是任意有理数，a 和 b 是常数，则 1）|x+a|有最大（小）值？最

16、大（小）值是多少？此时 x 值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x 值是多少？3)-|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时 x 值是多少？例题 3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时 x 的取值范围 分析：我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令 x+1=0和 x-2=0，得 x=-1 和 x=2（-1 和 2 都是零点值）在数轴上找到-1 和 2 的位置，发现-1 和 2 将数轴分为 5 个部分 1）当 x-1 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1

17、2）当 x=-1 时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1x0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 我们发现：当 x3 当-1 x 2 时，|x+1|+|x-2|=3 当 x2 时，|x+1|+|x-2|=2x-13 所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是 3，此时：-1 x 2 解：可令 x+1=0和 x-2=0，得 x=-1 和 x=2（-1 和 2 都是零点值）则当-1 x 2 时，|x+1|+|x-2|的最小值是 3 评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求 x 的取值范围？一般

18、都出现填空题居多；若是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。所以，针对例题中的问题，同学们只需要最终记住先求零点值，x 的取值范围在这 2 个零点值之间，且包含 2 个零点值。例题 4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时 x 的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程 可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是本题精品文档 精品文档 零点值）1）当 x-13 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x

19、+12-x-13=-3x-12 2）当 x=-13 时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3）当-13x-11时，x+110，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4）当 x=-11 时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5）当-11x0，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6）当 x=12 时，x+11=23，x-12

20、=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）当 x12 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 可知：当 x27 当 x=-13 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=40 当-13x-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14,25-x+14 27 当 x=-11 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=25 当-11x12时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36,25x+3612 时，|x+11|+|x-12|+

21、|x+13|=3x+1248 观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是 25，此时 x=-11 解：可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是 本题零点值）将-11,12，-13 从小到大排列为-13-11b Ba=b Ca 时，发现，这两条线段的和随 x 的增大而越来越大；当 x 时，发现，这两条线段的和随 x 的减小而越来越大；当 x 时，发现，无论 x 在这个范围取何值，这两条线段的和是 一个定值 ，且比、情况下的值都小。因此，总结，|x-2|+|x+3|有最小值 ，即等于 到 的距离。6.利用数

22、轴分析|x+7|-|x-1|，这个式子表示的是 x 到-7 的距离与 x 到 1 的距离之差 它表示两条线段相减：当 x 时，发现，无论 x 取何值，这个差值是一个定值 ；当 x 时，发现，无论 x 取何值，这个差值是一个定值 ；当 x 时，随着x增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子|x+7|-|x-1|当 x 时，有最大值 ；当 x 时，有最小值 ；7设0cba，0abc，则的值是（）A-3 B1 C3或-1 D-3或 1 8设cba、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且cba，则accbba可能取得的最大值是 cbabacacb精品文档 精品文档 绝对值（零点

23、分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1 利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义，即|x|=(0)(0)x xx x，有|x|c(0)0(0)(0)xcxc cxcxR c 或 2 利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化|x|c(c0)来解，如|axb|c(c0)可为axbc或axb c；|axb|c可化为cax+bc，再由此求出原不等式的解集。对 于 含 绝 对 值 的 双 向 不 等 式

24、应 化 为 不 等 式 组 求 解，也 可 利 用 结 论“a|x|baxb或bxa”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3 利用平方法去掉绝对值符号 对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=2x可在两边脱去绝对值 符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时 还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负 数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方 去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4 利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法，是指：若数1x，2x，nx分别使

25、含有|x1x|，|x2x|，|xnx|的代数式中相应绝对值为零，称1x，2x，nx为相应绝 对值的零点，零点1x，2x，nx将数轴分为m+1 段，利用绝对值的意义化去 绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式 来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等 精品文档 精品文档 式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这 种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观 化。5 利用数形结合去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对

26、值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简 单化，此解法适用于|xaxbm 或|xaxbm(m为正常数)类型不等式。对|axbcxdm (或m)，当|a|c|时一般不用。二、如何化简绝对值 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。（一）、根据题设条件 例 1：设 x-1，化简 2-2-x-2的结果是（）。（A）2-x （B）2+x （

27、C）-2+x （D）-2-x 思路分析：由 x-1 可知 x-2-30 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去 解：2-2-x-2=2-2-(2-x)=2-x=2-(-x)=2+x 应选（B）归纳点评:只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝 对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路（二）、借助数轴 例 2：实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（）（A）-a （B）2a-2b （C）2c-a （D）a 思路分析:由数轴上容易看出 ba0c,所以 a+bc,c-a0，b-c0

28、，所以原式=2（x-2）-(x+4)=x-8；当-4 x2 时，x-20,x+4 0，所以原式=-2（x-2）-(x+4)=-3x；当 x-4 时，x-20,x+40 时，a=a (性质 1：正数的绝对值是它本身)；当 a=0 时，a=0 (性质 2：0 的绝对值是 0)；当 a0 时，a+b=(a+b)=a+b (性质 1：正数的绝对值是它本身)；当 a+b=0 时，a+b=(a+b)=0 (性质 2：0 的绝对值是 0)；当 a+bb 时，a-b=（a-b）=a-b，b-a=（a-b）=a-b。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。精品文档 精品文档 4、对于数轴型的一类

29、问题，根据 3 的口诀来化简，更快捷有效。如a-b的一类问题，只要判断出 a 在 b的右边（不论正负），便可得到a-b=（a-b）=a-b，b-a=（a-b）=a-b。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与 0 比较，大于 0直接去绝对值号，小于 0 的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习（1）设 x-1 化简 2-2-x-2的结果是（）。（A）2-x （B）2+x （C

30、）-2+x （D）-2-x （2）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值 等于（）（A）-a （B）2a-2b （C）2c-a （D）a （3）已知 x 2，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是 x-8 。（4）已知 x-4，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是 -x+8 。（5）已知-4 x2，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是 -3x 。（6）已知 a、b、c、d 满足 a-1b0c1-a，则有（A ）。（A）a0 （B）a0 （C）a-1 （D）-1a0 （8）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+

31、|a+b|+|b-c|化简 结果为（C ）（A）2a+3b-c （B）3b-c （C）b+c （D）c-b （9）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，a+b，b-2a，|a-b|，|a|-|b|中负数的个数是（B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 精品文档 精品文档(10)化简|x+4|+2|x-2|=(1)-3x(x2)(11)设x是实数，y=|x-1|+|x+1|下列四个结论中正确的是（D ）。（A）y没有最小值 （B）有有限多个x使y取到最小值 （C）只有一个x使y取得最小值 （D）有无穷多个x使y取得最小值 变式 1.若|m 1|=m 1，则 m_1;若|m

32、 1|m 1，则 m_1;变式 2.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba 的值。精品文档 精品文档【绝对值化简题例】绝对值化简公式：例题 1：化简代数式|x-1|解：可令 x-1=0，得 x=1 （1 叫零点值）根据 x=1 在数轴上的位置，发现 x=1 将数轴分为 3 个部分 1）当 x1 时，x-11 时，x-10，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当 x1 时，x-10，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当 x 1 时，x-1 0，则|x-1|=x-1 例题 2：化简代数式|x+1|+|x-2|解：可令 x+1

33、=0和 x-2=0，得 x=-1 和 x=2（-1 和 2 都是零点值）在数轴上找到-1 和 2 的位置，发现-1 和 2 将数轴分为 5 个部分 1）当 x-1 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当 x=-1 时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1x0，x-22 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解，将零点值归到零点值右侧部分 1）当 x-1 时，x+10，x-20，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2

34、=-2x+1 2）当-1 x2 时，x+1 0，x-20，x-2 0，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题 3：化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|解：可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12 是 本题零点值）1）当 x-13 时，x+110，x-120，x+130，精品文档 精品文档 则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2）当 x=-13 时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+2

35、5+13=40 3）当-13x-11时，x+110，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4）当 x=-11 时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5）当-11x0，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6）当 x=12 时，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）8）当 x12 时，x+110，x-120，x+130，则|x

36、+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 另解，将零点值归到零点值右侧部分 1）当 x-13 时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2）当-13 x-11 时，x+110，x-120，x+13 0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3）当-11 x12 时，x+11 0，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4）当 x 12 时，x+110，x-12 0，

37、x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题 4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为 x=1,x=2,x=3,x=4(1)当 x1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 精品文档 精品文档 (2)当 1x2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当 2x3 时，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4 (4)当 3x4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 (5)当 x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间